数学代写|应用数学代考Applied Mathematics代写|MATH311 The Bachmann-Landau notation

如果你也在怎样代写应用数学Applied Mathematics MATH311 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我 们的24/7代写宏服。应用数学Applied Mathematic是不同领域对数学方法的应用,如物理学、工程学、医学、生物学、金融、商业、计算机科学和工业。因此,应用数学是数学科学和专业知识的结合。应用数学 “这一术语也描述了数学家通过制定和研究数学模型来解决实际问题的专业。在过去,实际应用激发了数学理论的发展,然后成为纯数学的研究对象,在纯数学中,抽象概念的研究是为了它们本身。因此,应用数学的活动与纯数学的研究密切相关。


应用数学Applied Mathematic历史上,应用数学主要包括应用分析,最主要的是微分方程;近似理论(广义的,包括表示法、渐近法、变异法和数值分析);以及应用概率。这些数学领域与牛顿物理学的发展直接相关,事实上,数学家和物理学家之间的区别在19世纪中期之前并不明显。这段历史在美国留下了教学遗产:直到20世纪初,经典力学等科目经常在美国大学的应用数学系而不是物理系教授,流体力学可能仍然在应用数学系教授。工程和计算机科学系传统上一直在利用应用数学。

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数学代写|应用数学代考Applied Mathematics代写|MATH311 The Bachmann-Landau notation

数学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS代写|The Bachmann-Landau notation

The heart of asymptotic analysis is the following definition usually referred to as Bachmann-Landau notation (also called asymptotic notation or big/little $O$ notation).
Definition 3.1.1: Bachmann-Landau notation
Let $\left(X,|\cdot|\right.$ ) be a normed linear space (vector space) over $\mathbb{R}, \varepsilon>0, x_{\varepsilon}=x(\varepsilon)$ be an $X$-valued function, and $p_{\varepsilon}=p(\varepsilon)$ be a nonnegative real-valued function. We write
(a) $x_{\varepsilon}=\mathcal{O}{|\cdot|}\left(p{\varepsilon}\right): \Longleftrightarrow \lim \sup {\varepsilon \rightarrow 0} q{\varepsilon}<\infty$
(b) $x_{\varepsilon}=\mathbf{o}{|\cdot|}\left(p{\varepsilon}\right): \Longleftrightarrow \lim {\varepsilon \rightarrow 0} q{\varepsilon}=0$
where $q_{\varepsilon}:=\frac{\left|x_{\varepsilon}\right|}{p_{\varepsilon}}$. Sometimes, $p_{\varepsilon}$ is referred to as a gauge function. When it is clear from the context which norm we are using, we just write $x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right)$ and $x_{\varepsilon}=\mathbf{o}\left(p_{\varepsilon}\right)$ instead of $\mathcal{O}{|\cdot|}\left(p{\varepsilon}\right)$ and $\mathbf{o}{|} |\left(p{\varepsilon}\right)$
Strictly speaking, $x_{\varepsilon}=x(\varepsilon)$ is a fixed function value of the function
$$
x: \mathbb{R}^{+} \rightarrow X, \quad \varepsilon \mapsto x_{\varepsilon}
$$
for the argument $\varepsilon \in \mathbb{R}^{+}$. Yet, it is a common convention in asymptotic analysis to also denote the whole function $x$-and not just specific function values- by $x_{\varepsilon}$. We follow this convention here.

数学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS代写|Calculation rules

Let $(X,|\cdot|)$ be a normed linear space over $\mathbb{R}$. Then, the following calculation rules hold:
(a.1) $|x(\cdot)| \equiv$ const $\Longrightarrow x_{\varepsilon}=\mathcal{O}(1)$
(a.2) $|x(\cdot)| \equiv \mathrm{const} \Longrightarrow x_{\varepsilon}=\mathbf{o}\left(\varepsilon^\alpha\right) \quad \forall \alpha<0$
(b) $x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right), C \in \mathbb{R} \Longrightarrow C x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right)$
(c) $x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right), y_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(r_{\varepsilon}\right) \Longrightarrow x_{\varepsilon}+y_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(\max \left{p_{\varepsilon}, r_{\varepsilon}\right}\right)$
(d) $x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right), p_{\varepsilon} \leq r_{\varepsilon} \Longrightarrow x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(r_{\varepsilon}\right)$
(e) $y_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(r_{\varepsilon}\right),\left|x_{\varepsilon}\right| \leq\left|y_{\varepsilon}\right| \forall \varepsilon \geq 0 \Longrightarrow x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(r_{\varepsilon}\right)$
Moreover, if $(X,\langle\cdot, \cdot\rangle)$ is an inner product space, we have
(f) $x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right), y_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(r_{\varepsilon}\right) \Longrightarrow\left\langle x_{\varepsilon}, y_{\varepsilon}\right\rangle=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon} r_{\varepsilon}\right)$
in the sense of the euclidean space $(\mathbb{R},|\cdot|)$. All of the above calculation rules, except for $(a)$, also hold true if we replace big $\mathcal{O}$ by little $\mathbf{o}$.

