经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|ECON471 Linear CEF with Dummy Variables

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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器,包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论,开发计量经济学模型,分析经济历史和预测。

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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|ECON471 Linear CEF with Dummy Variables

经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Linear CEF with Dummy Variables

When all regressors take a finite set of values it turns out the CEF can be written as a linear function of regressors.

This simplest example is a binary variable which takes only two distinct values. For example, in traditional data sets the variable gender takes only the values man and woman (or male and female). Binary variables are extremely common in econometric applications and are alternatively called dummy variables or indicator variables.

Consider the simple case of a single binary regressor. In this case the conditional mean can only take two distinct values. For example,
$$
\mathbb{E}[y \mid \text { gender }]=\left{\begin{array}{ll}
\mu_0 & \text { if } \quad \text { gender }=\text { man } \
\mu_1 & \text { if } \text { gender }=\text { woman }
\end{array} .\right.
$$
To facilitate a mathematical treatment we typically record dummy variables with the values ${0,1}$. For example
$$
x_1=\left{\begin{array}{llc}
0 & \text { if } \quad \text { gender }=\text { man } \
1 & \text { if } \quad \text { gender }=\text { woman }
\end{array} .\right.
$$
Given this notation we can write the conditional mean as a linear function of the dummy variable $x_1$, that is
$$
\mathbb{E}\left[y \mid x_1\right]=\beta_1 x_1+\beta_2
$$
where $\beta_1=\mu_1-\mu_0$ and $\beta_2=\mu_0$. In this simple regression equation the intercept $\beta_2$ is equal to the conditional mean of $y$ for the $x_1=0$ subpopulation (men) and the slope $\beta_1$ is equal to the difference in the conditional means between the two subpopulations.

经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Best Linear Predictor

While the conditional mean $m(\boldsymbol{x})=\mathbb{E}[y \mid \boldsymbol{x}]$ is the best predictor of $y$ among all functions of $\boldsymbol{x}$, its functional form is typically unknown. In particular, the linear CEF model is empirically unlikely to be accurate unless $\boldsymbol{x}$ is discrete and low-dimensional so all interactions are included. Consequently in most cases it is more realistic to view the linear specification (2.12) as an approximation. In this section we derive a specific approximation with a simple interpretation.

Theorem $2.7$ showed that the conditional mean $m(\boldsymbol{x})$ is the best predictor in the sense that it has the lowest mean squared error among all predictors. By extension, we can define an approximation to the CEF by the linear function with the lowest mean squared error among all linear predictors.

For this derivation we require the following regularity condition.
Assumption $2.1$

  1. $\mathbb{E}\left[y^2\right]<\infty$.
  2. $\mathbb{E}\left[|\boldsymbol{x}|^2\right]<\infty$.
  3. $Q_{x \boldsymbol{x}}=\mathbb{E}\left[\boldsymbol{x} \boldsymbol{x}^{\prime}\right]$ is positive definite.
    In Assumption 2.1.2 we use the notation $|x|=\left(x^{\prime} x\right)^{1 / 2}$ to denote the Euclidean length of the vector $\boldsymbol{x}$.

The first two parts of Assumption $2.1$ imply that the variables $y$ and $\boldsymbol{x}$ have finite means, variances, and covariances. The third part of the assumption is more technical, and its role will become apparent shortly. It is equivalent to imposing that the columns of the matrix $\boldsymbol{Q}_{\boldsymbol{x} \boldsymbol{x}}=\mathbb{E}\left[\boldsymbol{x} \boldsymbol{x}^{\prime}\right]$ are linearly independent, or that the matrix is invertible.

