如果你也在 怎样代写金融数学Financial Mathematics MATH605个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学Financial Mathematics一般来说，存在两个独立的金融分支，需要先进的定量技术：一方面是衍生品定价，另一方面是风险和投资组合管理。数学金融与计算金融和金融工程领域有很大的重叠。后者侧重于应用和建模，通常借助于随机资产模型，而前者除了分析之外，还侧重于为模型建立实施工具。与此相关的还有量化投资，它在管理投资组合时依赖于统计和数字模型（以及最近的机器学习），而不是传统的基本分析。
金融数学Financial Mathematics与金融经济学学科有着密切的关系，金融经济学涉及到金融数学中的许多基础理论。一般来说，数学金融学会以观察到的市场价格为输入，推导和扩展数学或数字模型，而不一定与金融理论建立联系。需要的是数学上的一致性，而不是与经济理论的兼容性。因此，例如，金融经济学家可能会研究一家公司可能有某种股价的结构性原因，而金融数学家可能会把股价作为一个给定值，并试图使用随机微积分来获得股票的相应衍生品价值。
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数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Normalizing Analytics
A challenging aspect of execution, unlike other areas in algorithmic trading which usually retain the optionality to trade when they desire, is the need to develop strategies that are consistent across market conditions and apply to a large number of stocks. The strategies will need to perform for very liquid instruments (that trade easily at the minimum tick size) as well as for illiquid stocks that trade only infrequently and exhibit wide bid-offer spreads.
To complicate matters further, these liquidity characteristics do not remain constant during the day. Intra-day trading variations are well documented and are firmly rooted in institutional investors’ behavior. Immediately after the open there is a lot of trading activity as investors incorporate the information from overnight news into their trading decisions. The higher uncertainty on the stock valuation is reflected by a much higher volatility and spread in the early trading hours. Once the price discovery period is over (usually within 15-30 minutes in US markets), the trading behavior settles in, activity is reduced and so do spreads and volatility. Higher activity then resumes towards the end of the day, in particular due to the fact that many funds are benchmarked to the day’s closing price. European markets have similar predictable “bumps” in and around the US market open as the market absorbs the information content of the reaction of US investors.
As mentioned earlier, there are also important sources of inter-day variability with the impact of special days. For example, the trading activity during futures/options expiration is heavily tilted towards the close, since the settlement prices are related to the closing price on that day. On Fed announcement days trading activity slows ahead of the announcement as investors await any surprise decision. Activity jumps immediately after that, incorporating any relevant information.
The complexity of dealing, in a systematic way, with all the above idiosyncrasies is a daunting task, and it would be unwieldy and prohibitively expensive to build and maintain models for each event. Hence, the practitioner’s approach to address this is to parametrize many of the trading decisions using normalizing features, variables that help adapt the trading decision to a particular situation.
The next section provides a brief review of the most commonly used analytics in the industry and gives pointers to some modeling approaches. We will only provide a relatively coarse treatment of the subject from a practitioner’s perspective. It should be sufficient as a starting point for anyone to build the necessary analytics for a basic execution algorithm. But this subject can benefit from more systematic academic discussion.
数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Order Size Normalization: ADV
Assume a trader needs to execute an order for one million shares of a stock. If this order is large it has to be carefully managed, while for a tiny order the trader can simply “fire and forget.” Intuitively then, from a trading perspective, due to the large differences in stock characteristics and liquidity, order size should be viewed as a relative measure. The most commonly used order size normalizer is the Average Daily Volume (ADV). While the term ADV has a simple connotation, it is actually a very important measure for order sizing, position limit, etc. There are some other considerations as well: Which center measure to use-average, median, some other measure robust to outliers? Over what horizon? How to treat special days? The answer is likely to be application-specific and there is very little consensus or systematic study on the use of different measures.
For Amazon stock, the volatility of the volume data can be seen from Figure 8.1. One can also observe that the volume is strongly autocorrelated, with periodic predictable spikes for special days and unpredictable ‘surprises’ that depend on the day’s information flow. As a baseline metric, the 30-day mean or median daily volume is probably the most commonly used metric in the industry. That said, other window lengths such as 66-day can present additional advantages as this time horizon covers a full quarterly earning cycle and can be considered as incorporating all the seasonal effects of the daily volume. The median is more stable and smooth while the average is more reactive to changes (see Figure 8.2). The prediction of ADV plays an important role in order execution strategies as normalized order size is one of the main features used in the scheduling of the trade.
