数学代写|运筹学代写Operations Research代考|OPR561 MANPOWER PLANNING PROBLEM

如果你也在 怎样代写运筹学Operations Research OPR561这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。运筹学Operations Research(英式英语:operational research),通常简称为OR,是一门研究开发和应用先进的分析方法来改善决策的学科。它有时被认为是数学科学的一个子领域。管理科学一词有时被用作同义词。

运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术,如建模、统计和优化,为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用,运筹学与许多其他学科有重叠之处,特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值:最大(利润、绩效或收益)或最小(损失、风险或成本)。运筹学起源于二战前的军事工作,它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|OPR561 MANPOWER PLANNING PROBLEM

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|MANPOWER PLANNING PROBLEM

The manpower requirements for a company for the next four months are $90,120,80$ and 100 , respectively. They can employ more than the requirement but incur a cost of underutilization of $10 X$, where $X$ is the excess number of employees. They cannot employ fewer than the requirement. There is a cost of changeover given by $Y^2$, where $Y$ is the amount of decrease/ increase of employees. Initially 100 employees are available. Let us determine the least cost solution to employ people in the four months.
Stage: Each month
State: Number of employees available (employed last month)
Decision variable: Number of people to employ this month ( $X_1$ to $X_4$ for months 1 to 4)
Criterion of effectiveness: Minimize the sum of changeover cost and underutilization cost
We use backward recursion.

One more stage to go $n=1$
$$
\begin{aligned}
f_1\left(s_1, X_4\right)= & 10\left(X_4-100\right)+\left(s_1-X_4\right)^2 \
f_1^\left(s_1\right)= & \text { Minimize } 10\left(X_4-100\right)+\left(s_1-X_4\right)^2 \ & \text { Subject to } X_4 \geq 100 \end{aligned} $$ Differentiating with respect to $X_4$ and equating to zero, we get from which $$ \begin{aligned} 10-2\left(s_1-X_4\right) & =0 \ X_4^ & =s_1-5
\end{aligned}
$$
Since $X_4 \geq 100$, we have
$$
\begin{gathered}
X_4^=s_1-5 \text { when } s_1 \geq 105 \text { and } f_1^\left(s_1\right)=10\left(s_1-105\right)+25 \
X_4^=100 \text { when } s_1<105 \text { and } f_1^*\left(s_1\right)=\left(s_1-100\right)^2 \end{gathered} $$ Two more stages to go $n=2$ $$ \begin{aligned} f_2\left(s_2, X_3\right)= & 10\left(X_3-80\right)+\left(s_2-X_3\right)^2+f_1^*\left(X_3\right) \\ f_2^*\left(s_2\right)= & \text { Minimize } 10\left(X_3-80\right)+\left(s_2-X_3\right)^2+f_1^*\left(X_3\right) \\ & \text { Subject to } X_3 \geq 80 \end{aligned} $$ In this problem, the maximum requirement is for the second month and having $X_2^*>120$ would only increase the cost further. We will have $X_2^=120$ and $s_2=120$.
We substitute the expressions for $f_1^\left(X_3\right)$ in the defined range to get $$ \begin{aligned} f_2^\left(s_2\right)= & \text { Minimize } 10\left(X_3-80\right)+\left(120-X_3\right)^2+10\left(X_3-105\right)+25 \
& \text { Subject to } 105 \leq X_3 \leq 120 \
f_2^\left(s_2\right)= & \text { Minimize } 10\left(X_3-80\right)+\left(120-X_3\right)^2+\left(X_3-100\right)^2 \ & \text { Subject to } 80 \leq X_3 \leq 105 \end{aligned} $$ Differentiating the first expression with respect to $X_3$ and equating to zero, we get $$ 10-2\left(120-X_3\right)+10=0 $$ from which $X_3^=110$. Second derivative is positive at $X_3=110$ and hence is a minimum. This is also within the range and $f_2^*(120)=475$.

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Maximize $\quad 7 Y_1+8 Y_2+4 Y_3+9 Y_4$
Subject to
$$
3 Y_1+2 Y_2+Y_3+2 Y_4 \leq 15
$$

$$
Y_j \geq 0 \text { and integer }
$$

While solving these problems we have to simplify (modify the problem) in such a way that there is at least one variable with a coefficient of 1 in the constraint. Variable $Y_3$ satisfies the condition and we solve for this variable first always. The problem is rewritten as:
Maximize $7 X_1+8 X_2+9 X_3+4 X_4$
Subject to
$$
\begin{gathered}
3 X_1+2 X_2+2 X_3+X_4 \leq 15 \
X_j \geq 0 \text { and integer }
\end{gathered}
$$
Stage: Each variable
State: Amount of resource available
Decision variable: Values of $X_1$ to $X_4$
Criterion of effectiveness: Maximize $Z$
One more stage to go $n=1$
$$
\begin{aligned}
f_1\left(s_1, X_4\right) & =4 X_4 \
f_1^\left(s_1\right) & =\text { Maximize } 4 X_4 \end{aligned} $$ Subject to $X_4 \leq s_1$ and $X_4$ integer Assuming that $s_1$ is a non-negative integer, $X_4^=s_1$ and $f_1^\left(s_1\right)=4 s_1$ Two more stages to go $n=2$ $$ \begin{aligned} f_2\left(s_2, X_3\right)= & 9 X_3+f_1^\left(s_1\right) \
f_2^\left(s_2\right)= & \text { Maximize } 9 X_3+f_1^\left(s_2-2 X_3\right) \
& \text { Subject to } 2 X_3 \leq s_2 \text { and } X_3 \text { integer } \
f_2^\left(s_2\right)= & \text { Maximize } 9 X_3+4\left(s_2-2 X_3\right)=\text { Maximize } 4 s_2+X_3 \end{aligned} $$ Assuming that $s_2$ is a non-negative integer, $X_3{ }^=\left\lfloor s_2 / 2\right\rfloor$ and $f_2{ }^*\left(s_2\right)=4 s_2+\left\lfloor s_2 / 2\right\rfloor$ where \lfloor\rfloor is used to denote lower integer value of a mixed number.

