如果你也在 怎样代写连续线性系统Continous Time Linear System EE235这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。连续线性系统Continous Time Linear System在系统分析和其他研究领域中，线性时间不变（LTI）系统是一个从任何输入信号产生输出信号的系统，它受到线性和时间不变的约束；这些术语在下面有简单的定义。
连续线性系统Continous Time Linear System义。这些特性适用于（精确或近似）许多重要的物理系统，在这种情况下，系统对任意输入x(t)的响应y(t)可以直接用卷积法找到：y(t) = x(t) ∗ h(t) 其中h(t)被称为系统的脉冲响应，∗表示卷积（不要与乘法混淆，计算机语言中经常采用这个符号）。更重要的是，有系统的方法来解决任何这样的系统（确定h(t)），而不符合这两个特性的系统通常更难（或不可能）用分析方法解决。LTI系统的一个很好的例子是任何由电阻、电容、电感和线性放大器组成的电路 。
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EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Hartman-Grobman Theorem
The stability of equilibria is, under certain conditions, determined by a linear system associated with the differential equation (3). We will now discuss such conditions.
Let $\boldsymbol{p}$ be an equilibrium point for the flow of (3). Since $f(\boldsymbol{p})=\mathbf{0}$, expanding (3) in Taylor series about $\boldsymbol{p}$ we obtain
$$
\dot{\boldsymbol{x}}=D f_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{p})+O\left(|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{p}|^2\right),
$$
where $D f_{\boldsymbol{p}}$ denotes the Jacobian matrix of $f$ at $\boldsymbol{p}$. The linearized system at $\boldsymbol{p}$ is then given by
$$
\dot{\boldsymbol{y}}=D f_{\boldsymbol{p}} \boldsymbol{y},
$$
where $\boldsymbol{y}=\boldsymbol{x}-\boldsymbol{p}$ measures the displacement between the solution $\boldsymbol{x}(t)$ and the equilibrium $\boldsymbol{p}$.
Similarly to what was done for the linear case, we may define the stable space $\mathbb{E}^s$, unstable space $\mathbb{E}^u$ and centre space $\mathbb{E}^c$ as the subspaces of $\mathbb{R}^n$ given by
$$
\begin{aligned}
& \mathbb{E}^s=\operatorname{span}\left{\boldsymbol{v}^s \in \mathbb{R}^n: \quad \boldsymbol{v}^s\right. \text { is a generalized eigenvector for } \
& \text { an eigenvalue } \left.\lambda_s \text { of } D f_p \text { with } \operatorname{Re}\left(\lambda_s\right)<0\right} \ & \mathbb{E}^u=\operatorname{span}\left{\boldsymbol{v}^u \in \mathbb{R}^n: \quad \boldsymbol{v}^u\right. \text { is a generalized eigenvector for } \ & \text { an eigenvalue } \left.\lambda_u \text { of } D f_p \text { with } \operatorname{Re}\left(\lambda_u\right)>0\right} \
& \mathbb{E}^c=\operatorname{span}\left{\boldsymbol{v}^c \in \mathbb{R}^n: \quad \boldsymbol{v}^c\right. \text { is a generalized eigenvector for } \
& \text { an eigenvalue } \left.\lambda_c \text { of } D f_{\boldsymbol{p}} \text { with } \operatorname{Re}\left(\lambda_c\right)=0\right} \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
The equilibrium $\boldsymbol{p}$ is said to be hyperbolic if $\mathbb{E}^c={\mathbf{0}}$. If additionally, $\mathbb{E}^u={\mathbf{0}}$ then $\boldsymbol{p}$ is called a sink, if $\mathbb{E}^s={\mathbf{0}}$ then $\boldsymbol{p}$ is a source, and if $\mathbb{E}^s \neq{\mathbf{0}}$ and $\mathbb{E}^u \neq{\mathbf{0}}$ then $\boldsymbol{p}$ is called a saddle. The equilibrium $\boldsymbol{p}$ is said to be elliptic if $\mathbb{E}^s=\mathbb{E}^u={\mathbf{0}}$.
The next theorem states that if $\boldsymbol{p}$ is a hyperbolic equilibrium point for the flow of (3) then the linear part of $D f_p$ completely determines the stability of $\boldsymbol{p}$. More specifically, the theorem ensures the existence (in a neighbourhood of $\boldsymbol{p}$ ) of a conjugacy between (3) and its linearization (7).
EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Theorem 2.5
Theorem 2.5.1 (Hartman-Grobman Theorem). Let $\boldsymbol{p}$ be a hyperbolic equilibrium for the flow of $\dot{\boldsymbol{x}}=f(\boldsymbol{x})$. Then, the flow $\phi^t$ of $f$ is conjugate in a neighbourhood of $\boldsymbol{p}$ to the affine flow $\boldsymbol{p}+\mathrm{e}^{A t}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{p})$, where $A=D f_{\boldsymbol{p}}$. More precisely, there exist a neighbourhood $U$ of $\boldsymbol{p}$ and a homeomorphism $h: U \rightarrow U$ such that $\phi^t(h(\boldsymbol{x}))=$ $h\left(\boldsymbol{p}+\mathrm{e}^{A t}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{p})\right)$ as long as $\boldsymbol{p}+\mathrm{e}^{A t}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{p}) \in U$.
The stability of a hyperbolic equilibrium follows from the Hartman-Grobman theorem.