Another common use of relative order size, as we will see in Chapter 9 , is in the calibration of a market impact model. One may argue that because the calibration is done ex-post, we should use the realized daily volume instead of the ADV as a normalizer. However, empirical research has shown that this leads to somewhat poorer predictions. It is possible that the large noise-to-signal ratio present in impact estimation is better adjusted by a more stable smoothed data in place of a noisy but more precise one. For consistency reasons because we use ADV as normalizer in the calibration it is often suggested to use the same normalizer for market impact estimation instead of the best prediction of daily volume. This can be problematic in particular on days where the volume is predictably higher. For a discussion on volume weighted average price (VWAP) modeling and prediction refer to Brownlees et al. (2011) [62] which was discussed in Chapter 5.
金融数学代写
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与算法交易中的其他领域不同，算法交易通常保留在他们需要时进行交易的选择权，执行的一个具有挑战性的方面是需要制定在整个市场条件下保持一致并适用于大量股票的策略。这些策略将需要对流动性很强的工具（以最小报价单位轻松交易）以及交易不频繁且买卖差价较大的非流动性股票执行。
更复杂的是，这些流动性特征在白天不会保持不变。日内交易变化有据可查，并且深深植根于机构投资者的行为中。开盘后立即有大量交易活动，因为投资者将隔夜新闻中的信息纳入他们的交易决策。股票估值的较高不确定性反映在早盘交易时段的波动性和价差要高得多。一旦价格发现期结束（在美国市场通常在 15-30 分钟内），交易行为就会稳定下来，活动就会减少，点差和波动也会减少。然后在一天结束时恢复较高的活动，特别是由于许多基金以当天的收盘价为基准。
如前所述，特殊日子的影响也有重要的日间变异性来源。例如，期货/期权到期期间的交易活动严重倾向于收盘，因为结算价格与当天的收盘价相关。在美联储公告日，交易活动在公告前放缓，因为投资者等待任何意外的决定。活动在那之后立即跳转，合并任何相关信息。
以系统的方式处理所有上述特性的复杂性是一项艰巨的任务，为每个事件建立和维护模型将是笨拙且昂贵的。因此，从业者解决这个问题的方法是使用规范化特征对许多交易决策进行参数化，这些变量有助于使交易决策适应特定情况。
下一节将简要回顾行业中最常用的分析方法，并提供一些建模方法的指导。我们只会从从业者的角度对该主题进行相对粗略的处理。它应该足以作为任何人为基本执行算法构建必要分析的起点。但是这个主题可以从更系统的学术讨论中获益。
数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Order Size Normalization: ADV
假设交易者需要执行一百万股股票的订单。如果这个订单很大，就必须小心管理，而对于一个小订单，交易者可以简单地“开除”。直觉上，从交易的角度来看，由于股票特征和流动性的巨大差异，订单大小应被视为一种相对衡量标准。最常用的订单大小标准化指标是平均每日交易量 (ADV)。虽然术语 ADV 具有简单的含义，但它实际上是一个非常重要的衡量订单大小、头寸限制等的指标。还有一些其他的考虑因素：使用哪个中心指标——平均、中位数、其他一些对异常值具有鲁棒性的措施？在什么范围内？如何对待特殊的日子？答案很可能是特定于应用程序的，并且对于不同措施的使用几乎没有达成共识或进行系统研究。
对于亚马逊股票，从图 8.1 可以看出交易量数据的波动性。人们还可以观察到交易量具有很强的自相关性，特殊日子的周期性可预测峰值和取决于当天信息流的不可预测的“惊喜”。作为基准指标，30 天平均或中值日交易量可能是业内最常用的指标。也就是说，其他窗口长度（例如 66 天）可以带来额外的优势，因为这个时间范围涵盖了整个季度盈利周期，并且可以被视为包含了每日交易量的所有季节性影响。中位数更稳定、更平滑，而平均值对变化的反应更灵敏（见图 8.2）。
正如我们将在第 9 章中看到的，相对订单大小的另一个常见用途是在市场影响模型的校准中。有人可能会争辩说，因为校准是事后完成的，所以我们应该使用已实现的每日交易量而不是 ADV 作为标准化指标。然而，实证研究表明，这会导致预测效果稍差。影响估计中存在的大噪声信号比可能会通过更稳定的平滑数据代替嘈杂但更精确的数据得到更好的调整。出于一致性原因，因为我们在校准中使用 ADV 作为规范化器，通常建议使用相同的规范化器进行市场影响估计，而不是每日交易量的最佳预测。这可能会出现问题，尤其是在可预测的交易量较高的日子里。有关成交量加权平均价格 (VWAP) 建模和预测的讨论，请参阅 Brownlees 等人。(2011) [62] 在第 5 章中进行了讨论。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。