金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|BEA380 Discrete-time Pricing of Financial Derivatives

如果你也在 怎样代写金融衍生品Financial Derivatives BEA380这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融衍生品Financial Derivatives是金融工具的三大类之一,另外两类是股权(即股票或股份)和债权(即债券和抵押贷款)。历史上最古老的衍生品例子,由亚里士多德证明,被认为是古希腊哲学家泰勒斯签订的橄榄合同交易,他在交换中获利。1936年被取缔的桶装水商店是一个较近的历史例子。

金融衍生品Financial Derivatives在金融领域,衍生品是一种合同,其价值来自于一个基础实体的表现。衍生品可用于多种目的,包括对价格变动进行保险(套期保值),为投机增加价格变动的风险,或进入其他难以交易的资产或市场。一些更常见的衍生品包括远期、期货、期权、掉期,以及这些的变体,如合成抵押债务和信用违约掉期。大多数衍生品在场外(场外)或芝加哥商品交易所等交易所进行交易,而大多数保险合同已经发展成为一个独立的行业。在美国,在2007-2009年的金融危机之后,将衍生品转移到交易所进行交易的压力越来越大。

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金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Discrete-time Pricing of Financial Derivatives

Question: How much should be paid for getting a random future payoff $X$ at a fixed (deterministic) future time $T$ ?

Consider it in a market with deterministic interest rate $r$.

Deterministic part: if $X$ is deterministic, the price is $p_X=X e^{-r T}$.

Random(risk) part: if $X$ is random, then $p_X=\mathbb{E}\left[X e^{-r T}\right]$ may be a good choice.

No inconsistence! No reason.

Market prices the risk, according to the competition of demand and supply.

In addition to the risk-free asset, suppose there is a risky asset with price $s$ at $t=0$ and $S$ at $T=1$.

Some random payoff may not be priced by expectation. For example, if $s=1.1 \mathbb{E}\left[S e^{-r}\right]$, the market can still be nothing wrong.

The price of risky asset implies price of some randomness (or risk).
E.g., for random payoff $X=a+b S$ at time $T=1$, the price should be $p_X=a e^{-r}+b s$.

Pricing of derivatives: to dig out the implication by replication.

A discrete-time market model with $m+1$ assets

Trading time spots: $t=n \Delta t, n=0,1, \cdots, N$.
Underlying assets:

One risk free asset: interest rate $r$, i.e. $S_{t+\Delta t}^0=S_t^0 e^{r \Delta t}$ (often set $S_0^0=1$ ).

$m$ risky assets: $S_{t+\Delta t}^i=S_t^i \cdot\left(1+R_t^i\right), i=1, \cdots m$, where $R_t:=\left(R_t^1, \cdots, R_t^m\right)^{\top}$ are i.i.d. random vectors.

Transaction: only made at $t=n \Delta t, n=0,1, \cdots, N$.

Information: observed from the historical prices $S_{\tau: \tau \leq t}^i$.

Arbitrage-free and frictionlessness assumptions hold.

金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Binomial market model

One risk-free asset, one risky asset.

In each step, $\mathbb{P}\left(1+R_t=u\right)=p, \mathbb{P}\left(1+R_t=d\right)=1-p$ with constants $u>d>0$ and $p \in(0,1)$.

A path-independent derivative can be represented by payoffs $P$ at each node $\left(t, S_t\right)$.

Price at time $t_0$ can be written as a function $p\left(t_0, \cdot\right)$ of $S_{t_0}$.

If payoff depends on path, so does its price.

One period model

Consider the market with two time spots $t=0, \Delta t$ and two assets traded frictionlessly.
Risk free asset: $S_{\Delta t}^0=S_0^0 e^{\tilde{r}}$ with $\tilde{r}=r \Delta t$.

Risky asset: $S_0=s>0, S_{\Delta t}=s(1+R)$ with $\mathbb{P}(1+R=u)=p, \mathbb{P}(1+R=d)=1-p$.

Denote $s_u:=s \times u>s_d:=s \times d$.

If $s_u \leq s e^{\tilde{r}}$, the risk free asset beats the risky one.

If $s_d \geq s e^{\tilde{r}}$, the risky asset beats the risk-free one.

To avoid arbitrage, assume $s_d<s e^{\tilde{r}}<s_u$.

One period model

Random future payoff $X$ at time $t=\Delta t$ :

$X=x_u$ when $S_{\Delta t}=s_u$,

$X=x_d$ when $S_{\Delta t}=s_d$.

Try to replicate it by assets in the market

Portfolio $(\phi, \psi)$ : consists of $\phi$ units of the risky asset and $\psi$ units of the risk-free one,

At time $t=1$, the payoff is $\phi \times S_{\Delta t}+\psi S_0^0 e^{\tilde{r}}$.

