如果你也在 怎样代写椭圆曲线Elliptic Curves MATH7304这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。椭圆曲线Elliptic Curves是一个非线性品种–也就是说，它有一个代数定义的群法，就其而言，它是一个非线性群–而$O$作为身份元素。
如果$y^2=P(x)$，其中$P$是$x$的任何三度多项式，没有重复的根，解集是属一的非星形平面曲线，即椭圆曲线。如果$P$有四度且无平方，这个方程又描述了一条属一的平面曲线；然而，它没有自然选择的特征元素。更一般地说，任何属的代数曲线椭圆曲线，例如嵌入三维投影空间的两个四维曲面的交点，被称为椭圆曲线，条件是它有一个标记点作为标识。
蒙特卡罗模拟Monte Carlo Method在数学中，椭圆曲线是一条属一的平滑、投影、代数曲线，其上有一个指定的点$O$。椭圆曲线定义在一个场$K$上，描述$K^2$中的点，即$K$与自身的笛卡尔积。如果字段的特征不同于2和3，那么该曲线可以被描述为一条平面代数曲线，它由以下的解$(x, y)$组成。
$$
y^2=x^3+a x+b
$$
对于$K$中的一些系数$a$和$b$。该曲线被要求是非星形的，这意味着该曲线没有尖峰或自交点。(这相当于条件4 a^3+27 b^2\neq 0$，即在$x$中无平方。) 人们总是理解，曲线实际上是坐在投影平面内，点$O$是无限大的唯一点。许多资料都把椭圆曲线定义为由这种形式的方程给出的曲线。(当系数场的特征为2或3时，上述方程还不够普遍，不能包括所有非星形的立方曲线；见下文$S$一般场上的椭圆曲线。)
椭圆曲线Elliptic Curves代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的椭圆曲线Elliptic Curves作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此椭圆曲线Elliptic Curves作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
海外留学生论文代写;英美Essay代写佼佼者!
EssayTA™有超过2000+名英美本地论文代写导师, 覆盖所有的专业和学科, 每位论文代写导师超过10,000小时的学术Essay代写经验, 并具有Master或PhD以上学位.
EssayTA™在线essay代写、散文、论文代写,3分钟下单,匹配您专业相关写作导师,为您的留学生涯助力！
我们拥有来自全球顶级写手的帮助,我们秉承：责任、能力、时间,为每个留学生提供优质代写服务
论文代写只需三步, 随时查看和管理您的论文进度, 在线与导师直接沟通论文细节, 在线提出修改要求. EssayTA™支持Paypal, Visa Card, Master Card, 虚拟币USDT, 信用卡, 支付宝, 微信支付等所有付款方式.
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|Thue’s Theorem and Diophantine Approximation
In the last section we saw how easy it is to find all integer solutions to equations of the form $x^3+y^3=m$. The reason why it is easy is because the polynomial $x^3+y^3$ factors as $(x+y)\left(x^2-x y+y^2\right)$, and by considering the finitely many factorizations of $m$, we end up with finitely many pairs of equations for the two unknowns $x$ and $y$.
Suppose instead that we take a polynomial that does not factor, for example,
$$
x^3+2 y^3=m .
$$
It is not clear whether an equation of this sort may have infinitely many integer solutions. For equations of degree two, we observe that $x^2-y^2=1$ has finitely many solutions, while $x^2-2 y^2=1$ has infinitely many solutions. So that fact that $x^3+y^3=m$ has finitely many solutions is not a strong argument for or against the same being true of $x^3+2 y^3=m$.
More generally, consider a cubic equation of the form
$$
a x^3+b y^3=c
$$
with $a b c \neq 0$. It turns out that such an equation has only finitely many solutions in integers, regardless of whether it factors. In this section we explain how to reduce this problem to a question of approximating certain irrational number by rational numbers. We also give a rough outline of the proof of the approximation theorem that we need. The remainder of Chapter 5 is then devoted to giving the details of the proof of the approximation theorem.
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|Construction of an Auxiliary Polynomial
In this section we are going to construct a polynomial $F(X, Y)$ with reasonably small integer coefficients and the property that $F$ vanishes to high order at $(\beta, \beta)$. The way that we will build $F$ is by solving a system of linear equations with integer coefficients. Results describing integer solutions of systems of linear equations are often named after Siegel because he was the first to formalize this procedure.
Lemma $5.7$ (Siegel’s Lemma). Let $N>M$ be positive integers and let
be a non-trivial system of linear equations with integer coefficients. Then there is a solution $\left(t_1, \ldots, t_N\right)$ to this system with $t_1, \ldots, t_N$ integers, not all zero, and satisfying
$$
\max {1 \leq i \leq N}\left|t_i\right|<2\left(4 N \max {\substack{1 \leq i \leq M \ 1 \leq j \leq N}}\left|a_{i j}\right|\right)^{\frac{M}{N-M}} .
$$
椭圆曲线代考
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves 代考|Thue’s Theorem and Diophantine Approximation
在上一节中, 我们看到了找到以下形式的方程的所有整数解是多么容易 $x^3+y^3=m$. 之所以容易, 是因为 多项式 $x^3+y^3$ 因素如 $(x+y)\left(x^2-x y+y^2\right)$, 并通过考虑的有限多个因式分解 $m$, 我们最终得到两个 末知数的有限多对方程 $x$ 和 $y$.
相反，假设我们采用不因式分解的多项式，例如，
$$
x^3+2 y^3=m .
$$
尚不清楚此类方程是否可能有无穷多个整数解。对于二阶方程, 我们观察到 $x^2-y^2=1$ 有有限多个解, 而 $x^2-2 y^2=1$ 有无穷多个解。所以那个事实 $x^3+y^3=m$ 有有限多个解决方案并不是支持或反对相同 情况的有力论据 $x^3+2 y^3=m$.
更一般地, 考虑以下形式的三次方程
$$
a x^3+b y^3=c
$$
和 $a b c \neq 0$. 事实证明, 这样的方程式只有有限多个整数解, 无论它是否因式。在本节中, 我们将解释如何 将此问题简化为用有理数逼近某个无理数的问题。我们还粗略地概述了我们需要的近似定理的证明。第 5 章 的其余部分将专门给出近似定理证明的细节。
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves 代考|Construction of an Auxiliary Polynomial
在本节中, 我们将构造一个多项式 $F(X, Y)$ 具有相当小的整数系数和属性 $F$ 消失在高位 $(\beta, \beta)$. 我们将构建 的方式 $F$ 是通过求解具有整数系数的线性方程组。描述线性方程组整数解的结果通常以西格尔的名字命名, 因为他是第一个将此过程形式化的人。
引理 $5.7$ (西格尔引理)。让 $N>M$ 是正整数, 今
是具有整数系数的线性方程组的非平凡系统。那么有一个解决方案 $\left(t_1, \ldots, t_N\right)$ 到这个系统 $t_1, \ldots, t_N$ 整 数, 不全为零, 并且满足
$$
\max 1 \leq i \leq N\left|t_i\right|<2\left(4 N \max 1 \leq i \leq M 1 \leq j \leq N\left|a_{i j}\right|\right)^{\frac{M}{N-M}}
$$
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。