如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations MS-C1350这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations在数学中，偏微分方程（PDE）是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。常微分方程构成了偏微分方程的一个子类，对应于单变量函数。截至2020年，随机偏微分方程和非局部方程是 “PDE “概念的特别广泛研究的延伸。更为经典的课题包括椭圆和抛物线偏微分方程、流体力学、玻尔兹曼方程和色散偏微分方程，目前仍有很多积极的研究。

偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。部分由于这种来源的多样性，存在着广泛的不同类型的偏微分方程，并且已经开发了处理许多出现的个别方程的方法。因此，人们通常认为，偏微分方程没有 “一般理论”，专业知识在一定程度上被划分为几个基本不同的子领域。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Maximum principle

The maximum principle states that a non-constant harmonic function cannot attain a maximum (or minimum) at an interior point of its domain. This result implies that the values of a harmonic function in a bounded domain are bounded by its maximum and minimum values on the boundary. Such maximum principle estimates have many uses, but they are typically available only for scalar equations, not systems of PDEs.

TheOrem 2.13. Suppose that $\Omega$ is a connected open set and $u \in C^2(\Omega)$. If $u$ is subharmonic and attains a global maximum value in $\Omega$, then $u$ is constant in $\Omega$.
Proof. By assumption, $u$ is bounded from above and attains its maximum in $\Omega$. Let
$$
M=\max {\Omega} u, $$ and consider $$ F=u^{-1}({M})={x \in \Omega: u(x)=M} $$ Then $F$ is nonempty and relatively closed in $\Omega$ since $u$ is continuous. (A subset $F$ is relatively closed in $\Omega$ if $F=\tilde{F} \cap \Omega$ where $\tilde{F}$ is closed in $\mathbb{R}^n$.) If $x \in F$ and $B_r(x) \Subset \Omega$, then the mean value inequality (2.5) for subharmonic functions implies that $$ f{B_r(x)}[u(y)-u(x)] d y=\int_{B_r(x)} u(y) d y-u(x) \geq 0
$$
Since $u$ attains its maximum at $x$, we have $u(y)-u(x) \leq 0$ for all $y \in \Omega$, and it follows that $u(y)=u(x)$ in $B_r(x)$. Therefore $F$ is open as well as closed. Since $\Omega$ is connected, and $F$ is nonempty, we must have $F=\Omega$, so $u$ is constant in $\Omega$.

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|The weak maximum principl

The weak maximum principle. Theorem $2.13$ is an example of a strong maximum principle, because it states that a function which attains an interior maximum is a trivial constant function. This result leads to a weak maximum principle for harmonic functions, which states that the function is bounded inside a domain by its values on the boundary. A weak maximum principle does not exclude the possibility that a non-constant function attains an interior maximum (although it implies that an interior maximum value cannot exceed the maximum value of the function on the boundary).

THEOREM 2.17. Suppose that $\Omega$ is a bounded, connected open set in $\mathbb{R}^n$ and $u \in C^2(\Omega) \cap C(\bar{\Omega})$ is harmonic in $\Omega$. Then
$$
\max {\bar{\Omega}} u=\max {\partial \Omega} u, \quad \min {\bar{\Omega}} u=\min {\partial \Omega} u .
$$
PRoOF. Since $u$ is continuous and $\bar{\Omega}$ is compact, $u$ attains its global maximum and minimum on $\bar{\Omega}$. If $u$ attains a maximum or minimum value at an interior point, then $u$ is constant by Theorem 2.15, otherwise both extreme values are attained on the boundary. In either case, the result follows.

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Maximum principle

最大值原理指出，非常量调和函数不能在其域的内部点处达到最大值 (或最小值)。该结果意味着有界域中 调和函数的值受其在边界上的最大值和最小值的限制。这种最大原理估计有很多用途, 但它们通常仅适用于 标量方程, 不适用于 PDE 系统。
定理 2.13。假设 $\Omega$ 是一个连通的开集并且 $u \in C^2(\Omega)$. 如果 $u$ 是次谐波的, 并在 $\Omega$, 然后 $u$ 是恒定的 $\Omega$. 证明。根据假设, $u$ 从上面有界并达到其最大值 $\Omega$. 让
$$
M=\max \Omega u,
$$
并考虑
$$
F=u^{-1}(M)=x \in \Omega: u(x)=M
$$
然后 $F$ 是非空的并且相对封闭于 $\Omega$ 自从 $u$ 是连续的。 (一个子集 $F$ 相对封闭 $\Omega$ 如果 $F=\tilde{F} \cap \Omega$ 在哪里 $\tilde{F}$ 关闭 于 $\mathbb{R}^n$ 。) 如果 $x \in F$ 和 $B_r(x) \Subset \Omega$, 那么分谐函数的均值不等式 (2.5) 意味着
$$
f B_r(x)[u(y)-u(x)] d y=\int_{B_r(x)} u(y) d y-u(x) \geq 0
$$
自从 $u$ 达到最大值 $x$, 我们有 $u(y)-u(x) \leq 0$ 对所有人 $y \in \Omega$, 它遵循 $u(y)=u(x)$ 在 $B_r(x)$. 所以 $F$ 是 开放的也是封闭的。自从 $\Omega$ 已连接, 并且 $F$ 是非空的, 我们必须有 $F=\Omega$, 所以 $u$ 是恒定的 $\Omega$.

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代 写|The weak maximum principl

弱极大值原理。定理 $2.13$ 是强极大值原理的一个例子, 因为它指出达到内部最大值的函数是平凡常数函数。 这个结果导致调和函数的弱最大值原理, 该原理指出函数在域内由其边界上的值限制。弱最大值原理并不排 除非常数函数达到内部最大值的可能性（尽管它意味着内部最大值不能超过函数在边界上的最大值）。
定理 2.17。假设 $\Omega$ 是一个有界的、连通的开集 $\mathbb{R}^n$ 和 $u \in C^2(\Omega) \cap C(\bar{\Omega})$ 是和谐的 $\Omega$. 然后 $\$ \$$
$\backslash \max {\backslash b a r{\backslash O$ mega $}} u=\backslash \max {\backslash$ partial $\backslash O$ mega $}$ u, \quad $\backslash \min {\backslash b a r{\backslash \operatorname{mega}}} u=\backslash \min$ ${\backslash$ partial \Omega} $\mathrm{u}$ 。
$\$ \$$
证明。自从 $u$ 是连续的并且 $\bar{\Omega}$ 紧凑, $u$ 达到其全局最大值和最小值 $\bar{\Omega}$. 如果 $u$ 在内点处达到最大值或最小值, 然后 $u$ 根据定理 $2.15$ 是常数, 否则两个极值都在边界上获得。无论哪种情况，结果如下。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微观经济学代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种微观经济学代写Microeconomics相关的作业也就用不着 说。

机器学习代写

机器学习（ML）是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关，统计学专注于使用计算机进行预测，但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



统计推断代写

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。