A linear predictor for $y$ is a function of the form $\boldsymbol{x}^{\prime} \boldsymbol{\beta}$ for some $\boldsymbol{\beta} \in \mathbb{R}^k$. The mean squared prediction error is
$$
S(\boldsymbol{\beta})=\mathbb{E}\left[\left(y-\boldsymbol{x}^{\prime} \boldsymbol{\beta}\right)^2\right] .
$$

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金融计量经济学代写

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当所有回归变量都采用一组有限的值时, 结果证明 CEF 可以写成回归变量的线性函数。
这个最简单的例子是一个二进制变量, 它只接受两个不同的值。例如, 在传统数据集中, 变锂 gender 仅取 值 man 和 woman (或 male 和 female)。二元变黑在计量经济学应用中极为常见, 也称为虚拟变量或 指示变荲。
考虑单个二元回归器的简单情况。在这种情况下, 条件均值只能取两个不同的值。例如 $\$ \$$ $\backslash$ mathbb ${E}[y \backslash$ mid $\backslash$ text ${$ 性别 $}]=\backslash l e f t{$
$$
\mu_0 \quad \text { if } \quad \text { gender }=\operatorname{man} \mu_1 \quad \text { if gender }=\text { woman }
$$
-、正确的。
Tofacilitateamathematicaltreatmentwetypicallyrecorddummyvariableswiththevalues $\$ 0,1 \$ \$$
$$
x_{-1}=\backslash \text { 左 }{
$$
$$
0 \text { if } \quad \text { gender }=\operatorname{man} 1 \text { if } \quad \text { gender }=\text { woman }
$$

正确的。
Giventhisnotationwecanwritetheconditionalmeanasalinear functionofthedummyvariable $\$ x$
$\$ \$$
其中 $\beta_1=\mu_1-\mu_0$ 和 $\beta_2=\mu_0$. 在这个简单的回归方程中, 截距 $\beta_2$ 等于的条件均值 $y$ 为了 $x_1=0$ 亚群 (男性) 和斜率 $\beta_1$ 等于两个子总体之间条件均值的差异。


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而条件均值 $m(\boldsymbol{x})=\mathbb{E}[y \mid \boldsymbol{x}]$ 是最好的预测指标 $y$ 在所有功能中 $\boldsymbol{x}$, 其功能形式通常是末知的。特别是, 线 性 CEF 模型在经验上不太可能是准确的, 除非 $\boldsymbol{x}$ 是离散的和低维的, 因此包括所有交豆。因此, 在大多数 情况下, 将线性呗范 (2.12) 视为近似值更为现实。在本节中, 我们通过简单的解释推导出一个特定的近似 值。
定理 $2.7$ 表明条件均值 $m(\boldsymbol{x})$ 是最好的预测变量, 因为它在所有预测变荲中具有最低的均方误差。通过扩 展, 我们可以通过所有线性预测变荲中均方误差最低的线性函数来定义 CEF 的近似值。
对于这个推导, 我们需要以下规律性条件。
假设 $2.1$

$\mathbb{E}\left[y^2\right]<\infty$

$\mathbb{E}\left[|\boldsymbol{x}|^2\right]<\infty$.

$Q_{x x}=\mathbb{E}\left[\boldsymbol{x} \boldsymbol{x}^{\prime}\right]$ 是正定的。
在假设 2.1.2 中, 我们使用符号 $|x|=\left(x^{\prime} x\right)^{1 / 2}$ 表示向量的欧几里得长度 $x$.
假设的前两部分 $2.1$ 暗示变量 $y$ 和 $x$ 具有有限的均值、方差和协方差。假设的第三部分更具技术性, 其作用很 快就会显现出来。这相当于强加矩阵的列 $Q_{x x}=\mathbb{E}\left[\boldsymbol{x} \boldsymbol{x}^{\prime}\right]$ 是线性独立的, 或者矩阵是可逆的。
线性预测器 $y$ 是形式的函数 $\boldsymbol{x}^{\prime} \boldsymbol{\beta}$ 对于一些 $\boldsymbol{\beta} \in \mathbb{R}^k$. 均方预测误差为
$$
S(\boldsymbol{\beta})=\mathbb{E}\left[\left(y-\boldsymbol{x}^{\prime} \boldsymbol{\beta}\right)^2\right] .
$$

经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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