如果你也在 怎样代写多尺度模型Multilevel Models INWS0016这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。多尺度模型Multilevel Models（也称为分层线性模型、线性混合效应模型、混合模型、嵌套数据模型、随机系数、随机效应模型、随机参数模型或分割图设计）是在一个以上层次上变化的参数的统计模型。这些模型可以被看作是线性模型（尤其是线性回归）的概括，尽管它们也可以扩展到非线性模型。在有了足够的计算能力和软件之后，这些模型变得更加流行了。
多尺度模型Multilevel Models特别适合于研究设计，即参与者的数据被组织在一个以上的层次（即嵌套数据）。分析单位通常是个人（较低层次），他们被嵌套在背景/总体单位（较高层次）中。虽然多层次模型中最低层次的数据通常是个人，但也可以检查个人的重复测量。因此，多层次模型为重复测量的单变量或多变量分析提供一种替代的分析类型。此外，多水平模型还可以用来替代方差分析，在方差分析中，因变量的分数在测试处理差异之前会根据协变量（如个体差异）进行调整。多水平模型能够分析这些实验，而不需要方差分析所要求的回归斜率同质性的假设。
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统计代写|多尺度模型代写Multilevel Models代考|The 2-level model
We now introduce the 2-level model together with the basic notation which we shall use and develop throughout the book. We look at alternative ways of setting up and motivating the model, introducing procedures for estimating parameters, forming and testing functions of the parameters and constructing confidence intervals. We introduce alternative methods of estimation which will be used and elaborated upon in subsequent chapters.
To make matters concrete consider the following dataset, one we shall use several times: it consists of 728 pupils in 48 primary (elementary) schools in inner London, part of the ‘Junior School Project’ (JSP). We consider two measurement occasions: the first when the pupils were in their fourth year of schooling, that is the year they attained their eighth birthday, and three years later in their final year of primary school. Our data are in fact a subsample from a more extensive dataset, described in detail in Mortimore et al. (1988). We use the scores from mathematics tests administered on these two occasions together with information collected on the social background of the pupils and their gender. In this chapter the data are used primarily to illustrate the development of basic 2-level modelling. In Chapter 3, we shall be studying more elaborate models which will enable us to handle these data more efficiently.
Figure $2.1$ is a scatterplot of the mathematics test score at age 11 by the test score at age 8 . In this plot no distinction is made between the schools to which the pupils belong. Notice that there is a general trend, with increasing 8-year scores associated with increasing 11-year scores. Notice also the narrowing of the between pupil variation in the age 11 score with increasing age 8 score; an issue to which we shall return.
In Figure 2.2, the scores within two particularly different schools have been selected, represented by different symbols. Two things are apparent immediately. The school represented by the circles shows a steeper ‘slope’ than the school represented by the filled triangles and for most age 8 scores, the age 11 scores for this school tend to be lower than for the other school. Both these features are now addressed by formally modelling these relationships.
Consider first a simple model for one school, relating age-11 score to age- 8 score.
We write
$$
y_i=\alpha+\beta x_i+e_i
$$
where $i$ indexes the individual student and standard interpretations can be given to the intercept $(\alpha)$, slope $(\beta)$ and residual $\left(e_i\right)$. We would also typically assume that the residuals follow a normal distribution with a zero mean and common variance, that is, $e_i \sim N\left(0, \sigma_e^2\right)$, but for now we shall concentrate on the variance properties of the residuals. We follow the normal convention of using Greek letters for the regression coefficients and place a circumflex over any coefficient (parameter) which is a sample estimate. This is the formal model for Figure $1.1$ in the previous chapter and describes a single-level relationship. To describe simultaneously the relationships for several schools we write, for each school $j$,
$$
y_{i j}=\alpha_j+\beta_j x_{i j}+e_{i j} \quad e_{i j} \sim N\left(0, \sigma_e^2\right)
$$
统计代写|多尺度模型代写Multilevel Models代考|The 2-level model
We now develop a general notation which will be used throughout this and later chapters, elaborated where necessary. We then discuss the estimation of model parameters and residuals and this is followed by illustrative examples.