Corollary 2.5.2. Let $\boldsymbol{p}$ be a hyperbolic equilibrium for the flow of $\dot{\boldsymbol{x}}=f(\boldsymbol{x})$. If $\boldsymbol{p}$ is a source or a saddle, then $\boldsymbol{p}$ is not Lyapunov stable. If $\boldsymbol{p}$ is a sink, then it is asymptotically stable.
We illustrate the results in this section in the example below.
Example 2.5.3. Recall Van der Pol’s equations
$$
\left{\begin{array}{l}
\dot{x}=y-x^3+x \
\dot{y}=-x, \quad(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} .
\end{array}\right.
$$
The origin is the unique equilibrium, and the linearization of Van der Pol’s equations around the equilibrium is given by
$$
\left{\begin{array}{l}
\dot{x}=x+y \
\dot{y}=-x,
\end{array}\right.
$$
with the coefficients matrix being
$$
A=\left(\begin{array}{cc}
1 & 1 \
-1 & 0
\end{array}\right)
$$
连续线性系统代写
EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|HartmanGrobman Theorem
在某些条件下, 平衡的稳定性由与微分方程 (3) 相关的线性系㭇确定。我们现在将讨论这样的条件。 让 $\boldsymbol{p}$ 是 (3) 的流荲的平衡点。自从 $f(\boldsymbol{p})=\mathbf{0}$, 在泰勒级数中展开 (3) 关于 $\boldsymbol{p}$ 我们获得
$$
\dot{\boldsymbol{x}}=D f_p(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{p})+O\left(|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{p}|^2\right),
$$
在哪里 $D f_p$ 表示的雅可比矩阵 $f$ 在 $\boldsymbol{p}$. 线性化系统在 $\boldsymbol{p}$ 然后由
$$
\dot{\boldsymbol{y}}=D f_p \boldsymbol{y},
$$
在哪里 $\boldsymbol{y}=\boldsymbol{x}-\boldsymbol{p}$ 测量解决方案之间的位移 $\boldsymbol{x}(t)$ 和平衡 $p$.
与线性情况类似，我们可以定义稳定空间 $\mathbb{E}^s$, 不稳定空间 $\mathbb{E}^u$ 和中心空间 $\mathbb{E}^c$ 作为子空间 $\mathbb{R}^n$ 由
$\backslash$ begin ${$ aligned $}$ \& $\backslash m a t h b b{E}^{\wedge} s=\backslash$ loperatorname ${$ span $} \backslash l$ fft ${\backslash \text { boldsymbol{v }}^{\wedge} \backslash \backslash$ in $\backslash \operatorname{mathbb}{R}^{\wedge} n$ : $\backslash$ quad $\backslash$ bolds
平衡点 $p$ 据说是双曲线的, 如果 $\mathbb{E}^c=0$. 如果另外, $\mathbb{E}^u=0$ 然后 $p$ 称为汇, 如果 $\mathbb{E}^s=0$ 然后 $p$ 是一个来 源, 如果 $\mathbb{E}^s \neq \mathbf{0}$ 和 $\mathbb{E}^u \neq \mathbf{0}$ 然后 $\boldsymbol{p}$ 称为鞍座。平衡点 $p$ 据说是椭圆的如果 $\mathbb{E}^s=\mathbb{E}^u=\mathbf{0}$. 下一个定理指出, 如果 $\boldsymbol{p}$ 是 (3) 流酉的双曲线平衡点, 然后是的线性部分 $D f_p$ 完全决定了稳定性 $\boldsymbol{p}$. 更具体地 说, 该定理确保存在 (在 $\boldsymbol{p}$ ) (3) 及其线性化 (7) 之间的共辂。
EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Theorem $2.5$
定理 2.5.1 (哈特曼-格罗布曼定理) 。让 $p$ 是流量的双曲线平衡 $\dot{x}=f(\boldsymbol{x})$. 然后, 流 $\phi^t$ 的 $f$ 在的邻域内是共 轭的 $p$ 到仿射流 $\boldsymbol{p}+\mathrm{e}^{A t}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{p})$, 在哪里 $A=D f_p$. 更准确地说, 存在一个邻域 $U$ 的 $\boldsymbol{p}$ 和一个同胚 $h: U \rightarrow U$ 这样 $\phi^t(h(\boldsymbol{x}))=h\left(\boldsymbol{p}+\mathrm{e}^{A t}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{p})\right)$ 只要 $\boldsymbol{p}+\mathrm{e}^{A t}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{p}) \in U$.
双曲线平衡的稳定性遵循 Hartman-Grobman 昰理。
推论 2.5.2。让 $p$ 是流酉的双曲线平衡 $\dot{x}=f(\boldsymbol{x})$. 如果 $p$ 是㴡或鞍, 则 $p$ 不是李亚普诺夫稳定的。如果 $p$ 是 汇, 则渐近稳定。
我们在下面的示例中说明了本节中的结果。 示例 2.5.3。回想一下 Van der Pol 的方程 $\$ \$$
$\backslash$ left {
$$
\dot{x}=y-x^3+x \dot{y}=-x, \quad(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} .
$$
正确的。
Theoriginistheuniqueequilibrium, and thelinearizationofVander Pol’ sequationsaroundthee
溗下 {
$$
\dot{x}=x+y \dot{y}=-x,
$$
正确的。
withthecoefficientsmatrixbeing
$A=\backslash$ 左 (
$1-1-10$
(右)
$\$ \$$
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线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。