如果你也在 怎样代写统计推断Statistical Inference STAT7604这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计推断Statistical Inference是利用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。推断性统计分析推断人口的属性，例如通过测试假设和得出估计值。假设观察到的数据集是从一个更大的群体中抽出的。
统计推断Statistical Inference（可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性，它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中，推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”；在这种情况下，推断模型的属性被称为训练或学习（而不是推理），而使用模型进行预测被称为推理（而不是预测）；另见预测推理。
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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Bayesian Inference
Discussion: Statistical inference deals with using information in a sample of data to make statements about quantities that are not observed; e.g., population-level parameters, future observations, etc. For example, suppose $Y_1, Y_2, \ldots, Y_n$ is an iid sample from a $\mathcal{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$ population, where both parameters are unknown. In this instance, we might want to perform a hypothesis test regarding $\mu$ or write an interval estimator for $\sigma^2$. In a prediction problem, we might want to predict the value of a future random variable, say $Y_{n+1}$.
Remark: In your exposure to statistics up until now, you have likely been taught exclusively the classical (or frequentist) approach to inference. That is, you have been taught to regard model parameters like $\mu$ and $\sigma^2$ as fixed quantities that are unknown. By “fixed,” we mean they are not random. One then uses the observed data $y_1, y_2, \ldots, y_n$ to learn about (or “infer”) their values. The classical approach to inference can be summarized generally as follows:
- Posit a population-level probability model for $Y$, say $Y \sim p_Y(y \mid \theta)$ or $Y \sim f_Y(y \mid \theta)$, where $\theta$ is a fixed (and unknown) population-level parameter.
- Observe a sample $Y_1, Y_2, \ldots, Y_n$ from $p_Y(y \mid \theta)$ or $f_Y(y \mid \theta)$.
- Use the observed values $y_1, y_2, \ldots, y_n$ to draw statistical inference for $\theta$.
统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Finding posterior distributions
Preview: For the Bayesian, statistical inference proceeds by deriving (or sampling from) the posterior distribution of $\theta$. This is a conditional probability distribution of the parameter $\theta$ which has been “updated” to include the information from the observed values $y_1, y_2, \ldots, y_n$. Schematically, Bayesians think of inference in this way:
$$
\text { Model } \theta \sim g(\theta) \quad \longrightarrow \quad \text { Observe } \mathbf{Y} \mid \theta \sim f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta) \quad \longrightarrow \quad \text { Update with } g(\theta \mid \mathbf{y}) \text {. }
$$
The model for $\theta$ on the front end is the prior distribution. The posterior distribution is the model on the back end. The posterior distribution combines prior information (supplied through the prior model) and the observed data $\mathbf{y}$. All statistical inference about $\theta$ is performed by using the posterior distribution.
Five-Step Algorithm: We now present a general algorithm to find the posterior distribution in any given problem. We will learn later that some steps below can be streamlined or skipped altogether.
Choose a prior distribution for $\theta$, say $\theta \sim g(\theta)$. This distribution reflects our a priori knowledge regarding $\theta$. We will discuss approaches to choose $g(\theta)$ in due course.
Construct the conditional distribution $f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta)$. This is simply the multivariate distribution of $\mathbf{Y}=\left(Y_1, Y_2, \ldots, Y_n\right)$, but now viewed conditionally on $\theta$.
For example, if $Y_1, Y_2, \ldots, Y_n$ is an iid sample from $f_Y(y \mid \theta)$, then the conditional distribution is
$$
f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta)=\prod_{i=1}^n f_Y\left(y_i \mid \theta\right) .
$$
Mathematically, $f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta)$ is same as the likelihood function $L(\theta \mid \mathbf{y})$ except the interpretation is different.
Form the joint distribution $f_{\mathbf{Y}, \theta}(\mathbf{y}, \theta)$. This distribution describes how $\mathbf{Y}$ and $\theta$ vary jointly (remembering that $\theta$ is now regarded as random). From the definition of a conditional distribution,
$$
f_{\mathbf{Y}, \theta}(\mathbf{y}, \theta)=f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta) g(\theta)=\text { “Likelihood } \times \text { prior.” }
$$
Calculate the marginal distribution $m_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})$. This describes how $\mathbf{Y}$ is distributed “marginally.” From the definition of a marginal distribution,
$$
m_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})=\int_{\Theta} f_{\mathbf{Y}, \theta}(\mathbf{y}, \theta) d \theta=\int_{\Theta} f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta) g(\theta) d \theta,
$$
where $\Theta$ is the “support” of $\theta$ (remember, we are now viewing $\theta$ as a random variable).
The posterior distribution is the conditional distribution of $\theta$ given $\mathbf{Y}=\mathbf{y}$. From the definition of a conditional distribution,
$$
g(\theta \mid \mathbf{y})=\frac{f_{\mathbf{Y}, \theta}(\mathbf{y}, \theta)}{m_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})}=\frac{f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta) g(\theta)}{\int_{\Theta} f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta) g(\theta) d \theta} .
$$
This is the Bayesian’s “updated” distribution of $\theta$, given the data $\mathbf{Y}=\mathbf{y}$. Under the Bayesian framework, all inference regarding $\theta$ (e.g., point estimation, interval estimation, etc.) is conducted by using the posterior distribution $g(\theta \mid \mathbf{y})$.