To make (2.2) into a genuine 2-level model we let $\alpha_j$ and $\beta_j$ become random variables. For consistency of notation replace $\alpha_j$ by $\beta_{0 j}$ and $\beta_j$ by $\beta_{1 j}$ and rewrite these as
$$
\beta_{0 j}=\beta_0+u_{0 j}, \quad \beta_{1 j}=\beta_1+u_{1 j}
$$
where $u_{0 j}, u_{1 j}$ are now random variables with parameters
$$
\begin{aligned}
E\left(u_{0 j}\right) & =E\left(u_{1 j}\right)=0 \
\operatorname{var}\left(u_{0 j}\right) & =\sigma_{u 0}^2, \quad \operatorname{var}\left(u_{1 j}\right)=\sigma_{u 1}^2, \quad \operatorname{cov}\left(u_{0 j}, u_{1 j}\right)=\sigma_{u 01}
\end{aligned}
$$
We can now write $(2.2)$ in the form
$$
\begin{aligned}
y_{i j} & =\beta_0+\beta_1 x_{i j}+\left(u_{0 j}+u_{1 j} x_{i j}+e_{0 i j}\right) \
\operatorname{var}\left(e_{0 i j}\right) & =\sigma_{e 0}^2
\end{aligned}
$$
多尺度模型代写
统计代写|多尺度模型代写 Multilevel Models代考|The 2-level model
我们现在介绍 2 级模型以及我们将在整本书中使用和开发的基本符号。我们研究了建立和激励模型的替代方 法, 引入了用于估计参数、形成和测试参数函数以及构建置信区间的过程。我们介绍了替代估计方法, 这些 方法将在后续章节中使用和详细说明。
为了使事情具体考虑以下数据集, 我们将多次使用一个数据集: 它由伦敦市中心 48 所小学的 728 名学生组 成, 是“祀级学校顺目”(JSP) 的一部分。我们考虑两个测量时间: 第一个是学生上四年级, 也就是他们了岁 生日那年, 另一个是三年后小学最后一年。我们的数据实际上是来自更广泛数据集的子样本, 在 Mortimore 等人中有详细描述。（1988）。我们使用这两次数学测试的分数, 以及收集到的关于学生的社 会背景和性别的信息。在本章中, 数据主要用于说明基本 2 级建模的发展。在第 3 章中,
数字2.1是 11 岁数学考试成绩乘以 8 岁数学考试成绩的散点图。在此图中, 学生所属的学校之间没有区 别。请注意, 有一个总体趋势, 即 8 年分数的增加与 11 年分数的增加相关。还请注意, 随着 8 岁分数的增 加, 11 岁分数中学生之间的差异变乍; 涐们将回到这个问题。
在图 $2.2$ 中, 选择了两个特别不同的学校的分数, 用不同的符号表示。有两件事是显而易见的。圆圈代表的 学校显示出比实心二角形代表的学校更垯峭的“斜率”, 对于大多数 8 岁学生的分数, 这所学校 11 岁学生的 分数往往低于另一所学校。现在通过对这些关系进行正式建模来解决这两个功能。
首先考虑一所学校的简单模型, 将 11 岁分数与 8 岁分数相关联。 我们写
$$
y_i=\alpha+\beta x_i+e_i
$$
在哪里 $i$ 索引个别学生和标准解释可以给截距 $(\alpha)$, 坡度 $(\beta)$ 和残差 $\left(e_i\right)$. 我们通常还会假设残差服从具有雲均 值和公共方差的正态分布, 即 $e_i \sim N\left(0, \sigma_e^2\right)$, 但现在我们将专注于残差的方差特性。我们遵循使用希腊 字母作为回归系数的常规惯例, 并在作为样本估计的任何系数 (参数) 上放置一个抑扬符。这是图的正式模 型 $1.1$ 在上一章中描述了单层关系。同时描述我们写的几所学校的关系, 对于每所学校 $j$,
$$
y_{i j}=\alpha_j+\beta_j x_{i j}+e_{i j} \quad e_{i j} \sim N\left(0, \sigma_e^2\right)
$$
统计代写|多尺度模型代写 Multilevel Models代考|The 2-level model
我们现在开发一个通用符号, 将在本章和后面的章节中使用, 并在必要时进行详细说明。然后我们讨论模型 参数和残差的估计, 然后是说明性示例。
为了使 (2.2) 成为真正的 2 级模型, 我们让 $\alpha_j$ 和 $\beta_j$ 成为随机变量。为了符号的一致性替换 $\alpha_j$ 经过 $\beta_{0 j}$ 和 $\beta_j$ 经过 $\beta_{1 j}$ 并将这些重写为
$$
\beta_{0 j}=\beta_0+u_{0 j}, \quad \beta_{1 j}=\beta_1+u_{1 j}
$$
在哪里 $u_{0 j}, u_{1 j}$ 现在是带参数的随机变荲
$$
E\left(u_{0 j}\right)=E\left(u_{1 j}\right)=0 \operatorname{var}\left(u_{0 j}\right) \quad=\sigma_{u 0}^2, \quad \operatorname{var}\left(u_{1 j}\right)=\sigma_{u 1}^2, \quad \operatorname{cov}\left(u_{0 j}, u_{1 j}\right)=\sigma_{u 01}
$$
涐们现在可以写 $(2.2)$ 在形式
$$
y_{i j}=\beta_0+\beta_1 x_{i j}+\left(u_{0 j}+u_{1 j} x_{i j}+e_{0 i j}\right) \operatorname{var}\left(e_{0 i j}\right) \quad=\sigma_{e 0}^2
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。