数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|IMSE760 Regular and Strong Intra-Personal Equilibrium

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随机分析stochastic analysis在概率论和相关领域,随机(/stoʊˈkæstɪk/)或随机过程是一个数学对象,通常被定义为一个随机变量系列。随机过程被广泛用作系统和现象的数学模型,这些系统和现象似乎以随机的方式变化。这方面的例子包括细菌种群的生长,由于热噪声而波动的电流,或气体分子的运动。 随机过程在许多学科中都有应用,如生物学、化学、生态学、神经科学、物理学、 图像处理、信号处理、控制理论、信息理论、计算机科学、密码学和电信。此外,金融市场中看似随机的变化也促使随机过程在金融中得到广泛使用。

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数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|IMSE760 Regular and Strong Intra-Personal Equilibrium

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Regular and Strong Intra-Personal Equilibrium

As noted in Remark $3.5$ of Björk et al. (2017), condition (5) does not necessarily imply that $J\left(t, x ; \mathbf{u}{t, \varepsilon, \mathbf{a}}\right)$ is less than or equal to $J(t, x ; \hat{\mathbf{u}})$ however small $\varepsilon>0$ might be and thus disincentivizes the agent from deviating from $\hat{\mathbf{u}}$. For example, if $J\left(t, x ; \mathbf{u}{t, \varepsilon}, \mathbf{a}\right)-J(t, x ; \hat{\mathbf{u}})=\varepsilon^2$, then (5) holds, but the agent can achieve a strictly larger objective value if she deviates from $\hat{\mathbf{u}}$ to $\mathbf{a}$ and thus is willing to do so.

To address the above issue, Huang and Zhou (2019) and He and Jiang (2019) propose the notion of strong intra-personal equilibrium:
Definition 3 (Strong Intra-personal Equilibrium)
$\hat{\mathbf{u}} \in \mathbf{U}$ is a strong intra-personal equilibrium strategy if for any $x \in \mathbb{X}, t \in[0, T)$, and $\mathbf{a} \in \mathbf{D}$, there exists $\varepsilon_0 \in(0, T-t)$ such that
$$
J\left(t, x ; \mathbf{u}_{t, \varepsilon, \mathbf{a}}\right)-J(t, x ; \hat{\mathbf{u}}) \leq 0, \quad \forall \varepsilon \in\left(0, \varepsilon_0\right]
$$
It is straightforward to see that a strong intra-personal equilibrium implies the one in Definition 2, which we refer to as a weak intra-personal equilibrium in this subsection.

Huang and Zhou (2019) consider a stochastic control problem in which an agent can control the generator of a time-homogeneous, continuous-time, finite-state Markov chain at each time to maximize expected running reward in an infinite time horizon. Assuming that at each time the agent can implement a time-homogeneous strategy only, the authors provide a characterization of a strong intra-personal equilibrium and prove its existence under certain conditions.

He and Jiang (2019) follow the framework in (2) and derive two necessary conditions for a strategy to be strong intra-personal equilibrium. Using these conditions, the authors show that strong intra-personal equilibrium does not exist for the portfolio selection and consumption problems studied in Ekeland and Pirvu (2008), Basak and Chabakauri (2010), and Björk et al. (2014). Motivated by this non-existence result, the authors propose the so-called regular intra-personal equilibrium and show that it exists for the above three problems and is stronger than the weak intra-personal equilibrium and weaker than the strong intra-personal equilibrium in general.

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Existence and Uniqueness

In most studies on time-inconsistent problems in the literature, a closed-form strategy is constructed and verified to satisfy the sufficient and necessary condition (12) or the extended HJB equation (18)-(20). The existence of intra-personal equilibrium in general is difficult to prove because it essentially relies on a fixed point argument: For each guess of intra-personal equilibrium $\hat{\mathbf{u}}$, we first calculate $\Gamma^{\tau, y, \mathbf{u}}$ in (12) and $H^{\tau, y}(t, x)$ and $g$ in (19) and (20), respectively, and then derive an updated intrapersonal equilibrium, denoted as $\mathbb{T} \hat{\mathbf{u}}$, from the condition (12) or from the equation (18). The existence of an intra-personal equilibrium then boils down to the existence of the fixed point of $\mathbb{T}$. The mapping $\mathbb{T}$ is highly nonlinear; so the existence of its fixed point is hard to establish. Additional difficulty is caused by the regularity conditions that we need to pose on $\hat{\mathbf{u}}$ to validate the sufficient and necessary condition (12) or the extended HJB equation (18)-(20).

