如果你也在 怎样代写数值分析Numerical analysis MATH/CS514这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数值分析Numerical analysis是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。
数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。
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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Vector–Valued Iteration
Extending the preceding analysis to vector-valued iterative systems is not especially difficult. We will build on our experience with linear iterative systems from Chapter 7.
We begin by fixing a norm $|\cdot|$ on $\mathbb{R}^n$. Since we will also be computing the associated matrix norm $|A|$, as defined in Theorem 7.13, it may be more convenient for computations to adopt either the 1 or the $\infty$ norms rather than the standard Euclidean norm.
We begin by defining the vector-valued counterpart of the basic linear convergence condition (2.21).
Definition 9.1. A function $\mathbf{g}: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ is a contraction at a point $\mathbf{u}^{\star} \in \mathbb{R}^n$ if there exists a constant $0 \leq \sigma<1$ such that $$ \left|\mathbf{g}(\mathbf{u})-\mathbf{g}\left(\mathbf{u}^{\star}\right)\right| \leq \sigma\left|\mathbf{u}-\mathbf{u}^{\star}\right| $$ for all $\mathbf{u}$ sufficiently close to $\mathbf{u}^{\star}$, i.e., $\left|\mathbf{u}-\mathbf{u}^{\star}\right|<\delta$ for some fixed $\delta>0$.
Remark: The notion of a contraction depends on the underlying choice of matrix norm. Indeed, the linear function $\mathbf{g}(\mathbf{u})=A \mathbf{u}$ if and only if $|A|<1$, which implies that $A$ is a convergent matrix. While every convergent matrix satisfies $|A|<1$ in some matrix norm, and hence defines a contraction relative to that norm, it may very well have $|A|>1$ in a particular norm, violating the contaction condition; see (7.31) for an explicit example.
Theorem 9.2. If $\mathbf{u}^{\star}=\mathbf{g}\left(\mathbf{u}^{\star}\right)$ is a fixed point for the discrete dynamical system (2.1) and $\mathbf{g}$ is a contraction at $\mathbf{u}^{\star}$, then $\mathbf{u}^{\star}$ is an asymptotically stable fixed point.
Proof: The proof is a copy of the last part of the proof of Theorem 2.6. We write using the assumed estimate (9.1). Iterating this basic inequality immediately demonstrates that
$$
\left|\mathbf{u}^{(k)}-\mathbf{u}^{\star}\right| \leq \sigma^k\left|\mathbf{u}^{(0)}-\mathbf{u}^{\star}\right| \quad \text { for } \quad k=0,1,2,3, \ldots .
$$
Since $\sigma<1$, the right hand side tends to 0 as $k \rightarrow \infty$, and hence $\mathbf{u}^{(k)} \rightarrow \mathbf{u}^{\star}$. Q.E.D.
In most interesting situations, the function $\mathbf{g}$ is differentiable, and so can be approximated by its first order Taylor polynomial
$$
\mathbf{g}(\mathbf{u}) \approx \mathbf{g}\left(\mathbf{u}^{\star}\right)+\mathbf{g}^{\prime}\left(\mathbf{u}^{\star}\right)\left(\mathbf{u}-\mathbf{u}^{\star}\right)=\mathbf{u}^{\star}+\mathbf{g}^{\prime}\left(\mathbf{u}^{\star}\right)\left(\mathbf{u}-\mathbf{u}^{\star}\right)
$$
数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Solution of Algebraic Systems.
There is no direct universal solution method for nonlinear systems comparable to Gaussian elimination. Numerical solution techniques rely almost exclusively on iterative algorithms. This section presents the principal methods for numerically approximating the solution(s) to a nonlinear system. We shall only discuss general purpose algorithms; specialized methods for solving particular classes of equations, e.g., polynomial equations, can be found in numerical analysis texts, e.g., $[\mathbf{5}, \mathbf{7}, \mathbf{4 7}]$. Of course, the most important specialized methods – those designed for solving linear systems – will continue to play a critical role, even in the nonlinear regime.
We concentrate on the “regular” case when the system contains the same number of equations as unknowns:
$$
f_1\left(u_1, \ldots, u_n\right)=0, \quad \ldots \quad f_n\left(u_1, \ldots, u_n\right)=0 .
$$
We will rewrite the system in vector form
$$
\mathbf{f}(\mathbf{u})=\mathbf{0},
$$
where $\mathbf{f}: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ is a vector-valued function of $n$ variables. In practice, we do not necessarily require that $\mathbf{f}$ be defined on all of $\mathbb{R}^n$, although this does simplify the exposition.
We shall only consider solutions that are separated from any others. More formally:
Definition 9.9. A solution $\mathbf{u}^{\star}$ to a system $\mathbf{f}(\mathbf{u})=\mathbf{0}$ is called isolated if there exists $\delta>0$ such that $\mathbf{f}(\mathbf{u}) \neq \mathbf{0}$ for all $\mathbf{u}$ satisfying $0<\left|\mathbf{u}-\mathbf{u}^{\star}\right|<\delta$.
Example 9.10. Consider the planar equation
$$
x^2+y^2=\left(x^2+y^2\right)^2 .
$$
Rewriting the equation in polar coordinates as
$$
r=r^2 \quad \text { or } \quad r(r-1)=0,
$$
we immediately see that the solutions consist of the origin $x=y=0$ and all points on the unit circle $r^2=x^2+y^2=1$. Only the origin is an isolated solution, since every solution lying on the circle has plenty of other points on the circle that lie arbitrarily close to it.
