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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Heuristic Solutions
One of the most popular heuristics is the savings based algorithm of Clarke and Wright (1964). The method is based on the possible gain by combining cities $i$ and $j$. If a vehicle has to go separately to City $i$ and City $j$ from the origin, the total distance covered will be $2\left[d_{0 i}+d_{0 j}\right]$. If a vehicle leaves the depot goes to $i$ and then $j$ and returns to the depot, the distance covered will be $\left(d_{0 i}+d_{0 j}+d_{i j}\right)$. The saving will be the difference between them. The saving $S_{i j}$ is given by
$$
S_{i j}=\left(d_{0 i}+d_{0 j}-d_{i j}\right)
$$
If the distances satisfy triangle inequality, the savings will be non-negative. There will always be a non-negative saving by combining cities. The feasibility in terms of vehicle capacity has to be ascertained when routes (cities) are combined together.
The negative savings indicates that the distances do not satisfy triangle inequality. We start assigning cities to vehicles. Cities 1 and 2 are allotted to Vehicle 1. Since 1-3 has the next best saving, City 3 is added since it does not violate the capacity constraint. Pair 3-6 has the next highest saving. City 6 cannot be added because it violates the capacity constraint. The next feasible pair is 5-6 with a saving of 5. After that the feasible pair is 4-6 with a saving of 3 . This is added to the second vehicle to result in a feasible solution $D-2-1-3-D, D-5-6-4-D$ with a total distance of $72+86=158$.
If a vehicle goes to every city from the depot and comes back, the total distance would be equal to DIS $=2\left[d_{01}+d_{02}+d_{03}+d_{04}+d_{05}+d_{06}\right]=2(20+18+14+16+12+19)=198$. The savings based on the assignment is $16+16+5+3=40$. The total distance is $198-40$ $=158$.
The Clarke and Wright method is a heuristic algorithm and need not guarantee the optimal solution. It is also a single pass algorithm where cities once allocated cannot be reallocated to other vehicles. We also explain the refinement by Holmes and Parker (1976).
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Holmes and Parker Refinement
We explain this algorithm using the distance matrix in Table $9.22$. The requirement in the six cities are [ $\left.\begin{array}{llllll}4 & 6 & 3 & 5 & 3 & 6\end{array}\right]$ respectively and the vehicle capacity is 15 . The Clarke and Wright solution is first obtained with a total saving of 40. The first allocation 1-2 is permanently labelled at zero, and the savings algorithm is now applied to result in a saving of 50 (the allocations are $D-1-3-$ 4- $D$ and $D-6-2-5-D$ ). This is a better solution than the first solution. Since this is the best solution, the first fixed allocation 1-3 is disabled and the savings algorithm results in a savings of $40(D-6-2-4-D$ and $D-1-5-3-D)$. The best incumbent solution with a savings of 50 is branched further by fixing $2-6$ to zero. This process of branching from a solution by setting its first saving arc to zero is continued. The branching tree is shown in Figure 9.19. The algorithm can be terminated when good solutions are found or after a certain number of solutions can be evaluated. The algorithm by itself will terminate only when all possible solutions have been evaluated.
The two best solutions obtained from the Holmes and parker refinement are as follows: The solution $D-1-3-D$ and $D-5-2-4-D$ with a total distance of $198-50=148$ and the solution $D-1-3-4-D$ and $D-6-2-5-D$ with a distance of 148 . Both the solutions satisfy the vehicle constraint capacity of 15 . These are better than the Clark Wright solution with a total distance of 158. We observe that the Holmes and Parker extension can result in better solutions (savings) than the Clarke Wright savings algorithm.
运筹学代写
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Heuristic Solutions
最流行的启发式算法之一是 Clarke 和 Wright (1964) 提出的基于储蓄的算法。该方法基于通过合并城市可 能获得的收益 $i$ 和 $j$. 如果车辆必须单独前往城市 $i$ 和城市 $j$ 从原点开始, 所覆盖的总距离将是 $2\left[d_{0 i}+d_{0 j}\right]$. 如 果车辆离开仓库去 $i$ 接着 $j$ 并返回到仓库, 所覆盖的距离将是 $\left(d_{0 i}+d_{0 j}+d_{i j}\right)$. 储菑将是他们之间的差异。 储蓄 $S_{i j}$ 是（谁）给的
$$
S_{i j}=\left(d_{0 i}+d_{0 j}-d_{i j}\right)
$$
如果距离满足三角不等式, 则节省将是非负的。通过合并城市, 总会有非负的节省。当路线 (城市) 组合在 一起时, 必须确定车辆容量方面的可行性。
负储蓄表示距离不满足三角不等式。我们开始将城市分配给车辆。城市 1 和 2 被分配给车辆 1 。由于 1-3 的 节省次之, 因此添加了城市 3, 因为它没有违反宮量限制。对 3-6 的储蓄次高。无法添加城市 6 , 因为它违 反了容量限制。下一个可行对是 5-6, 节省 5。之后可行对是 4-6, 节省 3。这被添加到第二辆车以产生可 行的解决方案 $D-2-1-3-D, D-5-6-4-D$ 总距离为 $72+86=158$.
如果车辆从站点前往每个城市并返回, 则总距离将等于 DIS $=2\left[d_{01}+d_{02}+d_{03}+d_{04}+d_{05}+d_{06}\right]=2(20+18+14+16+12+19)=198$. 基于分配 的节省是 $16+16+5+3=40$. 总距离为 $198-40=158$.
Clarke 和 Wright 方法是一种启发式算法, 不需要保证最优解。这也是一种单程算法, 城市一旦分配就不 能重新分配给其他车辆。我们还解释了 Holmes 和 Parker (1976) 的改进。
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Holmes and Parker Refinement
我们使用表中的距离矩阵解释该算法 $9.22$. 六个城市的要求是 $\left[\begin{array}{llllll}4 & 6 & 3 & 5 & 3 & 6\end{array}\right]$ 分别和车辆容量为 15 – Clarke 和 Wright 解决方案首先获得总节省 40。第一个分配 1-2 永久标记为零, 现在应用节省算法导致 节省 50 (分配是 $D-1-3-4-D$ 和 $D-6-2-5-D$ ). 这是比第一个解决方案更好的解决方案。 由于这是最佳解决方案, 第一个固定分配 1-3 被禁用, 节省算法导致节省 $40(D-6-2-4-D$ 和 $D-1-5-3-D)$. 节省 50 的最佳现有解决方安通过修复进一步分支 $2-6$ 归零。通过将其第一个保 存弧设置为䨐来从解决方案分支的过程将继续。分支树如图 9.19 所示。当找到好的解决方案或可以评估一 定数量的解决方案后, 可以终止算法。只有在评估了所有可能的解决方案后, 算法本身才会终止。
通过Holmes和parker求精得到的两个最优解如下: $D-1-3-D$ 和 $D-5-2-4-D$ 总距离为 $198-50=148$ 和解决方案 $D-1-3-4-D$ 和 $D-6-2-5-D$ 距离为 148 。两种解决方案 都满足 15 的车辆约束容荲。这些比总距离为 158 的 Clark Wright 解决方案更好。我们观察到 Holmes 和 Parker 扩展可以产生比 Clarke Wright 节省算法更好的解决方案（节省）。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多 用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。