数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|CSC226 De Morgan Laws and Other Rules of Classical Logic

如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics CSC226这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支,研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科,其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学(代数拓扑学的前身)和抽象代数(模块和共轭理论)的研究,主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构;它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体,可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大,目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科,它借鉴了同调代数的方法,正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|CSC226 De Morgan Laws and Other Rules of Classical Logic

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|De Morgan Laws and Other Rules of Classical Logic

In Section $1.7$ we discussed the de Morgan laws. Now that we also know about intuitionistic logic we revisit these laws.

Proposition 11.4. The following equivalences (de Morgan laws) are provable in classical logic.
$$
\begin{aligned}
&\neg(P \wedge Q) \equiv \neg P \vee \neg Q \
&\neg(P \vee Q) \equiv \neg P \wedge \neg Q .
\end{aligned}
$$
In fact, $\neg(P \vee Q) \equiv \neg P \wedge \neg Q$ and $(\neg P \vee \neg Q) \Rightarrow \neg(P \wedge Q)$ are provable in intuitionistic logic. The proposition $(P \wedge \neg Q) \Rightarrow \neg(P \Rightarrow Q)$ is provable in intuitionistic logic and $\neg(P \Rightarrow Q) \Rightarrow(P \wedge \neg Q)$ is provable in classical logic. Therefore, $\neg(P \Rightarrow Q)$ and $P \wedge \neg Q$ are equivalent in classical logic. Furthermore, $P \Rightarrow Q$ and $\neg P \vee Q$ are equivalent in classical logic and $(\neg P \vee Q) \Rightarrow(P \Rightarrow Q)$ is provable in intuitionistic logic.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Formal Versus Informal Proofs

As we said before, it is practically impossible to write formal proofs (i.e., proofs written as proof trees using the rules of one of the systems presented earlier) of “real” statements that are not “toy propositions.” This is because it would be extremely tedious and time-consuming to write such proofs and these proofs would be huge and thus very hard to read.

What we do instead is to construct “informal” proofs in which we still make use of the logical rules that we have presented but we take shortcuts and sometimes we even omit proof steps (some elimination rules, such as $\wedge$-elimination and some introduction rules, such as $\vee$-introduction) and we use a natural language (here, presumably, English) rather than formal symbols (we say “and” for $\wedge$, “or” for $\vee$, etc.). We refer the readetr to Section $1.8$ for a discussion of these issues. We also urge our readers to read Chapter 3 of Gowers [11] which contains very illuminating remarks about the notion of proof in mathematics.

Here is a concrete example illustrating the usefulnes of auxiliary lemmas in constructing informal proofs.
Say we wish to prove the implication

$$
\neg(P \wedge Q) \Rightarrow((\neg P \wedge \neg Q) \vee(\neg P \wedge Q) \vee(P \wedge \neg Q))
$$
It can be shown that the above proposition is not provable intuitionistically, so we have to use the proof-by-contradiction method in our proof. One quickly realizes that any proof ends up re-proving basic properties of $\wedge$ and $\vee$, such as associativity, commutativity, idempotence, distributivity, and so on, some of the de Morgan laws, and that the complete proof is very large. However, if we allow ourselves to use the de Morgan laws as well as various basic properties of $\wedge$ and $\vee$, such as distributivity,
$$
(A \wedge B) \vee C \equiv(A \wedge C) \vee(B \wedge C),
$$
commutativity of $\wedge$ and $\vee(A \wedge B \equiv B \wedge A, A \vee B \equiv B \vee A)$, associativity of $\wedge$ and $\vee$ $(A \wedge(B \wedge C) \equiv(A \wedge B) \wedge C, A \vee(B \vee C) \equiv(A \vee B) \vee C)$, and the idempotence of $\wedge$ and $\vee(A \wedge A \equiv A, A \vee A \equiv A)$, then we get
$$
\begin{aligned}
(\neg P \wedge \neg Q) \vee(\neg P \wedge Q) \vee(P \wedge \neg Q) & \equiv(\neg P \wedge \neg Q) \vee(\neg P \wedge \neg Q) \
& \vee(\neg P \wedge Q) \vee(P \wedge \neg Q) \
\equiv &(\neg P \wedge \neg Q) \vee(\neg P \wedge Q) \
& \vee(\neg P \wedge \neg Q) \vee(P \wedge \neg Q) \
& \equiv(\neg P \wedge(\neg Q \vee Q)) \vee(\neg P \wedge \neg Q) \vee(P \wedge \neg Q) \
& \equiv \neg P \vee(\neg P \wedge \neg Q) \vee(P \wedge \neg Q) \
& \equiv \neg P \vee((\neg P \vee P) \wedge \neg Q) \
& \equiv \neg P \vee \neg Q,
\end{aligned}
$$
where we make implicit uses of commutativity and associativity, and the fact that $R \wedge(P \vee \neg P) \equiv R$, and by de Morgan,
$$
\neg(P \wedge Q) \equiv \neg P \vee \neg Q,
$$
using auxiliary lemmas, we end up proving $(*)$ without too much pain.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|MTH645 Independent Repetition of an Experiment

