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数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。
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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The Method of Lanczos
Krylov sequences of vectors $q, A q, A^2 q, \ldots$ belonging to an $n \times n$ matrix and a starting vector $q \in \mathbb{C}^n$ were already used for the derivation of the Frobenius normal form of a general matrix in Section 6.3. They also play an important role in the method of Lanczos (1950) for reducing a Hermitian matrix to tridiagonal form. Closely related to such a sequence of vectors is a sequence of subspaces of $\mathbb{C}^n$
$$
K_i(q, A):=\operatorname{span}\left[q, A q, \ldots, A^{i-1} q\right], \quad i \geq 1, \quad K_0(q, A):={0} .
$$
called Krylov spaces: $K_i(q, A)$ is the subspace spanned by the first $i$ vectors of the sequence $\left{A^j q\right}_{j \geq 0}$. As in Section $6.3$, we denote by $m$ the largest index $i$ for which $q, A q, \ldots, A^{i-1} q$ are still linearly independent, that is, $\operatorname{dim} K_i(q, A)=i$. Then $m \leq n, A^m q \in K_m(q, A)$, the vectors $q, A q, \ldots$, $A^{m-1} q$ form a basis of $K_m(q, A)$, and therefore $A K_m(q, A) \subset K_m(q, A)$ : the Krylov space $K_m(q, A)$ is $A$-invariant and the map $x \mapsto \Phi(x):=A x$ describes a linear map of $K_m(q, A)$ into itself.
In Section $6.3$ we arrived at the Frobenius matrix (6.3.1) when the map $\Phi$ was described with respect to the basis $q, A q, \ldots, A^{m-1} q$ of $K_m(q, A)$. The idea of the Lanczos method is closely related: Here, the map $\Phi$ is described with respect to a special orthonormal basis $q_1, q_2, \ldots, q_m$ of $K_m(q, A)$, where the $q_j$ are chosen such that for all $i=1,2, \ldots, m$, the vectors $q_1, q_2, \ldots, q_i$ form an orthonormal basis of $K_i(q, A)$. If $A=A^H$ is a Hermitian $n \times n$ matrix, then such a basis is easily constructed for a given starting vector $q$. We assume $q \neq 0$ in order to exclude the trivial case and suppose in addition that $|q|=1$, where $|\cdot|$ is the Euclidean norm. Then there is a three-term recursion formula for the vectors $q_i[$ similar recursions are known for orthogonal polynomials, cf. Theorem (3.6.3)]
$$
\begin{gathered}
q_1:=q, \quad \gamma_1 q_0:=0, \
A q_i=\gamma_i q_{i-1}+\delta_i q_i+\gamma_{i+1} q_{i+1} \quad \text { for } i \geq 1,
\end{gathered}
$$
where
$$
\begin{gathered}
\gamma_{i+1}:=\left|r_i\right| \quad \text { with } r_i:=A q_i-\delta_i q_i-\gamma_i q_{i-1}, \
q_{i+1}:=r_i / \gamma_{i+1}, \quad \text { if } \gamma_{i+1} \neq 0 .
\end{gathered}
$$
数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Reduction to Hessenberg Form
It was already observed in Section 6.5.1 that one can transform a given $n \times n$ matrix $A$ by means of $n-2$ Householder matrices $T_i$ similarly to Hessenberg form $B$,
$$
A:=A_0 \rightarrow A_1 \rightarrow \cdots \rightarrow A_{n-2}=B, \quad A_i=T_i^{-1} A_{i-1} T_i .
$$
We now wish to describe a second algorithm of this kind, in which one uses as transformation matrices $T_i$ permutation matrices
$$
P_{r s}:=\left[e_1, \ldots, e_{r-1}, e_s, e_{r+1}, \ldots, e_{s-1}, e_r, e_{s+1}, \ldots, e_n\right]
$$
(here $e_i$ is the $i$ th axis vector of $\mathbb{R}^n$ ), and elimination matrices of the form
$$
G_j=\left[\begin{array}{cccccc}
1 & & & & & \
& \ddots & & & & \
& & 1 & & & \
& & l_{j+1, j} & 1 & & \
& & \vdots & & \ddots & \
& & l_{n j} & & & 1
\end{array}\right] \quad \text { with }\left|l_{i j}\right| \leq 1 .
