如果你也在 怎样代写运筹学Operations Research OPR561这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。运筹学Operations Research（英式英语：operational research），通常简称为OR，是一门研究开发和应用先进的分析方法来改善决策的学科。它有时被认为是数学科学的一个子领域。管理科学一词有时被用作同义词。
运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Algorithm
We explain the branch and bound algorithm using the 5-city example shown again in Table $9.2$.
Since we have to leave each city once, the minimum distance that will have to be travelled is the minimum in each row and the sum of the five row minimum values gives us a lower bound for the value of the minimum length tour.
Lower bound $(L B)=7+5+8+5+6=31$
We create the branch and bound tree by defining four ways of leaving City 1 . We can have $X_{12}=1, X_{13}=1, X_{14}=1$ and $X_{15}=1$. We can compute a lower bound corresponding to each assignment.
We illustrate the computation of the lower bound for $X_{12}=1$. The assignment gives a fixed value of 10 . In addition, we need to have the minimum distance travelled from 2, 3, 4 and 5 without going to City 2 again. We leave out row 1 and column 2 from the original matrix and have a $4 \times 4$ matrix shown in Table 9.3. The from-to cities are shown in bold.
We observe that we have written $d_{21}$ in the new matrix as – (infinity). This is because we cannot have $X_{21}=1$ since this will result in a subtour. The sum of the minimum in every row in Table $9.3$ is $5+8+6+6=25$. We add the distance of the fixed allocation $d_{12}=10$ and get a lower bound of 35 .
(Realizing that $d_{21}$ can be set to $\infty$ and using it at every lower bound can actually increase the lower bound and make it tighter. In this example, we could have used $d_{12}=10$ and would still have got the same $L B$. Generally it is to our advantage to use the additional information and tighten the bound if possible).
The lower bound corresponding to $X_{13}=1$ is computed by creating a similar table with row 1 and column 3 left out and by fixing $d_{31}=\infty$. The value of the $L B$ is $8+5+8+5+6=32$.
For $X_{14}=1$, the lower bound is $9+6+8+5+6=34$ and for $X_{15}=1$ it is $7+5+8+$ $5+6=31$. All these are shown in the branch and bound tree in Figure 9.1.
We branch further from the node that has the smallest value of the lower bound. This is because there is still a possibility of getting an optimum of 31 while branching from Node 1 can give us LBs and solutions with values greater than or equal to 35 . Since we want to minimize the total distance we branch from node $X_{15}$.
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Algorithm 2
We have earlier seen that the Travelling salesman problem when formulated is an assignment problem with additional subtour elimination constraints. Ihis branch and bound algorithm is based on the assignment problem (Eastman, 1958 referred in Boffey, 1982). Since the TSP is a restricted version (having additional constraints) of the assignment problem, we relax it by temporarily removing the additional constraints and solving it as as assignment problem (minimization). The solution to the assignment matrix of given distances (Table 9.6) is $X_{13}=X_{25}=X_{31}=X_{42}=X_{54}=1$ with objective function value $Z=33$.
The optimal solution to the relaxed assignment problem is infeasible to the TSP because it has two subtours 1-3-1 and 2-5-4-2. If the optimal assignment solution is feasible to the TSP then it would have been optimal to the TSP. Since it is infeasible, the optimal assignment value is a lower bound to the optimal TSP value. This is because if the optimal solution of a relaxed problem is infeasible to the original problem then the value becomes a lower bound to the optimal value of the original minimization problem.
Therefore, $\quad$ LB (TSP) $=33$
The table (Hungarian algorithm) from which we obtained the optimal solution to the assignment problem is given in Table $9.7$ (the assignments are shown in bold).
The two subtours are shown in Figure 9.5.
In order to get a tour (feasible solution) we have to remove edges from the subtours and add edges that can create a tour. From Table $9.7$ all assignments have been made with zero costs and removing edges from subtours will not decrease the cost (distance). If we add edges from one subtour to another, we would like to add minimum lengths. We have to leave City 1 or City 3 and reach either 2 or 4 or 5 . The minimum among $1-2,1-4,1-5,3-2,3-4$, $3-5$ is chosen. This turns out to be zero. Since we have to reach 1 or 3 from 2,4 or 5 , the minimum among $2-1$, $4-1,5-1,2-3,4-2,5-2$ is chosen. This turns out to be zero. Therefore, the net addition is zero. Sometimes, we may get a positive value here and the lower bound can be increased. This method of improving the lower bound to TSP is from Christofides (1972).