数值分析代写
数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Vector-Valued Iteration
将前面的分析扩展到向量值迭代系统并不是特别困难。我们将基于第 7 章的线性迭代系统经验。 我们首先确定一个范数 $|\cdot|$ 上 $\mathbb{R}^n$. 因为我们还将计算相关的矩阵范数 $|A|$, 如定理 $7.13$ 中所定义, 采用 1 或 $\infty$ 呗范而不是标准的欧几里德呗范。
我们首先定义基本线性收敛条件 (2.21) 的向荲值对应项。
定义 9.1。一个功能 $g: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ 是一个点的收缩 $\mathbf{u}^{\star} \in \mathbb{R}^n$ 如果存在常数 $0 \leq \sigma<1$ 这样 $$ \left|\mathbf{g}(\mathbf{u})-\mathbf{g}\left(\mathbf{u}^{\star}\right)\right| \leq \sigma\left|\mathbf{u}-\mathbf{u}^{\star}\right| $$ 备注: 收缩的概念取决于矩阵范数的基本选择。事实上, 线性函数 $\mathbf{g}(\mathbf{u})=A \mathbf{u}$ 当且仅当 $|A|<1$, 这意味 着 $A$ 是收敛矩阵。虽然每个收敛矩阵都满足 $|A|<1$ 在某些矩阵范数中, 因此定义了相对于该范数的收缩, 它很可能有 $|A|>1$ 在特定呗范下, 违反接触条件; 见 (7.31) 的一个明确的例子。
定理 9.2。如果 $\mathbf{u}^{\star}=\mathbf{g}\left(\mathbf{u}^{\star}\right)$ 是离散动力系统 (2.1) 的不动点, 并且 $\mathbf{g}$ 是一个收缩 $\mathbf{u}^{\star}$, 然后 $\mathbf{u}^{\star}$ 是渐近稳定 不动点。
证明: 证明是定理 2.6证明最后部分的副本。我们使用假昰估计 (9.1) 来编写。迭代这个基本的不等式立即表 明
$$
\left|\mathbf{u}^{(k)}-\mathbf{u}^{\star}\right| \leq \sigma^k\left|\mathbf{u}^{(0)}-\mathbf{u}^{\star}\right| \quad \text { for } \quad k=0,1,2,3, \ldots
$$
自从 $\sigma<1$, 右侧趋于 0 作为 $k \rightarrow \infty$, 因此 $\mathbf{u}^{(k)} \rightarrow \mathbf{u}^{\star}$. QED 在大多数有趣的情况下, 函数 $\mathbf{g}$ 是可微分的, 因此可以用它的一阶泰勒多项式来近似 $$ \mathbf{g}(\mathbf{u}) \approx \mathbf{g}\left(\mathbf{u}^{\star}\right)+\mathbf{g}^{\prime}\left(\mathbf{u}^{\star}\right)\left(\mathbf{u}-\mathbf{u}^{\star}\right)=\mathbf{u}^{\star}+\mathbf{g}^{\prime}\left(\mathbf{u}^{\star}\right)\left(\mathbf{u}-\mathbf{u}^{\star}\right) $$
数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Solution of Algebraic Systems.
对于非线性系统, 没有可与高斯消元相昉美的直接通用求解方法。数值求解技术几平完全依赖于迭代算法。 本节介绍对非线性系统的解进行数值逼近的主要方法。我们将只讨论通用算法; 可以在数值分析文本中找到 用于求解特定类别方程 (例如多项式方程) 的专门方法, 例如, $[\mathbf{5}, \mathbf{7}, \mathbf{4 7}]$. 当然, 最重要的专门方法–-那 些为求解线性系统而设计的方法一一将继续发挥关键作用, 即使在非线性系统中也是如此。 当系统包含与末知数相同数量的方程时, 我们专注于“常呗”情况: $$ f_1\left(u_1, \ldots, u_n\right)=0, \quad \ldots \quad f_n\left(u_1, \ldots, u_n\right)=0 . $$ 我们将以矢荲形式重写系统 $$ \mathbf{f}(\mathbf{u})=\mathbf{0}, $$ 在哪里 $\mathbf{f}: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ 是向量值函数 $n$ 变量。在实践中, 我们不一定要求 $\mathbf{f}$ 定义在所有 $\mathbb{R}^n$, 尽管这确实简化 了说明。 我们将只考虑与任何其他方案分开的解决方䅁。更正式地说: 定义 9.9。一个解法 $\mathbf{u}^{\star}$ 到一个系统 $\mathbf{f}(\mathbf{u})=\mathbf{0}$ 如果存在则称为孤立的 $\delta>0$ 这样 $\mathbf{f}(\mathbf{u}) \neq \mathbf{0}$ 对所有人 $\mathbf{u}$ 今人满 意 $0<\left|\mathbf{u}-\mathbf{u}^{\star}\right|<\delta$.
示例 9.10。考虑平面方程
$$
x^2+y^2=\left(x^2+y^2\right)^2 .
$$
将极坐标中的方程重写为
$$
r=r^2 \quad \text { or } \quad r(r-1)=0,
$$
我们立即看到解决方案由原点组成 $x=y=0$ 和单位圆上的所有点 $r^2=x^2+y^2=1$. 只有原点是一个孤 立的解决方崇，因为位于圆上的每个解决方窔在圆上都有许多其他任意靠近它的点。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。