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应用数学代考

数学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS代写|The BachmannLandau notation


渐近分析的核心是以下定义, 通常称为 Bachmann-Landau 符号(也称为渐近符号或 big/littleO符 묵)。
定义 3.1.1: Bachmann-Landau 符号
让 $\left(X,|\cdot|\right.$ ) 是一个㖑范线性空间 (向量空间) $\mathbb{R}, \varepsilon>0, x_{\varepsilon}=x(\varepsilon)$ 豆 $X$-值函数, 和 $p_{\varepsilon}=p(\varepsilon)$ 是一个非 员实值函数。我们写
$\Leftrightarrow x_{\varepsilon}=\mathcal{O}|\cdot|(p \varepsilon): \Longleftrightarrow \lim \sup \varepsilon \rightarrow 0 q \varepsilon<\infty$
(二) $x_{\varepsilon}=\mathbf{o}|\cdot|(p \varepsilon): \Longleftrightarrow \lim \varepsilon \rightarrow 0 q \varepsilon=0$
在哪里 $q_{\varepsilon}:=\frac{\left|x_{\varepsilon}\right|}{p_{\varepsilon}}$. 有时, $p_{\varepsilon}$ 称为呗范函数。当从上下文中可以清楚地知道我们使用的是哪种呗范时, 我们 只需要写 $x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right)$ 和 $x_{\varepsilon}=\mathbf{o}\left(p_{\varepsilon}\right)$ 代替 $\mathcal{O}|\cdot|(p \varepsilon)$ 和 $\mathbf{o} |(p \varepsilon)$
严格来说, $x_{\varepsilon}=x(\varepsilon)$ 是函数的固定函数值
$$
x: \mathbb{R}^{+} \rightarrow X, \quad \varepsilon \mapsto x_{\varepsilon}
$$
为了争论 $\varepsilon \in \mathbb{R}^{+}$. 然而, 渐近分析中的一个常见约定是也表示整个函数 $x$ – 而不仅仅是特定的函数值 – 通过 $x_{\varepsilon}$. 我们在这里遵循这个约定。


籹学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS化㝍|Calculation rules


让 $(X,|\cdot|)$ 是一个㖑范线性空间 $\mathbb{R}$. 那么, 以下计算规则成立:
(a.1) $|x(\cdot)|$ 三常数 $\Longrightarrow x_{\varepsilon}=\mathcal{O}(1)$
(a2) $|x(\cdot)| \equiv$ const $\Longrightarrow x_{\varepsilon}=\mathbf{o}\left(\varepsilon^\alpha\right) \quad \forall \alpha<0$
(二) $x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right), C \in \mathbb{R} \Longrightarrow C x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right)$
(C)
(四) $x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right), p_{\varepsilon} \leq r_{\varepsilon} \Longrightarrow x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(r_{\varepsilon}\right)$
(和) $y_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(r_{\varepsilon}\right),\left|x_{\varepsilon}\right| \leq\left|y_{\varepsilon}\right| \forall \varepsilon \geq 0 \Longrightarrow x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(r_{\varepsilon}\right)$
此外, 如果 $(X,\langle\cdot, \cdot\rangle)$ 是一个内积空间, 我们有
(f) $x_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon}\right), y_{\varepsilon}=\mathcal{O}\left(r_{\varepsilon}\right) \Longrightarrow\left\langle x_{\varepsilon}, y_{\varepsilon}\right\rangle=\mathcal{O}\left(p_{\varepsilon} r_{\varepsilon}\right)$
在㐸几里德空间的意义上 $(\mathbb{R},|\cdot|)$. 以上所有计算呗则, 除了 $(a)$, 如果我们替换 big 也成立 $\mathcal{O}$ 一点一点 0 .

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机器学习(ML)是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关,统计学专注于使用计算机进行预测,但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



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微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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