离散数学代写

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代 苃|De Morgan Laws and Other Rules of Classical Logic


在节 $1.7$ 我们讨论了德摩根定律。既然我们也了解了直觉主义逻辑, 我们将重新审视这些定律。
提案 11.4。以下等价(德摩根定律)在经典逻辑中是可证明的。
$$
\neg(P \wedge Q) \equiv \neg P \vee \neg Q \quad \neg(P \vee Q) \equiv \neg P \wedge \neg Q .
$$
实际上, $\neg(P \vee Q) \equiv \neg P \wedge \neg Q$ 和 $(\neg P \vee \neg Q) \Rightarrow \neg(P \wedge Q)$ 在直觉逻辑中是可证明的。命题 $(P \wedge \neg Q) \Rightarrow \neg(P \Rightarrow Q)$ 在直觉逻辑中是可证明的, 并且 $\neg(P \Rightarrow Q) \Rightarrow(P \wedge \neg Q)$ 在经典逻辑中是 可证明的。所以, $\neg(P \Rightarrow Q)$ 和 $P \wedge \neg Q$ 在经典逻辑中是等价的。此外, $P \Rightarrow Q$ 和 $\neg P \vee Q$ 在经典逻辑 中是等价的, 并且 $(\neg P \vee Q) \Rightarrow(P \Rightarrow Q)$ 在直觉逻辑中是可证明的。


数学代写|离散数学代品 Discrete Mathematics代考|Formal Versus Informal Proofs


正如我们之前所说, 实际上不可能编写不是“玩具命题”的“真实”陈述的正式证明(即, 使用前面介绍的系统 之一的规则将证明编写为证明树)。这是因为编写这样的证明会非常敏琐和耗时, 而且这些证明会非常庞大 , 因此很难阅读。
相反, 我们所做的是构建 “非正式”证明, 其中我们仍然使用我们已经提出的逻辑规则, 但我们走捷径, 有时 我们甚至省略证明步骤 (一些消除规则, 例如^-消除和一些引入呗则, 例如 $\vee$-介绍) 并且我们使用自然语 言 (这里大概是英语) 而不是形式符号 (我们说“和”^, “或”为 $\vee$, ETC。)。我们将读者转至第 $1.8$ 讨论这 些问题。我们还敦促读者阅读 Gowers [11] 的第 3 章, 其中包含关于数学证明概念的非常有启发性的评 论。
这是一个具体的例子, 说明辅助引理在构造非正式证明中的用处。
假设我们想证明蕴涵
$$
\neg(P \wedge Q) \Rightarrow((\neg P \wedge \neg Q) \vee(\neg P \wedge Q) \vee(P \wedge \neg Q))
$$
可以证明, 上述命题在直觉上是不可证明的, 所以我们在证明中不得不采用反证法。人们很快就会意识到, 任何证明最终都会重新证明^和 $\vee$, 比如结合律、交换律、帛等律、分配律等等, 德摩根定律的一些, 而且 证明的完整程度非常大。但是, 如果我们允许自己使用 de Morgan 定律以及^和 $\vee$, 例如分配率,
$$
(A \wedge B) \vee C \equiv(A \wedge C) \vee(B \wedge C),
$$
的交换性^和 $\vee(A \wedge B \equiv B \wedge A, A \vee B \equiv B \vee A)$, 的结合律 $\wedge$ 和 $\vee$ $(A \wedge(B \wedge C) \equiv(A \wedge B) \wedge C, A \vee(B \vee C) \equiv(A \vee B) \vee C)$, 以及帛等性^和 $\vee(A \wedge A \equiv A, A \vee A \equiv A)$, 然后我们得到
$$
(\neg P \wedge \neg Q) \vee(\neg P \wedge Q) \vee(P \wedge \neg Q) \equiv(\neg P \wedge \neg Q) \vee(\neg P \wedge \neg Q) \quad \vee(\neg P \wedge Q) \vee(P \wedge \neg Q) \equiv(
$$
我们隐含地使用了交换律和结合律, 事实上 $R \wedge(P \vee \neg P) \equiv R$, 和德摩根,
$$
\neg(P \wedge Q) \equiv \neg P \vee \neg Q,
$$
使用辅助引理, 我们最终证明 $(*)$ 没有太多的痛苦。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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