If it replicates $X$, then
$$
\phi \times s_u+\psi S_0^0 e^{\bar{r}}=x_u ; \quad \phi \times s_d+\psi S_0^0 e^{\tilde{r}}=x_d .
$$

Hence $\phi=\frac{x_u-x_d}{s_u-s_d}, \quad \psi=\left(x_d-\frac{x_u-x_d}{s_u-s_d} s_d\right) /\left(S_0^0 e^{\tilde{r}}\right)$.

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金融衍生品代写

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问题: 为获得随机的末来收益应支付多少 $X$ 在固定的(确定性的) 末来时间 $T$ ?
在具有确定性利率的市场中考虑 $r$.
确定性部分: 如果 $X$ 是确定性的, 价格是 $p_X=X e^{-r T}$.
随机 (风险) 部分 : 如果 $X$ 是随机的, 那么 $p_X=\mathbb{E}\left[X e^{-r T}\right]$ 可能是个不错的选择。
汥有矛盾! 没理由。
市场价格的风险, 根据需求和供应的竞争。
除了无风险资产外, 假设还有一种风险资产, 价格为 $s$ 在 $t=0$ 和 $S$ 在 $T=1$.
一些随机收益可能不会按预期定价。例如, 如果 $s=1.1 \mathbb{E}\left[S e^{-r}\right]$, 市场还是可以的。
风险资产的价格意味着某种随机性 (或风险) 的价格。
例如, 对于随机收益 $X=a+b S$ 在时间 $T=1$, 价格应该是 $p_X=a e^{-r}+b s$.
衍生品定价:通过复制挖掘内涵。
一个离散时间市场模型 $m+1$ 资产
交易时间点: $t=n \Delta t, n=0,1, \cdots, N$.
标的资产:
一种无风险资产: 利率 $r, \operatorname{IE} S_{t+\Delta t}^0=S_t^0 e^{r \Delta t}$ (经常设置 $S_0^0=1$ ).
$m$ 风险资产: $S_{t+\Delta t}^i=S_t^i \cdot\left(1+R_t^i\right), i=1, \cdots m$, 在哪里 $R_t:=\left(R_t^1, \cdots, R_t^m\right)^{\top}$ 是 $\mathrm{iid}$ 随机向 荲。
交易: 仅在 $t=n \Delta t, n=0,1, \cdots, N$.
信息 : 从历史价格观察 $S_{\tau: T \leq t}^i$.
无套利和无摩擦假设成立。

金融代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考|Binomial market model

一种无风险资产, 一种风险资产。
在每一步中, $\mathbb{P}\left(1+R_t=u\right)=p, \mathbb{P}\left(1+R_t=d\right)=1-p$ 有常鲁 $u>d>0$ 和 $p \in(0,1)$. 路径无关的导数可以用收益表示 $P$ 在每个节点 $\left(t, S_t\right)$.
时间价格 $t_0$ 可以写成一个函数 $p\left(t_0, \cdot\right)$ 的 $S_{t_0}$.
如果回报取决于路径, 那么它的价格也是如此。
一期模型
考虑有两个时间点的市场 $t=0, \Delta t$ 两种资产无摩擦地交易。
无风险资产: $S_{\Delta t}^0=S_0^0 e^{\bar{r}}$ 和 $\tilde{r}=r \Delta t$.
风险资产: $S_0=s>0, S_{\Delta t}=s(1+R)$ 和 $\mathbb{P}(1+R=u)=p, \mathbb{P}(1+R=d)=1-p$.
表示 $s_u:=s \times u>s_d:=s \times d$.
如果 $s_u \leq s e^{\tilde{r}}$, 无风险资产胜过风险资产。
如果 $s_d \geq s e^{\tilde{r}}$, 风险资产优于无风险资产。
为避免套利, 假设 $s_d<s e^{\tilde{r}}<s_u$.
一期模型
随机末来收益 $X$ 在时间 $t=\Delta t:$
$X=x_u$ 什么时候 $S_{\Delta t}=s_u$,
$X=x_d$ 什么时候 $S_{\Delta t}=s_d$.
尝试通过市场上的资产复制它
文件夹 $(\phi, \psi)$ : 由组成 $\phi$ 风险资产的单位和 $\psi$ 无风险单位,
在时间 $t=1$, 回报是 $\phi \times S_{\Delta t}+\psi S_0^0 e^{\bar{r}}$.
如果它复制 $X$, 然后
$$
\begin{gathered}
\phi \times s_u+\psi S_0^0 e^{\bar{r}}=x_u ; \quad \phi \times s_d+\psi S_0^0 e^{\tilde{r}}=x_d . \
\text { 因此 } \phi=\frac{x_u-x_d}{s_u-s_d}, \quad \psi=\left(x_d-\frac{x_u-x_d}{s_u-s_d} s_d\right) /\left(S_0^0 e^{\tilde{r}}\right) .
\end{gathered}
$$

数学代写|金融衍生品代写Financial Derivatives代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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