运筹学代写
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Algorithm
我们使用表中再次显示的 5 个城市示例朿解释分支限界算法 $9.2$.
由于涐们糹须离开每个城市一次, 因此必须经过的最短距离是每一行中的最小值, 五行最小值的总和为我们 提供了最小长度於行值的下限。
$$
\text { 下限 }(L B)=7+5+8+5+6=31
$$
我们通过定义四种离开城市 1 的方式来创建分支定界树。我们可以有 $X_{12}=1, X_{13}=1, X_{14}=1$ 和 $X_{15}=1$. 我们可以计算对应于每个分配的下限。
我们说明下限的计算 $X_{12}=1$. 㖪值给出了固定值 10 。此外, 我们需要从 $2 、 3 、 4$ 和 5 出发的最小距离, 而无需再次前往城市 2 。我们从原始矩阵中去掉第 1 行和第 2 列, 得到一个 $4 \times 4$ 矩阵如表 $9.3$ 所示。从城 市到城市以粗体显示。
我们观察到我们已经写了 $d_{21}$ 在新矩阵中为 – (无穷大)。这是因为我们不能 $X_{21}=1$ 因为这会导致子笾 回。表中每一行的最小值之和 $9.3$ 是 $5+8+6+6=25$. 我们加上固定分配的距离 $d_{12}=10$ 并获得下限 35 。
（意识到 $d_{21}$ 可以设置为 $\infty$ 在每个下限使用它实际上可以增加下限并使其更罂。在这个例子中, 我们可以使 用 $d_{12}=10$ 并且仍然会得到相同的 $L B$. 通常, 使用附加信息并在可能的情况下收鉴界限对我们有利)。
下界对应 $X_{13}=1$ 通过创建一个类似的表来计算, 其中第 1 行和第 3 列被省略并通过固定 $d_{31}=\infty$. 的价 值 $L B$ 是 $8+5+8+5+6=32$.
为了 $X_{14}=1$, 下界是 $9+6+8+5+6=34$ 并为 $X_{15}=1$ 这是 $7+5+8+5+6=31$. 所有这些 都显示在图 $9.1$ 中的分支定界树中。
我们从具有最小下限值的节点进一步分支。这是因为仍然有可能获得最优值 31 , 而从节点 1 分支可以为我 们提供 LB 和值大于或等于 35 的解决方案。因为我们想最小化我们从节点分支的总距离 $X_{15}$.
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Algorithm 2
我们之前已经看到, 於行商问题在公式化时是一个具有附加子旅行消除约束的分配问题。他的分支定界算法 基于分配问题 (Eastman, 1958 年在 Boffey, 1982 年提到)。由于 TSP 是分配问题的受限版本（具有 附加约束）, 我们通过暂时删除附加约束并将其作为分配问题（最小化）来解决来放松它。给定距离（表 9.6) 的分配矩阵的解是 $X_{13}=X_{25}=X_{31}=X_{42}=X_{54}=1$ 具有目标函数值 $Z=33$.
松散分配问题的最优解对于 TSP 是不可行的, 因为它有两个子路线 1-3-1 和 2-5-4-2。如果最优分配解决方 腟对 TSP 可行, 那么它对 TSP 来说就是最优的。由于不可行, 最佳分配值是最佳 TSP 值的下限。这是因 为如果松她问题的最优解对原始问题不可行, 则该值将成为原始最小化问题最优值的下限。
所以, 磅 (总商会) $=33$
我们从中获得分配问题的最优解的表（匈牙利算法) 在表中给出9.7（任务以粗体显示)。 图 $9.5$ 显示了这两个子路线。
为了获得游览 (可行的解决方弄) , 我们必须从子游览中删除边并添加可以创建游览的边。从表 $9.7$ 所有分 配都是以零成本进行的, 并且从 subtours 中删除边缘不会降低成本（距离）。如果我们将边从一个子图添 加到另一个子图, 我们想添加最小长度。我们糹须离开城市 1 或城市 3 并到达 2 或 4 或 5 。其中最小的 $1-2,1-4,1-5,3-2,3-4,3-5$ 被选中。结果为雩。由于涐们糹须从 2,4 或 5 到达 1 或 3, 因 此最小值 $2-1,4-1,5-1,2-3,4-2,5-2$ 被选中。结果为䨐。因此, 净增加为䨐。有时, 涐们可 能会在这里得到一个正值, 并且可以增加下限。这种改进 TSP 下限的方法来自 Christofides (1972)。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多 用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。