统计推断代写
统计代写|统计推断代考 Statistical Inference代写|Bayesian Inference
讨论: 统计推断涉及使用数据样本中的信息来对末观察到的数量倣出陈述; 例如, 人口水平参数, 末来观察 等。例如, 假设 $Y_1, Y_2, \ldots, Y_n$ 是来自 $\mathrm{a}$ 的独立同分布样本 $\mathcal{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$ 人口, 其中两个参数都是末知的。 在这种情况下, 我们可能想要执行关于 $\mu$ 或者写一个区间估计器 $\sigma^2$. 在预测问题中, 我们可能想要预测末来 随机变量的值, 比如说 $Y_{n+1}$.
备注: 到目前为止, 在您接触统计数据的过程中, 您可能只学习过经典 (或常客) 推理方法。也就是说, 您 被教导要将模型參数视为 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 作为末知的固定数囯。“固定”是指它们不是随机的。然后使用观察到的数据 $y_1, y_2, \ldots, y_n$ 了解 (或“推断”) 他们的价值观。经典的推理方法可以概括如下:
- 假设人口水平概率模型 $Y$, 说 $Y \sim p_Y(y \mid \theta)$ 或者 $Y \sim f_Y(y \mid \theta)$, 在哪里 $\theta$ 是一个固定的 (末知的) 人口水平参数。
- 观察样品 $Y_1, Y_2, \ldots, Y_n$ 从 $p_Y(y \mid \theta)$ 或者 $f_Y(y \mid \theta)$.
- 使用观测值 $y_1, y_2, \ldots, y_n$ 得出统计推断 $\theta$.
统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Finding posterior distributions
预览: 对于贝叶斯, 统计推断通过推导 (或采样) 的后验分布来进行 $\theta$. 这是参数的条件概率分布 $\theta$ 已 “更新” 以包含来自观察值的信息 $y_1, y_2, \ldots, y_n$. 示意性地, 贝叶斯主义者以这种方式思考推理:
统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Finding posterior distributions
Model $\theta \sim g(\theta) \quad \longrightarrow \quad$ Observe $\mathbf{Y} \mid \theta \sim f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta) \quad \longrightarrow \quad$ Update with $g(\theta \mid \mathbf{y})$.
该模型用于 $\theta$ 前端是先验分布。后验分布是后端的模型。后验分布结合了先验信息 (通过先验模型提供) 和 观测数据 $\mathbf{y}$. 关于所有统计推断 $\theta$ 是通过使用后验分布来执行的。
五步算法: 我们现在提出一个通用算法来找到任何给定问题的后验分布。稍后我们将了解到, 下面的一些步 骤可以简化或完全跳过。
选择先验分布 $\theta$, 说 $\theta \sim g(\theta)$. 这种分布反映了我们关于 $\theta$. 我们将讨论选择方法 $g(\theta)$ 在适当的时候。
构造条件分布 $f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta)$. 这是简单的多元分布 $\mathbf{Y}=\left(Y_1, Y_2, \ldots, Y_n\right)$, 但现在有条件地查看 $\theta$.
例如, 如果 $Y_1, Y_2, \ldots, Y_n$ 是来自的独立同分布样本 $f_Y(y \mid \theta)$, 则条件分布为
$$
f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta)=\prod_{i=1}^n f_Y\left(y_i \mid \theta\right) .
$$
在数学上, $f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta)$ 与似然函数相同 $L(\theta \mid \mathbf{y})$ 除了解释不同。
形成联合分布 $f_{\mathbf{Y}, \theta}(\mathbf{y}, \theta)$. 这个分布描述了如何 $\mathbf{Y}$ 和 $\theta$ 共同变化 (记住 $\theta$ 邽在被视为随机) 。根据条件分布的 定义,
$$
f_{\mathbf{Y}, \theta}(\mathbf{y}, \theta)=f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta) g(\theta)=\text { “Likelihood } \times \text { prior.” }
$$
计算边际分布 $m_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})$. 这描述了如何 $\mathbf{Y}$ 分布“微不足道”根据边际分布的定义,
$$
m_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})=\int_{\Theta} f_{\mathbf{Y}, \theta}(\mathbf{y}, \theta) d \theta=\int_{\Theta} f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta) g(\theta) d \theta,
$$
在哪里 $\Theta$ 是“支持”的 $\theta$ (记住, 我们现在正在查看 $\theta$ 作为随机变量)。
后验分布是条件分布 $\theta$ 给予 $\mathbf{Y}=\mathbf{y}$. 根据条件分布的定义,
$$
g(\theta \mid \mathbf{y})=\frac{f_{\mathbf{Y}, \theta}(\mathbf{y}, \theta)}{m_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})}=\frac{f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta) g(\theta)}{\int_{\Theta} f_{\mathbf{Y} \mid \theta}(\mathbf{y} \mid \theta) g(\theta) d \theta} .
$$
这是贝叶斯的 “更新”分布 $\theta$, 给定数据 $\mathbf{Y}=\mathbf{y}$. 在贝叶斯框架下, 所有关于 $\theta$ (如点估计、区间估计等) 是利 用后验分布进行的 $g(\theta \mid \mathbf{y})$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。