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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|CHARACTER IZAT ION OF SELECT IONS
Artstein’s Theorem
Probability distributions of selections can be characterized by the following dominance condition.
Theorem $2.13$ (Artstein) A probability distribution $\mu$ on a locally compact second countable Hausdorff space $\mathfrak{X}$ is the distribution of a selection of a random closed set $\boldsymbol{X}$ in $\mathfrak{X}$ if and only if
$$
\mu(K) \leq \mathrm{T}(K)=\mathbf{P}{X \cap K \neq \emptyset}
$$
for all compact sets $K \subseteq \mathfrak{X}$.
The family of compact sets in Theorem $2.13$ can be replaced by all closed or all open sets, which is easily confirmed by approximating them with compact sets.
If (2.1) holds, then $\mu$ is called selectionable. Throughout the book we refer to (2.1) as Artstein’s inequality. The family of all probability measures that satisfy (2.1) is called the core of the capacity $\mathrm{T}$ and denoted core(T).
It is important to note that, if $\mu$ from Theorem $2.13$ is the distribution of some random vector $\boldsymbol{x}$, then it is not guaranteed that $\boldsymbol{x} \in \boldsymbol{X}$ almost surely, e.g., $\boldsymbol{x}$ can be independent of $\boldsymbol{X}$. Theorem $2.13$ means that, for each $\mu$ satisfying (2.1), it is possible to construct $\boldsymbol{x}$ with distribution $\mu$ that belongs to $\boldsymbol{X}$ almost surely, in other words one couples $\boldsymbol{x}$ and $X$ on the same probability space.
It is also instructive to recall the ordering concept for random variables. Two random variables $\boldsymbol{x}$ and $\boldsymbol{y}$ are stochastically ordered if their cumulative distribution functions satisfy $\mathrm{F}_x(t) \geq \mathrm{F}_y(t)$, i.e., $\mathbf{P}{\boldsymbol{x} \leq t} \geq \mathbf{P}{\boldsymbol{y} \leq t}$, for all $t$. In this case it is possible to find two random variables $\boldsymbol{x}^{\prime}$ and $\boldsymbol{y}^{\prime}$ distributed as $\boldsymbol{x}$ and $\boldsymbol{y}$ respectively such that $\boldsymbol{x}^{\prime} \leq \boldsymbol{y}^{\prime}$ with probability one. A standard way to construct these random variables is to set $\boldsymbol{x}^{\prime}=\mathrm{F}{\boldsymbol{x}}^{-1}(\boldsymbol{u})$ and $\boldsymbol{y}^{\prime}=\mathrm{F}{\boldsymbol{y}}^{-1}(\boldsymbol{u})$ by applying the inverse cumulative distribution functions to the same uniformly distributed random variable $\boldsymbol{u}$. One then speaks about the ordered coupling of $\boldsymbol{x}$ and $\boldsymbol{y}$. If $\boldsymbol{x}$ and $\boldsymbol{y}$ are two random vectors in $\mathbb{R}^d$, one can consider their coordinatewise stochastic ordering. This is the case if and only if
$$
\mathbf{P}{\boldsymbol{x} \in M} \leq \mathbf{P}{\boldsymbol{y} \in M}
$$
for all upper sets $M$ in $\mathbb{R}^d$, that is, with each $x$ the set $M$ contains all points that coordinatewise are greater than or equal to $x$ (see Kamae, Krengel, and O’Brien [87]). An example of such $M$ is the upper orthant $\left[x_1, \infty\right) \times \cdots \times$ $\left[x_d, \infty\right)$. However, taking such orthants as $M$ is not sufficient, even for normally distributed vectors (see Müller and Stoyan [124, Sec. 3.3]). Furthermore, it is generally not possible to explicitly construct the coupling using the inverse cumulative distribution functions.
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Selections and the Choquet Integral
Recall that $\operatorname{Sel}(\boldsymbol{X})$ denotes the family of all selections of a random closed set $\boldsymbol{X}$. While in general supremum and expectation do not commute, the following result shows that this can be justified by passing to selections.