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运筹学代写

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某公司末来四个月的人力需求为 $90,120,80$ 和 100 , 分别。他们可以雇用超过需求的人员, 但会产生末充 分利用资源的成本 $10 X$, 在哪里 $X$ 是多余的员工数。他们不能雇用少于要求的人。转换成本为 $Y^2$, 在哪 里 $Y$ 是员工减少/增加的数量。最初有 100 名员工可用。让我们确定在四个月内雇用人员的成本最低的解决 方案。
阶段: 每个月
状态:可用员工数 (上个月雇用)
决策变量 : 本月雇用人数 ( $X_1$ 至 $X_4$ 对于 1 到 4 个月 )
有效性标准: 最小化转换成本和末充分利用成本的总和
我们使用向后递归。
还有一个阶段要走 $n=1$
$f_1\left(s_1, X_4\right)=10\left(X_4-100\right)+\left(s_1-X_4\right)^2 f_1^{\left(s_1\right)}=\quad$ Minimize $10\left(X_4-100\right)+\left(s_1-X_4\right)^2$
关于微分 $X_4$ 等于零, 我们从中得到
自从 $X_4 \geq 100$, 我们有
$X_{\overline{4}}^{=} s_1-5$ when $s_1 \geq 105$ and $f_1^{\left(s_1\right)}=10\left(s_1-105\right)+25 X_4^{=} 100$ when $s_1<105$ and $f_1^\left(s_1\right)=$ 还有两个阶段 $n=2$ $$ \begin{aligned} f_2\left(s_2, X_3\right)= & 10\left(X_3-80\right)+\left(s_2-X_3\right)^2+f_1^\left(X_3\right) \
f_2^\left(s_2\right)= & \text { Minimize } 10\left(X_3-80\right)+\left(s_2-X_3\right)^2+f_1^\left(X_3\right) \
& \text { Subject to } X_3 \geq 80
\end{aligned}
$$
在这个问题中, 最大的要求是第二个月并且有 $X_2^>120$ 只会进一步增加成本。我们将有 $X_2=120$ 和 $s_2=120$. 涐们将表达式替换为 $f_1^{\left(X_3\right)}$ 在定义的范围内得到 $f_2^{\left(s_2\right)}=$ Minimize $10\left(X_3-80\right)+\left(120-X_3\right)^2+10\left(X_3-105\right)+25 \quad$ Subject to $105 \leq X_3 \odot$ 对第一个表达式进行微分 $X_3$ 等于零, 我们得到 $$ 10-2\left(120-X_3\right)+10=0 $$ 从中 $X_3=110$. 二阶导数为正 $X_3=110$ 因此是最小值。这也在范围内 $f_2^(120)=475$.


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最大化 $7 Y_1+8 Y_2+4 Y_3+9 Y_4$
受制于
$$
\begin{gathered}
3 Y_1+2 Y_2+Y_3+2 Y_4 \leq 15 \
Y_j \geq 0 \text { and integer }
\end{gathered}
$$
在解决这些问题时, 我们必须以这样一种方式简化 (修改问题), 即约束中至少有一个系数为 1 的变黑。多 变的 $Y_3$ 满足条件, 我们总是首先解决这个变量。问题改写为 :
最大化 $7 X_1+8 X_2+9 X_3+4 X_4$
受制于
$$
3 X_1+2 X_2+2 X_3+X_4 \leq 15 X_j \geq 0 \text { and integer }
$$
阶段: 每个变量
状态: 可用资源量
决策变量: 值 $X_1$ 至 $X_4$
有效性标准:最大化 $Z$
还有一个阶段要走 $n=1$
$$
f_1\left(s_1, X_4\right)=4 X_4 f_1^{\left(s_1\right)} \quad=\text { Maximize } 4 X_4
$$
受制于 $X_4 \leq s_1$ 和 $X_4$ 整数假设 $s_1$ 是一个非负整数, $X_{\overline{4}}=s_1$ 和 $f_1^{\left(s_1\right)}=4 s_1$ 还有两个阶段 $n=2$
$f_2\left(s_2, X_3\right)=9 X_3+f_1^{\left(s_1\right)} f_2^{\left(s_2\right)}=\quad$ Maximize $9 X_3+f_1^{\left(s_2-2 X_3\right)}$ Subject to $2 X_3 \leq s_2$ and $X_3$
假如说 $s_2$ 是一个非负整数, $X_3=\left\lfloor s_2 / 2\right\rfloor$ 和 $f_2{ }^*\left(s_2\right)=4 s_2+\left\lfloor s_2 / 2\right\rfloor$ 其中 |floor $\backslash r$ floor 用于表示混合 数的较低整数值。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多 用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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