如果你也在 怎样代写微积分Calculus MATH1051这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。
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数学代写|微积分代写Calculus代考|ARBITRARY POWERS
We know how to define integer powers of real numbers. For instance
$$
6^4=6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6=1296 \quad \text { and } \quad 9^{-3}=\frac{1}{9 \cdot 9 \cdot 9}=\frac{1}{729}
$$
But what does it mean to calculate
$$
4^\pi \text { or } \pi^e \text { ? }
$$
You can calculate values for these numbers by punching suitable buttons on your calculator, but that does not explain what the numbers mean or how the calculator was programmed to calculate them. We will use our understanding of the exponential and logarithm functions to now define these exponential expressions. If $a>0$ and $b$ is any real number then we define
$$
a^b=\exp (b \cdot \ln a) .
$$
To come to grips with this rather abstract formulation, we begin to examine some properties of this new notion of exponentiation:
If $a$ is a positive number and $b$ is any real number then
(1) $\ln \left(a^b\right)=b \cdot \ln a$.
In fact
$$
\ln \left(a^b\right)=\ln (\exp (b \cdot \ln a)) .
$$
But $\ln$ and exp are inverse, so that the last expression simplifies to $b \cdot \ln a$.
数学代写|微积分代写Calculus代考|LOGARITHMS WITH ARBITRARY BASES
If you review the first few paragraphs of Section 1, you will find an intuitively appealing definition of the logarithm to the base 2 :
$\log 2 x$ is the power to which you need to raise 2 to obtain $x$. With this intuitive notion we readily see that $\log _2 16=$ “the power to which we raise 2 to obtain $16 “=4$ and $\log _2(1 / 4)=$ “the power to which we raise 2 to obtain $1 / 4 “=-2$. However this intuitive approach does not work so well if we want to take $\log \pi 5$ or $\log _2 \sqrt{7}$. Therefore we will give a new definition of the logarithm to any base $a>0$ which in simple cases coincides with the intuitive notion of logarithm.
If $a>0$ and $b>0$ then
$$
\log _a b=\frac{\ln b}{\ln a} .
$$
EXAMPLE 6.19
Calculate $\log _2 32$.
SOLUTION
We see that
$$
\log _2 32=\frac{\ln 32}{\ln 2}=\frac{\ln 2^5}{\ln 2}=\frac{5 \cdot \ln 2}{\ln 2}=5 .
$$
Notice that, in this example, the new definition of $\log _2 32$ agrees with the intuitive notion just discussed.
EXAMPLE 6.20
Express $\ln x$ as the logarithm to some base.
SOLUTION
If $x>0$ then
$$
\log _e x=\frac{\ln x}{\ln e}=\frac{\ln x}{1}=\ln x .
$$
Thus we see that the natural logarithm $\ln x$ is precisely the same as $\log _e x$.
微积分代写
数学代写|微积分代写 Calculus代 考|ARBITRARY POWERS
我们知道如何定义实数的整数次方。例如
$$
6^4=6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6=1296 \quad \text { and } \quad 9^{-3}=\frac{1}{9 \cdot 9 \cdot 9}=\frac{1}{729}
$$
但是计算是什么意思
$$
4^\pi \text { or } \pi^e ?
$$
您可以通过在计算器上按下合适的按钮来计算这些数字的值, 但这并不能解释这些数字的含义或计算器是如 何被编秷来计算它们的。我们将利用我们对指数函数和对数函数的理解来定义这些指数表达式。如果 $a>0$ 和 $b$ 是任何实数然后我们定义
$$
a^b=\exp (b \cdot \ln a) .
$$
为了掌握这个相当抽象的公式, 我们开始研究这个新的求帛概念的一些属性:
如果 $a$ 是一个正数并且 $b$ 是任何实数然后
(1) $\ln \left(a^b\right)=b \cdot \ln a$.
实际上
$$
\ln \left(a^b\right)=\ln (\exp (b \cdot \ln a)) .
$$
但 $\ln$ 和 $\exp$ 是相反的, 因此最后一个表达式简化为 $b \cdot \ln a$.
数学代写|微积分代写Calculus代 考|LOGARITHMS WITH ARBITRARY BASES
如果您回顾第 1 节的前几段, 您会发现以 2 为底的对数的直观吸引人的定义:
$\log 2 x$ 是您需要提高 2 才能获得的菒 $x$. 有了这个直观的概念, 我们很容易看到 $\log _2 16=$ “我们提高 2 以获 得的权力 16 “ $=4$ 和 $\log _2(1 / 4)=$ “我们提高 2 以获得的权力 $1 / 4$ “ $=-2$. 然而, 如果我们想采取这种直观 的方法就不会那么有效 $\log \pi 5$ 或者 $\log _2 \sqrt{7}$. 因此, 我们将对任何底的对数给出一个新的定义 $a>0$ 在简单 的情况下, 这与对数的直观概念一致。
如果 $a>0$ 和 $b>0$ 然后
$$
\log _a b=\frac{\ln b}{\ln a} .
$$
例 $6.19$
计算 $\log _2 32$.
解决方安
我们看到
$$
\log _2 32=\frac{\ln 32}{\ln 2}=\frac{\ln 2^5}{\ln 2}=\frac{5 \cdot \ln 2}{\ln 2}=5 .
$$
请注意, 在这个例子中, 新的定义 $\log _2 32$ 同意刚才讨论的直觉概念。
示例 $6.20$
快递 $\ln x$ 作为某些底数的对数。
解决方案
如果 $x>0$ 然后
$$
\log _e x=\frac{\ln x}{\ln e}=\frac{\ln x}{1}=\ln x .
$$
因此我们看到自然对数 $\ln x$ 完全一样 $\log _e x$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。