We are only aware of very few works on the existence of intra-personal equilibria in continuous time. Yong (2012) proposes an alternative approach to defining the strategy of a sophisticated agent, which will be discussed in detail in Section 6. Assuming $G \equiv 0, C$ and $F$ to be independent of $x$ in the objective function (3), and $\sigma(t, x, u)$ in the controlled diffusion process (2) to be independent of control $u$ and nondegenerate, Yong (2012) proves the existence of the sophisticated agent’s strategy, which is used to imply the existence of an intra-personal equilibrium under Definition 2. Wei et al. (2017) and Wang and Yong (2019) extend the result of Yong (2012) by generalizing the objective function; however for the existence of intrapersonal equilibria, they need to assume the volatility $\sigma$ to be independent of control and nondegenerate. Hernández and Possamaï (2020) study intra-personal equilibria in a non-Markovian setting, where they consider a non-Markovian version of the objective function in Yong (2012) and assume the drift $\mu$ of the controlled process to be in the range of the volatility matrix at each time. The authors prove the existence of intra-personal equilibria when the volatility $\sigma$ is independent of control.

Intra-personal equilibria can be non-unique; see Ekeland and Lazrak (2010), Cao and Werning (2016), and He et al. (2020). For some problems, however, uniqueness has been established in the literature. Indeed, Yong (2012), Wei et al. (2017), Wang and Yong (2019), and Hernández and Possamaï (2020) prove the uniqueness in various settings with the common assumption that the volatility $\sigma$ is independent of control.

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|IMSE760 Regular and Strong Intra-Personal Equilibrium

随机分析代写

数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考||ntra-Personal Equilibria with Fixed Initial Data


考虑在时间 0 具有固定状态的代理 $x_0$ 谁在末来的每个时间都正确地预则了她自己 $t$ 面对问题 (2),谁在任何时候都无法㲁制末来 的自己。 一个策略代代理可以在整个范围内始終如一地实施 $[0, T]$ 如果代理人没有动机沿着状态路径随时偏离它。如果代理人不在 $\left(0, x_0\right)$ 如果 (5) 适用于任何 $\mathbf{a} \in \mathbf{U}, t \in[0, T)$ ,和 $x \in \mathrm{X}_t^{0, x_0, \hat{\mathbf{u}}}$ ,在邯浬 $\mathrm{X}_t^{0, x_0, \mathbf{u}}$ 表示时间所有可能状态的集合沿差状态路径 从 $x_0$ 在初始时间和策略下 $\hat{\mathbf{u}}$.
很明显,定义 2 中定义的个人内部均衡是普遍的,因为它是从任何初始数据开始的均衡 $\left(0, x_0\right)$. 另一方面,从固定状态开始 $x_0$ 在 时间 0 ,末来的状态过程可能无法访问整个状态空间; 所以平衡从 $\left(0, x_0\right)$ 不一定是亘遍的,即当智能体从其他初始数据开始时, 它不一定是均衡的。例如,他等人。(2020) 考虑一个连续间间投资组合选择问题,其中代理人最大化其終㙐财富的中位数。在代 他一些初始财富水平开始,这些策略将不再是均衡的,特别是不是定义 2 意义上的普遍均衡。


数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Set of Alternative Strategies


在定义 2 中, agent 在某一时刻可以选难的策略集 $t$ 执行期间 $[t, t+\varepsilon)$ ,表示为 $\mathbf{D}$ ,被设置为整套可行策略 U。Björk 等人使用了这 个定义。(2017)、Ekeland 和 Pirvu (2008),以及 Ekeland 等人。(2012)。然而,在其他一些作品中,D被设置为常数策略集 U; 例如,参见 Ekeland 和 Lazrak (2006、2008、2010) 、Björk 和 Murgoci (2010) 以及 Basak 和 Chabakauri (2010) 。He and Jiang (2019) 表明, 选择D无关綮要,只要它至少包含U. 事实上,这可以从定理 1 中的观察看出 $\Gamma^{\tau, y, \mathbf{u}}(t, x ; \mathbf{a})=\Gamma^{\tau, y, \mathbf{u}}(t, x ; \mathbf{a}(t, x))$ 对于任何 $\mathbf{a} \in \mathbf{U}$. He 和 Jiang (2019) 还表明,对于稍后将介绍的强烈的个人内部均 衡,选择 $\mathbf{D}$ 是相关的。

金融代写|随机分析代写Stochastic Analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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