$$
These matrices have the property
$$
\begin{aligned}
&P_{r s}^{-1}=P_{r s}^T=P_{r s}, \
&G_j^{-1}=\left[\begin{array}{cccccc}
1 & & & & & \
& \ddots & & & & \
& & 1 & & & \
& & -l_{j+1, j} & 1 & & \
& & \vdots & & \ddots & \
& & -l_{n j} & & 1
\end{array}\right] . \
&
\end{aligned}
$$
数值分析代写
数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The Method of Lanczos
向量的 Krylov 序列 $q, A q, A^2 q, \ldots$ 属于一个 $n \times n$ 秬阵和起始向量 $q \in \mathbb{C}^n$ 在第 $6.3$ 节中已经用于推导一 般矩阵的 Frobenius 范式。它们还在 Lanczos (1950) 将 Hermitian 矩阵简化为三对角形式的方法中发挥 重要作用。与这样的向量序列密切相关的是子空间序列 $\mathbb{C}^n$
$$
K_i(q, A):=\operatorname{span}\left[q, A q, \ldots, A^{i-1} q\right], \quad i \geq 1, \quad K_0(q, A):=0 .
$$
我们用 $m$ 最大指数 $i$ 为了哪个 $q, A q, \ldots, A^{i-1} q$ 仍然是线性独立的, 也就是说, $\operatorname{dim} K_i(q, A)=i$. 然后 $m \leq n, A^m q \in K_m(q, A)$, 向量 $q, A q, \ldots, A^{m-1} q$ 形成一个基础 $K_m(q, A)$, 因此
$A K_m(q, A) \subset K_m(q, A):$ 克雷洛夫空间 $K_m(q, A)$ 是 $A$-不变量和地图 $x \mapsto \Phi(x):=A x$ 描述了一个 线性映射 $K_m(q, A)$ 进入自身。
在节6.3我们到达 Frobenius 矩阵 (6.3.1) 当地图 $\Phi$ 被描述为相对于基础 $q, A q, \ldots, A^{m-1} q$ 的 $K_m(q, A)$. Lanczos 方法的思想密切相关: 在这里, 地图 $\Phi$ 是关于一个特殊的正交基描述的 $q_1, q_2, \ldots, q_m$ 的 $K_m(q, A)$, 其中 $q_j$ 选择这样的所有 $i=1,2, \ldots, m$, 向量 $q_1, q_2, \ldots, q_i$ 形成正交基础 $K_i(q, A)$. 如果 $A=A^H$ 是厄米特 $n \times n$ 奆阵, 那么对于给定的起始向量很容易构造这样的基础 $q$. 我们猜测 $q \neq 0$ 为了排 除琐碎的情况并另外假设 $|q|=1$, 在哪里 $\mid$ · |是欧几里德范数。然后有一个向量的三项递归公式 $q_i$ [类似的 递归对于正交多项式是已知的, 渗见。定理 (3.6.3) ]
$$
q_1:=q, \quad \gamma_1 q_0:=0, A q_i=\gamma_i q_{i-1}+\delta_i q_i+\gamma_{i+1} q_{i+1} \quad \text { for } i \geq 1,
$$
在哪里
$$
\gamma_{i+1}:=\left|r_i\right| \quad \text { with } r_i:=A q_i-\delta_i q_i-\gamma_i q_{i-1}, q_{i+1}:=r_i / \gamma_{i+1}, \quad \text { if } \gamma_{i+1} \neq 0 .
$$
籹学代㝍|数值分析代写Numerical analysis代考|reduction to Hessenberg Form
在第 6.5.1 节中已经观察到, 可以将给定的 $n \times n$ 奆阵 $A$ 通过 $n-2$ 户主矩阵 $T_i$ 类似于 Hessenberg 形式 $B$
$$
A:=A_0 \rightarrow A_1 \rightarrow \cdots \rightarrow A_{n-2}=B, \quad A_i=T_i^{-1} A_{i-1} T_i
$$
我们现在想描述第二种此类算法, 其中使用 as 转换奆阵 $T_i$ 置换矩阵
$$
P_{r s}:=\left[e_1, \ldots, e_{r-1}, e_s, e_{\tau+1}, \ldots, e_{s-1}, e_r, e_{s+1}, \ldots, e_n\right]
$$
(这里 $e_i$ 是个 $i$ 的第轴向量 $\mathbb{R}^n$ ), 和形式的消除矩阵
$$
\begin{aligned}
&G_j=\left[\begin{array}{llllllll}
& \ddots & 1 & l_{j+1, j} & 1 & \vdots & \ddots & l_{n j}
\end{array}\right. \
&P_{r s}^{-1}=P_{r s}^T=P_{r s}, \quad G_j^{-1}=\left[\begin{array}{lllll}
1 & \ddots & 1 & -l_{j+1, j} & 1
\end{array}\right. \
&
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。