数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|CS675 Primal Description of the Convex Hull

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数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|CS675 Primal Description of the Convex Hull

数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Primal Description of the Convex Hull

The convex hull can be described explicitly as follows. We need a definition.
Definition 1.7.6 A convex combination or weighted average of a finite set $S=$ $\left{s_1, \ldots, s_k\right} \subseteq X=\mathbb{R}^n$ is a nonnegative linear combination of the elements of $S$ with sum of the coordinates equal to 1 ,
$$
\rho_1 s_1+\cdots+\rho_k s_k
$$
with $\rho_i \in \mathbb{R}_{+}, 1 \leq i \leq k$ and $\rho_1+\cdots+\rho_k=1$.
Example 1.7.7 (Convex Combination) Let $a, b, c$ be three points in $\mathbb{R}^2$ that do not lie on one line. Then the set of convex combinations of $a, b, c$ is the triangle with vertices $a, b, c$.

Proposition 1.7.8 The convex hull of a set $S \subseteq X=\mathbb{R}^n$ consists of the convex combinations of finite subsets of $S$.

In particular, a convex set is closed under taking convex combinations of a finite set of points.

This could be called a primal description-or a description from the inside-of a convex set. Each choice of a finite subset of the convex set gives an approximation from the inside: the set of all convex combinations of this subset. Figure $1.17$ illustrates the primal description of a convex set.

数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Top-View Model for a Convex Cone

In fact, for a convex cone $C \subseteq X=\mathbb{R}^n$ that is contained in the halfspace $x_n \geq 0$, one can use an even simpler model, in one dimension lower-in $\mathbb{R}^{n-1}$ instead of in $\mathbb{R}^n$. Suppose we look at the hemisphere from high above it. Here we view the $n$-th coordinate axis of $X=\mathbb{R}^n$ as a vertical line. Then the hemisphere looks like the standard closed unit ball in dimension $n-1$, and the subset of the hemisphere that models $C$ looks like a subset of this ball. To be more precise, one can take the orthogonal projection of points on the hemisphere onto the hyperplane $x_n=0$, by setting the last coordinate equal to zero. Then the hyperplane $x_n=0$ in $X=\mathbb{R}^n$ can be identified with $\mathbb{R}^{n-1}$ by omitting the last coordinate 0 . This gives that the set of one-sided directions of the convex cone is modeled as a subset of the standard closed unit ball in $\mathbb{R}^{n-1}$,
$$
B_{\mathbb{R}^{n-1}}=B_{n-1}=\left{x \in \mathbb{R}^{n-1} \mid x_1^2+\cdots+x_{n-1}^2 \leq 1\right}
$$

凸分析代写

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凸包可以明确描述如下。我们需要一个定义。素的非负线性组合 $S$ 坐标之和等于 1 ,
$$
\rho_1 s_1+\cdots+\rho_k s_k
$$
和 $\rho_i \in \mathbb{R}_{+}, 1 \leq i \leq k$ 和 $\rho_1+\cdots+\rho_k=1$.
例 $1.7 .7$ (凸组合) 让 $a, b, c$ 获得三分 $\mathbb{R}^2$ 不在一条线上。那么凸组合的集合 $a, b, c$ 是有顶点的三角形 $a, b, c$. 命题 $1.7 .8$ 集合的凸包 $S \subseteq X=\mathbb{R}^n$ 由有限子集的凸组合组成 $S$.
特别地, 凸集在有限点集的凸组合下是封闭的。
这可以称为原始描述或来自凸集内部的描述。凸集的有限子集的每个选择从内部给出一个近似值: 这个子集的所有凸组合的集合。数字 $1.17$ 说明了凸集的原始描述。

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事实上，对于一个凸雉 $C \subseteq X=\mathbb{R}^n$ 包含在半空间中 $x_n \geq 0$, 我们可以使用一个更简单的模型, 在一维低 $\mathbb{R}^{n-1}$ 而不是在 $\mathbb{R}^n$. 假设我们从高处观察半球。在这里我们查看 $n$-th坐标轴 $X=\mathbb{R}^n$ 作为一条垂直线。那么半球在尺寸上看起来就像标准的封闭单位球 $n-1$, 以及建模的半球子集 $C$ 看起来像这个球的一个子集。更准确地说, 可以将半球上的点正交投影到超平面上 $x_n=0$, 通过将最后一个坐标设置为零。然后是超平面 $x_n=0$ 在 $X=\mathbb{R}^n$ 可以识别为 $\mathbb{R}^{n-1}$ 通过省略最后一个坐标 0。这给出了凸雉的单侧方向集被建模为标准封闭单位球的子集 $\mathbb{R}^{n-1}$,

B__ $\left.{-} \backslash \operatorname{mathbb}{R}^{\wedge}{\mathrm{n}-1}\right}=$ B_ $_{-}{\mathrm{n}-1}=\backslash \operatorname{left}\left{x \backslash\right.$ in $\backslash \operatorname{mathbb}{R}^{\wedge}{\mathrm{n}-1} \backslash \operatorname{mid} \mathrm{x}{-} 1^{\wedge} 2+\backslash c$ dots $+x{-}{\mathrm{n}-1}^{\wedge} 2 \backslash$ leq $1 \backslash$ right $}$

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。