如果你也在 怎样代写微积分Calculus MATH1023这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。
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数学代写|微积分代写Calculus代考|RADIOACTIVE DECAY
Another natural phenomenon which fits into our theoretical framework is radioactive decay. Radioactive material, such as $\mathrm{C}^{14}$ (radioactive carbon), has a halflife . Saying that the half life of a material is $h$ years means that if $A$ grams of material is present at time $t$ then $A / 2$ grams will be present at time $t+h$. In other words, half of the material decays every $h$ years. But this is another way of saying that the rate at which the radioactive material vanishes is proportional to the amount present. So equation ( $\star$ ) will apply to problems about radioactive decay.
EXAMPLE $6.32$
Five grams of a certain radioactive isotope decay to three grams in 100 years. After how many more years will there be just one gram?
SOLUTION
First note that the answer is not “we lose two grams every hundred years so …” The rate of decay depends on the amount of material present. That is the key.
Instead, we let $R(t)$ denote the amount of radioactive material at time $t$. Equation ( $\star$ ) guarantees that $R$ has the form
$$
R(t)=P \cdot e^{K t} .
$$
Letting $t=0$ denote the time at which there are 5 grams of isotope, and measuring time in years, we have
$$
R(0)=5 \quad \text { and } \quad R(100)=3 .
$$
From the first piece of information we learn that
$$
5=P \cdot e^{K \cdot 0}=P
$$
Hence $P=5$ and
$$
R(t)=5 \cdot e^{K t}=5 \cdot\left(e^K\right)^t .
$$
数学代写|微积分代写Calculus代考|COMPOUND INTEREST
Yet a third illustration of exponential growth is in the compounding of interest. If principal $P$ is put in the bank at $p$ percent simple interest per year then after one year the account has
$$
P \cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)
$$
dollars. [Here we assume, of course, that all interest is reinvested in the account.] But if the interest is compounded $n$ times during the year then the year is divided into $n$ equal pieces and at each time interval of length $1 / n$ an interest payment of percent $p / n$ is added to the account. Each time this fraction of the interest is added to the account, the money in the account is multiplied by
$$
1+\frac{p / n}{100} .
$$
Since this is done $n$ times during the year, the result at the end of the year is that the account holds
$$
P \cdot\left(1+\frac{p}{100 n}\right)^n
$$
dollars at the end of the year. Similarly, at the end of $t$ years, the money accumulated will be
$$
P \cdot\left(1+\frac{p}{100 n}\right)^{n t} .
$$
Let us set
$$
k=\frac{n \cdot 100}{p}
$$
and rewrite $(*)$ as
$$
P \cdot\left[1+\frac{1}{k}\right]^{k p / 100}=P \cdot\left[\left(1+\frac{1}{k}\right)^k\right]^{p / 100} .
$$
微积分代写
数学代写|微积分代写 Calculus代 考IRADIOACTIVE DECAY
另一个符合我们理论框架的自然现象是放射性衰变。放射性物质, 例如 $\mathrm{C}^{14}$ (放射性硶), 有半衰期。说物 质的半衰期是 $h$ 年意味着如果 $A$ 材料克数 $t$ 然后 $A / 2$ 克将在时间出现 $t+h$. 换句话说, 一半的材料每衰变一 次 $h$ 年。但这是另一种说法, 即放射性物质消失的速度与存在的圄成正比。所以等式 $(\star)$ 将适用于有关放射 性衰变的问题。
例子6.32
5 克某种放射性同位素在 100 年内衰变为 3 克。再过多少年才会只有一克?
解决方案
首先请注意, 答案不是“我们每百年损失两克, 所以….”衰減率取决于存在的物质数畫。这是关键。
相反, 我们让 $R(t)$ 表示当时放射性物质的荲 $t$. 方程 ( $\star$ ) 保证 $R$ 有形式
$$
R(t)=P \cdot e^{K t} .
$$
出租 $t=0$ 表示有 5 克同位素的时间, 并以年为单位测鲤时间, 我们有
$$
R(0)=5 \quad \text { and } \quad R(100)=3 .
$$
从第一条信息我们了解到
$$
5=P \cdot e^{K \cdot 0}=P
$$
因此 $P=5$ 和
$$
R(t)=5 \cdot e^{K t}=5 \cdot\left(e^K\right)^t .
$$
数学代写|微积分代写 Calculus代 考|COMPOUND INTEREST
然而, 指数增长的第三个例子是利息的䀢利。如果校长 $P$ 存入银行 $p$ 每年的单利百分比然后一年后账户有
$$
P \cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)
$$
美元。 [当然, 这里我们假设所有利息都重新投资到账户中。]但是如果利息是复利的 $n$ 一年中的时间然后一 年分为 $n$ 相等的片段, 并且在每个长度的时间间隔 $1 / n$ 百分比的利息支付 $p / n$ 被添加到帐户中。每次将这部 分利息添加到帐户中时, 帐户中的钱将乘以
$$
1+\frac{p / n}{100} .
$$
既然这样做了 $n$ 年内多次, 年末结果为账户持有
$$
P \cdot\left(1+\frac{p}{100 n}\right)^n
$$
美元在年底。同样，在结束时 $t$ 年, 积累的钱将是
$$
P \cdot\left(1+\frac{p}{100 n}\right)^{n t} .
$$
让我们设定
$$
k=\frac{n \cdot 100}{p}
$$
并重写 $(*)$ 作为
$$
P \cdot\left[1+\frac{1}{k}\right]^{k p / 100}=P \cdot\left[\left(1+\frac{1}{k}\right)^k\right]^{p / 100} .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。