Theorem 2.18 For each upper semicontinuous function $f: \mathfrak{X} \mapsto[0, \infty)$,
$$
\mathbf{E} \sup {x \in \boldsymbol{X}} f(x)=\sup {\boldsymbol{x} \in \operatorname{Sel}(\boldsymbol{X})} \mathbf{E} f(\boldsymbol{x}) .
$$
Proof. To see that the left-hand side of (2.7) dominates the right-hand one, it suffices to pick any $\boldsymbol{x} \in \operatorname{Sel}(\boldsymbol{X})$ and note that $\mathbf{E} f(\boldsymbol{x}) \leq \mathbf{E} \sup {x \in \boldsymbol{X}} f(x)$. To confirm the reverse inequality, choose any $\varepsilon, c>0$ and consider the random closed set $$ \boldsymbol{Y}=\left{y \in \boldsymbol{X}: f(y) \geq \sup {x \in \boldsymbol{X}} f(x)-\varepsilon\right} \cup{y \in \boldsymbol{X}: f(y) \geq c} .
$$
The random set $\boldsymbol{Y}$ is closed by the upper semicontinuity of $f$ and is almost surely non-empty. Then $\boldsymbol{Y}$ possesses a selection $\boldsymbol{x}$, which is also a selection of $\boldsymbol{X}$ and
$$
\mathbf{E} f(\boldsymbol{x}) \geq \mathbf{E} \min \left(\sup {x \in \boldsymbol{X}} f(x)-\varepsilon, c\right) . $$ Since $\varepsilon, c>0$ are arbitrary, we let $c$ grow to infinity and $\varepsilon$ decrease to 0 . Given (1.13), Theorem $2.18$ establishes an important relationship between integrals of selections and the Choquet integral of a random closed set: $$ \int f \mathrm{dT}{\boldsymbol{X}}=\sup {\boldsymbol{x} \in \operatorname{Sel}(\boldsymbol{X})} \mathbf{E} f(\boldsymbol{x}) . $$ By choosing $f(x)=\mathbf{1}{x \in K}$ in Theorem $2.18$, we arrive at the following useful statement.
金融计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|CHARACTER IZAT ION OF SELECT IONS
Artstein
定理
选择的概率分布可以通过以下优势条件来表征。
定理 $2.13$ (Artstein) 概率分布 $\mu$ 在局部拏致的第二可数 Hausdorff 空间上壬是随机闭集选择的分布 $\boldsymbol{X}$ 在 $X$ 当且仅当
$$
\mu(K) \leq \mathrm{T}(K)=\mathbf{P} X \cap K \neq \emptyset
$$
对于所有坆凑集 $K \subseteq \mathfrak{X}$.
定理中的应集族2.13可以用所有闭集或所有开集代替，这很容易通过用坚集逼近它们来确认。
如果 (2.1) 成立, 则 $\mu$ 称为可选择的。在整本书中, 我们将 (2.1) 称为 Artstein 不等式。满足 (2.1) 的所有榔 率度量的族称为容量的核心T并表示为核心 (T)。
重要的是要注意, 如果 $\mu$ 从定理 $2.13$ 是一些随机向量的分布 $\boldsymbol{x}$, 那么不能保证 $\boldsymbol{x} \in \boldsymbol{X}$ 几平可以肯定, 例如, $\boldsymbol{x}$ 可以独主于 $\boldsymbol{X}$. 定理 $2.13$ 意味着, 对于每个 $\mu$ 满足（2.1）, 可以构造 $\boldsymbol{x}$ 与分配 $\mu$ 那属于 $\boldsymbol{X}$ 几平可以肯定, 换吕话说, 一对夫观 $\boldsymbol{x}$ 和 $X$ 在同一个概率空间上。
