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离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Negations of Quantified Statements
Consider the statement “All mathematicians wear glasses.” Many people would say that its negation is “No mathematicians wear glasses,” but if even one mathematician does not wear glasses, then the sweeping statement that all mathematicians wear glasses is false. So a correct negation is “There is at least one mathematician who does not wear glasses.”
The general form of the negation of a universal statement follows immediately from the definitions of negation and of the truth values for universal and existential statements.
Theorem 3.2.1 Negation of a Universal Statement
The negation of a statement of the form
$\forall x$ in $D, Q(x)$
is logically equivalent to a statement of the form
$\exists x$ in $D$ such that $\sim Q(x)$.
Symbolically,
$\sim(\forall x \in D, Q(x)) \equiv \exists x \in D$ such that $\sim Q(x)$.
Thus
The negation of a universal statement (“‘all are”) is logically equivalent to an existential statement (“some are not” or “there is at least one that is not”).
Note that when we speak of logical equivalence for quantified statements, we mean that the statements always have identical truth values no matter what predicates are substituted for the predicate symbols and no matter what sets are used for the domains of the predicate variables.
Now consider the statement “Some snowflakes are the same.” What is its negation? For this statement to be false means that not a single snowflake is the same as any other. In other words, “No snowflakes are the same,” or “All snowflakes are different.”
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Negations of Universal Conditional Statements
Negations of universal conditional statements are of special importance in mathematics. The form of such negations can be derived from facts that have already been established.
By definition of the negation of a for all statement,
$\sim(\forall x, P(x) \rightarrow Q(x)) \equiv \exists x$ such that $\sim(P(x) \rightarrow Q(x))$
$3.2 .1$
But the negation of an if-then statement is logically equivalent to an and statement. More precisely,
$$
\sim(P(x) \rightarrow Q(x)) \equiv P(x) \wedge \sim Q(x) .
$$
Substituting (3.2.2) into (3.2.1) gives
$$
\sim(\forall x, P(x) \rightarrow Q(x)) \equiv \exists x \text { such that }(P(x) \wedge \sim Q(x)) .
$$
Written somewhat less symbolically, this becomes
Negation of a Universal Conditional Statement
$\sim(\forall x$, if $P(x)$ then $Q(x)) \equiv \exists x$ such that $P(x)$ and $\sim Q(x)$.
离散数学代写
籹学代㝍|离共数学代㝍 Discrete Mathematics代考|Negations of Quantified Statements
考虑一下“所有数学家都栽眼镜”这句话。很多人会说它的否定是“没有数学家戴眼镜”, 但如果连一个数学家 都不栽眼镜, 那么笼统地说所有数学家都蛓眼镜是错误的。所以正确的否定是“至少有一个数学家不戴眼 璄” 。
普谝陈述的否定的一般形式直接来自否定的定义和普遍和存在陈述的真值。
定理 $3.2 .1$ 全称命题的
否定形式命题的否定
$\forall x$ 在 $D, Q(x)$
在逻辑上等同于以下形式的陈述
$\exists x$ 在 $D$ 这样 $\sim Q(x)$.
䱲征性地,
$\sim(\forall x \in D, Q(x)) \equiv \exists x \in D$ 这样 $\sim Q(x)$.
因此
, 全称陈述的否定 (“‘all are”) 在逻辑上等同于存在陈述 (“some are not”或“there at at least one that is not”) 。
请注意, 当我们谈到量化陈述的逻辑等价性时, 涐们的意思是无论用什么谓词代替谓词符号, 也无论用什么 集合作为谓词变量的域, 这些陈述总是具有相同的真值。
现在考虑“有些雪花是一样的”这句话。它的否定是什么? 如果此陈述为假, 则意味着沿有一片雪花与其他任 何一片雪花相同。换句话说, “没有相同的雪花”或“所有的雪花都不一样”。
籹学代㝍|离共数学代㝍 Discrete Mathematics代考|Negations of Universal Conditional Statements
通用条件语句的否定在数学中特别重要。这种否昰的形式可以从已经确定的事实中推导出来。
根据对 a for all 语句的否定的定义,
$\sim(\forall x, P(x) \rightarrow Q(x)) \equiv \exists x$ 这样 $\sim(P(x) \rightarrow Q(x))$
$3.2 .1$
但是 if-then 语句的否定在逻辑上等同于 and 语句。更确切地说,
$$
\sim(P(x) \rightarrow Q(x)) \equiv P(x) \wedge \sim Q(x) .
$$
将 (3.2.2) 代入 (3.2.1) 得到
$$
\sim(\forall x, P(x) \rightarrow Q(x)) \equiv \exists x \text { such that }(P(x) \wedge \sim Q(x)) .
$$
稍微不那么象征性地写成, 这变成
了通用条件语句的否定
$\sim(\forall x$, 如果 $P(x)$ 然后 $Q(x)) \equiv \exists x$ 这样 $P(x)$ 和 $\sim Q(x)$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。