平面几何代写plane geometry代考|MAT116 Pythagorean Theorem

如果你也在 怎样代写平面几何plane geometry MAT116这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。平面几何plane geometry在数学中,平面是一个欧几里得(平坦)、无限延伸的二维表面。平面是点(零维)、线(一维)和三维空间的二维类似物。平面可以作为一些高维空间的子空间出现,如房间的一面墙,无限延伸,或者它们本身就享有独立的存在,如在二维欧几里得几何的设定中。有时,平面这个词被更广泛地用来描述一个二维表面,例如双曲平面和椭圆平面。当完全在二维欧几里得空间工作时,使用定冠词,所以平面是指整个空间。数学、几何学、三角学、图论和绘图中的许多基本任务都是在二维空间中进行的,通常是在平面中进行。

平面几何plane geometry欧几里德提出了数学思想的第一个伟大里程碑,即对几何学的公理化处理。[3] 他选择了一小部分未定义的术语(称为共同概念)和公设(或公理),然后用它们来证明各种几何学陈述。虽然现代意义上的平面在《元素》中没有直接给出定义,但它可以被认为是共同概念的一部分。装备有选定的笛卡尔坐标系的欧几里得平面被称为笛卡尔平面;装备有极坐标系的非笛卡尔欧几里得平面则被称为极坐标平面。

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平面几何代写plane geometry代考|MAT116 Pythagorean Theorem

平面几何代写plane geometry代考|Pythagorean Theorem

For a right triangle the following theorem is valid.
Pythagorean Theorem. The square of the hypotenuse of a right triangle is equal to the sum of the squares of the two legs.

This theorem was known to the Babylonians more than 1,000 years earlier, but the first general proof of this theorem was given by Pythagoras. We believe that Pythagoras gave a proof similar to one illustrated in the figure below (Fig. 1.10).

Proof 1. Let $a, b$, and $c$ be the legs and the hypotenuse of the right triangle, respectively. Consider two squares, each with sides $(a+b)$. The second square is divided into two squares with sides $a, b$ and two congruent triangles with legs $a, b$. The first square is divided into four congruent triangles and a square between them with side $c$. You can easily see that after such dissection, the figure between triangles must be a square. Since angles 1 and 2 add up to $90^{\circ}$, angle $x$ (the angle formed by the sides of the quadrilateral) must be a $90^{\circ}$ angle as well. The area of each big square is the same and can be written in two different ways as
$$
4 \frac{a b}{2}+c^2=4 \frac{a b}{2}+a^2+b^2
$$
Subtracting $2 a b$ from each side, we obtain the required formula, $c^2=a^2+b^2$.

平面几何代写plane geometry代考|Trigonometric Relationships in a Right Triangle

Consider a right triangle $A B C$, such that $A B=c$ (hypotenuse), $A C=b$, and $C B=a$ with opposing angles $C$ (right angle), $B$ and $A$, respectively.

Then the following statement is valid.
A length of a leg of a right triangle equals the length of the hypotenuse times the sine of the opposite angle or the length of the hypotenuse times the cosine of the adjacent angle.
Therefore, the relationships for the right triangle are:
$$
\begin{aligned}
&a=c \cdot \sin (\angle A)=c \cdot \cos (\angle B) \
&b=c \cdot \sin (\angle B)=c \cdot \cos (\angle A)
\end{aligned}
$$
This statement can be easily proven. If we square the left and right sides of both equations and then add them, we will obtain
$$
\begin{aligned}
&a^2=c^2 \cdot \sin ^2(\angle A)=c^2 \cdot \cos ^2(\angle B) \
&b^2=c^2 \cdot \sin ^2(\angle B)=c^2 \cdot \cos ^2(\angle A)
\end{aligned}
$$

平面几何代写plane geometry代考|MAT116 Pythagorean Theorem

平面几何代写

平面几何代写plane geometry代 考|Pythagorean Theorem


对于直角三角形, 以下定理是有效的。
勾股定理。直角三角形斜边的平方等于两条边的平方和。
这个定理早在 1000 多年前就为巴比伦人所知, 但这个定理的第一个一般性证明是由毕达哥拉斯给出的。我 们相信毕达哥拉斯给出了类似于下图所示的证明 (图 1.10)。
证明 1 . 让 $a, b$, 和 $c$ 分别是直角三角形的边和斜边。考虑两个正方形, 每个正方形都有边 $(a+b)$. 第二个正 方形被分成两个有边的正方形 $a, b$ 和两个带腿的全等三角形 $a, b$. 第一个正方形分为四个全等三角形,它们之 间有一个正方形, 边长. . 很容易看出, 经过这样的剖分, 三角形之间的图形一定是正方形。因为角度 1 和 2 加起来是 $90^{\circ}$, 角度 $x$ (四边形各边所成的角) 必须是 $90^{\circ}$ 角度也是如此。每个大正方形的面积是相同的, 可以用两种不同的方式写成
$$
4 \frac{a b}{2}+c^2=4 \frac{a b}{2}+a^2+b^2
$$
减去 $2 a b$ 从每一面, 我们得到所需的公式, $c^2=a^2+b^2$.


平面几何代写plane geometry代 考|Trigonometric Relationships in a Right Triangle


考虑一个直角三角形 $A B C$, 这样 $A B=c$ (斜边), $A C=b$, 和 $C B=a$ 具有相反的角度 $C$ (直角), $B$ 和 $A$, 分别。
那么下面的说法是有效的。
直角三角形的边长等于斜边的长度乘以对角的正弦或斜边的长度乘以邻角的余弦。
因此, 直角三角形的关系是:
$$
a=c \cdot \sin (\angle A)=c \cdot \cos (\angle B) \quad b=c \cdot \sin (\angle B)=c \cdot \cos (\angle A)
$$
这个说法很容易证明。如果我们对两个方程的左右两边进行平方, 然后将它们相加, 我们将得到
$$
a^2=c^2 \cdot \sin ^2(\angle A)=c^2 \cdot \cos ^2(\angle B) \quad b^2=c^2 \cdot \sin ^2(\angle B)=c^2 \cdot \cos ^2(\angle A)
$$

平面几何代写plane geometry代考

平面几何代写plane geometry代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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