回忆一下随机变量的排序榔念仢很有帮助。两个随机变量 $\boldsymbol{x}$ 和 $\boldsymbol{y}$ 如果它们的賁积分布函数满足, 则随机排序 $\mathrm{F}_x(t) \geq \mathrm{F}_y(t)$, 那是, $\mathbf{P} \boldsymbol{x} \leq t \geq \mathbf{P} \boldsymbol{y} \leq t$, 对所有久 $t$. 在这种情况下, 可以找到两个随机变量 $\boldsymbol{x}^{\prime}$ 和 $\boldsymbol{y}^{\prime}=\mathrm{F} \boldsymbol{y}^{-1}(\boldsymbol{u})$ 通过将逆累积分布函数应用于同一均匀分布的随机变量 $\boldsymbol{u}$. 然后涐们谈到了有序耦合 $\boldsymbol{x}$ 和 $\boldsymbol{y}$. 如果 $\boldsymbol{x}$ 和 $\boldsymbol{y}$ 是两个随机向量 $\mathbb{R}^d$, 可以考虑它们的坐标随机排序。是这种情况当且仅当
$$
\mathbf{P} \boldsymbol{x} \in M \leq \mathbf{P} \boldsymbol{y} \in M
$$
对于所有上层组 $M$ 在 $\mathbb{R}^d$, 也就是说, 每个 $x$ 集合 $M$ 包含所有坐标大于或等于的点 $x$ (参见 Kamae、 Krengel 和 O’Brien [87]) 。这样的一个例子 $M$ 是上位字母 $\left[x_1, \infty\right) \times \cdots \times\left[x_d, \infty\right)$. 然而, 以这样的 ortants 作为 $M$ 是不够的, 即使对于正态分布的向量也是如此 (参见 Müller 和 Stoyan [124, Sec. 3.3]）。此外, 通常不可能使用逆累积分布函数显式构造耦合。
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Selections and the Choquet Integral
回顾 $\operatorname{Sel}(\boldsymbol{X})$ 表示随机闭集的所有选择的族 $\boldsymbol{X}$. 虽然一般情况下 supremum 和 expectation 不会交换, 但 以下结果表明这可以通过传递给选择来证明是合理的。
定理 $2.18$ 对于每个上半连续函数 $f: \mathfrak{X} \mapsto[0, \infty)$,
$$
\mathbf{E} \sup x \in \boldsymbol{X} f(x)=\sup \boldsymbol{x} \in \operatorname{Sel}(\boldsymbol{X}) \mathbf{E} f(\boldsymbol{x}) .
$$
证明。要看到 (2.7) 的左侧支配右侧, 选择任意一个就足够了 $\boldsymbol{x} \in \operatorname{Sel}(\boldsymbol{X})$ 并注意
$\mathbf{E} f(\boldsymbol{x}) \leq \mathbf{E} \sup x \in \boldsymbol{X} f(x)$. 要确认反向不等式，请选择任何 $\varepsilon, c>0$ 并考虑随机闭集
$\backslash$ boldsymbol {}$=\backslash$ left ${y \backslash$ in $\backslash$ boldsymbol ${X}: f(y) \backslash$ geq $\backslash$ sup ${x \backslash$ in $\backslash$ boldsymbol ${X}} f(x)-\backslash$ varepsilon $\backslash$ right $} \backslash c u p{y \backslash$ in
随机集 $\boldsymbol{Y}$ 由上半连续封闭 $f$ 并且几平肯定是非空的。然后 $\boldsymbol{Y}$ 拥有选择 $\boldsymbol{x}$, 这也是一个选择 $\boldsymbol{X}$ 和
$$
\mathbf{E} f(\boldsymbol{x}) \geq \mathbf{E} \min (\sup x \in \boldsymbol{X} f(x)-\varepsilon, c) .
$$
自从 $\varepsilon, c>0$ 是任意的, 我们让 $c$ 增长到无穷大并且 $\varepsilon$ 减少到 0 。给定 (1.13), 定理 $2.18$ 在选择的积分和随 机闭集的 Choquet积分之间建立重要关系:
$$
\int f \mathrm{dT} \boldsymbol{X}=\sup \boldsymbol{x} \in \operatorname{Sel}(\boldsymbol{X}) \mathbf{E} f(\boldsymbol{x}) .
$$
通过选择 $f(x)=1 x \in K$ 在定理中 $2.18$, 我们得出以下有用的陈述。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。