如果你也在 怎样代写随机图论Random Graph Theory MS-E1050这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机图论Random Graph Theory数学中，随机图是指图上的概率分布的一般术语。随机图可以简单地用概率分布来描述，也可以用产生随机图的随机过程来描述。随机图的理论处于图论和概率论的交叉点。
随机图论Random Graph Theory从数学角度看，随机图被用来回答有关典型图的属性问题。它的实际应用在所有需要对复杂网络进行建模的领域都可以找到–许多随机图模型因此而闻名，反映了不同领域中遇到的复杂网络的不同类型。在数学方面，随机图几乎只指Erdős-Rényi随机图模型。在其他背景下，任何图形模型都可以被称为随机图。
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数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写|Degrees of Sparse Random Graphs
Recall that the degree of an individual vertex of $\mathbb{G}_{n, p}$ is a Binomial random variable with parameters $n-1$ and $p$. One should also notice that the degrees of different vertices are only mildly correlated.
We will first prove some simple but often useful properties of vertex degrees when $p=o(1)$. Let $X_0=X_{n, 0}$ be the number of isolated vertices in $\mathbb{G}_{n, p}$. In Lemma 1.11, we established the sharp threshold for “disappearance” of such vertices. Now we will be more precise and determine the asymptotic distribution of $X_0$ “below”, “on” and “above” the threshold. Obviously,
$$
\mathbb{E} X_0=n(1-p)^{n-1},
$$
and an easy computation shows that, as $n \rightarrow \infty$,
$$
\mathbb{E} X_0 \rightarrow \begin{cases}\infty & \text { if } n p-\log n \rightarrow-\infty \ e^{-c} & \text { if } n p-\log n \rightarrow c, c<\infty \ 0 & \text { if } n p-\log n \rightarrow \infty\end{cases}
$$
We denote by $P o(\lambda)$ a random variable with the Poisson distribution with parameter $\lambda$, while $N(0,1)$ denotes the random variable with the Standard Normal distribution. We write $X_n \stackrel{D}{\rightarrow} X$ to say that a random variable $X_n$ converges in distribution to a random variable $X$, as $n \rightarrow \infty$.
The following theorem shows that the asymptotic distribution of $X_0$ passes through three phases: it starts in the Normal phase; next when isolated vertices are close to “dying out”, it moves through a Poisson phase; it finally ends up at the distribution concentrated at 0 .
数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写|Degrees of Dense Random Graphs
In this section we will concentrate on the case where edge probability $p$ is constant and see how the degree sequence can be used to solve the graph isomorphism problem w.h.p. The main result deals with the maximum vertex degree in dense random graph and is instrumental in the solution of this problem.
Theorem 3.5. Let $d_{\pm}=(n-1) p+(1 \pm \varepsilon) \sqrt{2(n-1) p q \log n}$, where $q=1-p$. If $p$ is constant and $\varepsilon>0$ is a small constant, then w.h.p.
(i) $d_{-} \leq \Delta\left(\mathbb{G}{n, p}\right) \leq d{+}$.
(ii) There is a unique vertex of maximum degree.
Proof. We break the proof of Theorem $3.5$ into two lemmas.
Lemma 3.6. Let $d=(n-1) p+x \sqrt{(n-1) p q}, p$ be constant, $x \leq n^{1 / 3}(\log n)^2$, where $q=1-p$. Then
$$
\begin{aligned}
B_d & =\left(\begin{array}{c}
n-1 \
d
\end{array}\right) p^d(1-p)^{n-1-d}=(1+o(1)) \sqrt{\frac{1}{2 \pi n p q}} e^{-x^2 / 2} \
& =\text { the probability that an individual vertex has degree } d .
\end{aligned}
$$
Proof. Stirling’s formula gives
$$
B_d=(1+o(1)) \sqrt{\frac{1}{2 \pi n p q}}\left(\left(\frac{(n-1) p}{d}\right)^{\frac{d}{n-1}}\left(\frac{(n-1) q}{n-1-d}\right)^{1-\frac{d}{n-1}}\right)^{n-1} .
$$
随机图论代写
数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写|Degrees of Sparse Random Graphs
回想一下, 单个顶点的度数 $\mathbb{G}{n, p}$ 是一个带参数的二项式随机变量 $n-1$ 和 $p$. 人们还应该注意到不同顶点的 度数只有轻微的相关性。 我们将首先证明顶点度的一些简单但经常有用的属性 $p=o(1)$. 让 $X_0=X{n, 0}$ 是㞦立顶点的数荲 $\mathbb{G}{n, p}$. 在 引理 $1.11$ 中, 涐们建立了此类顶点“消失”的尖锐惐值。现在我们将更精确地确定渐近分布 $X_0$ “低于”、“处 于”和“高于”阈值。明显地, $$ \mathbb{E} X_0=n(1-p)^{n-1}, $$ 一个简单的计算表明, 作为 $n \rightarrow \infty$, $\mathbb{E} X_0 \rightarrow\left{\infty \quad\right.$ if $n p-\log n \rightarrow-\infty e^{-c} \quad$ if $n p-\log n \rightarrow c, c<\infty 0 \quad$ if $n p-\log n \rightarrow \infty$ 我们用 $P o(\lambda)$ 具有参数的泊松分布的随机变量 $\lambda$, 尽管 $N(0,1)$ 表示具有标准正态分布的随机变量。我们写 $X_n \stackrel{D}{\rightarrow} X$ 说一个随机变荲 $X_n$ 在分布中收敛于一个随机变荲 $X$, 作为 $n \rightarrow \infty$. 下面的定理表明, 渐近分布 $X_0$ 经历三个阶段：从正常阶段开始; 接下来, 当孤立的顶点接近“消亡”时, 它 会进入泊松阶段；它最终以集中在 0 处的分布结束。
数学代写|随机图论代考Random Graph Theory代写|Degrees of Dense Random Graphs
在本节中, 我们将集中讨论边缘摡率 $p$ 是常数，看看度序列如何用于解决图同构问题 whp 的主要结果处理了 密集随机图中的最大顶点度, 并有助于解决这个问题。 定理 3.5。让 $d{\pm}=(n-1) p+(1 \pm \varepsilon) \sqrt{2(n-1) p q \log n}$, 在哪里 $q=1-p$. 如果 $p$ 是常数并且 $\varepsilon>0$ 是一个小常数, 那么 whp
(i) $d_{-} \leq \Delta(\mathbb{G} n, p) \leq d+$.
(ii) 存在唯一的最庐度顶点。
证明。涐们打破了定理的证明 $3.5$ 分为两个引理。
引理 3.6。让 $d=(n-1) p+x \sqrt{(n-1) p q}, p$ 保持不变, $x \leq n^{1 / 3}(\log n)^2$, 在哪里 $q=1-p$. 然 后
$$
\begin{aligned}
& B_d=(n-1 d) p^d(1-p)^{n-1-d}=(1+o(1)) \sqrt{\frac{1}{2 \pi n p q}} e^{-x^2 / 2}=\text { the probabis } \
& \text { 证明。斯特林公式给出 } \
& \qquad B_d=(1+o(1)) \sqrt{\frac{1}{2 \pi n p q}}\left(\left(\frac{(n-1) p}{d}\right)^{\frac{d}{n-1}}\left(\frac{(n-1) q}{n-1-d}\right)^{1-\frac{d}{n-1}}\right)^{n-1} .
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。