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统计推断Statistical Inference(可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性,它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中,推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”;在这种情况下,推断模型的属性被称为训练或学习(而不是推理),而使用模型进行预测被称为推理(而不是预测);另见预测推理。

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Random vectors, quadratic forms, and the multivariate normal distribution

Recall: A general linear model can be written as
$$
\mathbf{Y}=\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\epsilon},
$$
where $\mathbf{Y}$ is a random vector; i.e.,
$$
\mathbf{Y}=\left(\begin{array}{c}
Y_1 \
Y_2 \
\vdots \
Y_n
\end{array}\right),
$$
$\mathbf{X}$ is a design matrix (fixed), $\boldsymbol{\beta}$ is a vector of parameters (fixed and unknown; to be estimated), and $\epsilon$ is a random vector; i.e.,
$$
\boldsymbol{\epsilon}=\left(\begin{array}{c}
\epsilon_1 \
\epsilon_2 \
\vdots \
\epsilon_n
\end{array}\right) .
$$
We have already seen the simple linear regression model
$$
Y_i=\beta_0+\beta_1 x_i+\epsilon_i,
$$
for $i=1,2, \ldots, n$, is a special case of the general linear model with
$$
\mathbf{X}=\left(\begin{array}{cc}
1 & x_1 \
1 & x_2 \
\vdots & \vdots \
1 & x_n
\end{array}\right){n \times 2} \text { and } \boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{c} \beta_0 \ \beta_1 \end{array}\right){2 \times 1}
$$
The class of general linear models includes simple linear regression, multiple linear regression, analysis of variance (ANOVA), and other well known statistical models.
Importance: We have just discussed simple linear regression at length, focusing on

estimation via least squares

sampling distributions of least squares estimators

statistical inference for regression parameters, confidence intervals, and prediction intervals.

We now pursue these same goals but more generally. To accomplish this, we first need to discuss random vectors and present results for expectations, variance and covariance, and their multivariate probability distributions (especially the multivariate normal distribution). Much of this is a review of STAT 511 concepts, but it is presented more generally to facilitate our discussion with linear models.

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Estimation and sampling distributions

Estimation: Consider the multiple linear regression model
$$
Y_i=\beta_0+\beta_1 x_{i 1}+\beta_2 x_{i 2}+\cdots+\beta_k x_{i k}+\epsilon_i,
$$
for $i=1,2, \ldots, n$. Least squares estimation involves finding the values of $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k$ that minimize the objective function
$$
Q\left(\beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k\right)=\sum_{i=1}^n\left[Y_i-\left(\beta_0+\beta_1 x_{i 1}+\beta_2 x_{i 2}+\cdots+\beta_k x_{i k}\right)\right]^2 .
$$
It is much easier to write this objective function using our notation for random vectors and matrices. To see how, one needs only note that the sum of squares above is the inner product of $\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}$ with itself; i.e.,
$$
Q(\boldsymbol{\beta})=(\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta})^{\prime}(\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}) .
$$
Because $Q(\boldsymbol{\beta})$ is a scalar function of the $p=k+1$ elements of $\boldsymbol{\beta}$, it is possible to use calculus to determine the values of the $p$ elements that minimize it. Formally, we can take the $p$ partial derivatives with respect to each of $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k$ and set these equal to zero; i.e.,
$$
\frac{\partial Q(\boldsymbol{\beta})}{\partial \boldsymbol{\beta}}=\left(\begin{array}{c}
\frac{\partial Q(\boldsymbol{\beta})}{\partial \beta_0} \
\frac{\partial Q(\boldsymbol{\beta})}{\partial \beta_1} \
\frac{\partial Q(\boldsymbol{\beta})}{\partial \beta_2} \
\vdots \
\frac{\partial Q(\boldsymbol{\beta})}{\partial \beta_k}
\end{array}\right) \stackrel{\text { set }}{=}\left(\begin{array}{c}
0 \
0 \
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right)_{p \times 1} .
$$
These are called the normal equations. Solving the normal equations for $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k$ gives the least squares estimators, which we denote by $\widehat{\beta}_0, \widehat{\beta}_1, \widehat{\beta}_2, \ldots, \widehat{\beta}_k$.

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统计推断代

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回想一下: 一般的线性模型可以写成
$$
\mathbf{Y}=\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\epsilon},
$$
在哪里 $\mathbf{Y}$ 是一个随机向量; IE,
$$
\mathbf{Y}=\left(Y_1 Y_2 \vdots Y_n\right)
$$
$\mathbf{X}$ 是一个设计矩阵 (固定的) , $\beta$ 是参数向荲 (固定且末知; 待估计) , 并且 $\epsilon$ 是一个随机向量; IE,
$$
\boldsymbol{\epsilon}=\left(\epsilon_1 \epsilon_2 \vdots \epsilon_n\right) \text {. }
$$
我们已经看到了简单的线性回归模型
$$
Y_i=\beta_0+\beta_1 x_i+\epsilon_i,
$$
为了 $i=1,2, \ldots, n$, 是一般线性模型的特例
一般线性模型类别包括简单线性回归、多元线性回归、方差分析 (ANOVA) 和其他众所周知的统计模型。 重要性: 我们刚刚详细讨论了简单线性回归, 重点是
通过最小二乘法估计
最小二乘估计量的抽样分布
回归参数、置信区间和预测区间的统计推断。
我们现在追求这些相同的目标, 但更普遍。为此, 我们首先需要讨论随机向量并给出期望、方差和协方差的 结果, 以及它们的多元概率分布 (尤其是多元正态分布) 。其中大部分是对 STAT 511 概念的回顾, 但更笼 统地介绍它是为了促进我们对线性模型的讨论。


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估计:考虑多元线性回归模型
$$
Y_i=\beta_0+\beta_1 x_{i 1}+\beta_2 x_{i 2}+\cdots+\beta_k x_{i k}+\epsilon_i,
$$
为了 $i=1,2, \ldots, n$. 最小二乘估计涉及找到的值 $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k$ 最小化目标函数
$$
Q\left(\beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k\right)=\sum_{i=1}^n\left[Y_i-\left(\beta_0+\beta_1 x_{i 1}+\beta_2 x_{i 2}+\cdots+\beta_k x_{i k}\right)\right]^2 .
$$
使用我们对随机向量和矩阵的表示法来编写这个目标函数要容易得多。要了解如何, 只需要注意上面的平方 和是 $\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}$ 与自己; IE,
$$
Q(\boldsymbol{\beta})=(\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta})^{\prime}(\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta})
$$
因为 $Q(\beta)$ 是的标量函数 $p=k+1$ 要点 $\beta$, 可以使用微积分来确定的值 $p$ 最小化它的元素。正式地, 我们 可以采取 $p$ 关于每个的偏导数 $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k$ 并将这些设置为䨐; IE,
这些被称为正规方程。求解正规方程为 $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k$ 给出最小二乘估计量, 我们用 $\widehat{\beta}_0, \widehat{\beta}_1, \widehat{\beta}_2, \ldots, \widehat{\beta}_k$.

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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