如果你也在 怎样代写椭圆曲线Elliptic Curves Math395C这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。椭圆曲线Elliptic Curves是一个非线性品种–也就是说，它有一个代数定义的群法，就其而言，它是一个非线性群–而$O$作为身份元素。
如果$y^2=P(x)$，其中$P$是$x$的任何三度多项式，没有重复的根，解集是属一的非星形平面曲线，即椭圆曲线。如果$P$有四度且无平方，这个方程又描述了一条属一的平面曲线；然而，它没有自然选择的特征元素。更一般地说，任何属的代数曲线椭圆曲线，例如嵌入三维投影空间的两个四维曲面的交点，被称为椭圆曲线，条件是它有一个标记点作为标识。
蒙特卡罗模拟Monte Carlo Method在数学中，椭圆曲线是一条属一的平滑、投影、代数曲线，其上有一个指定的点$O$。椭圆曲线定义在一个场$K$上，描述$K^2$中的点，即$K$与自身的笛卡尔积。如果字段的特征不同于2和3，那么该曲线可以被描述为一条平面代数曲线，它由以下的解$(x, y)$组成。
$$
y^2=x^3+a x+b
$$
对于$K$中的一些系数$a$和$b$。该曲线被要求是非星形的，这意味着该曲线没有尖峰或自交点。(这相当于条件4 a^3+27 b^2\neq 0$，即在$x$中无平方。) 人们总是理解，曲线实际上是坐在投影平面内，点$O$是无限大的唯一点。许多资料都把椭圆曲线定义为由这种形式的方程给出的曲线。(当系数场的特征为2或3时，上述方程还不够普遍，不能包括所有非星形的立方曲线；见下文$S$一般场上的椭圆曲线。)
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数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|Heights and Descent
In this chapter we will prove Mordell’s theorem that the group of rational points on a non-singular cubic is finitely generated. There is a tool used in the proof called the height. In brief, the height of a rational point measures how complicated the point is from the viewpoint of number theory.
We begin by defining the height of a rational number. Let $x=m / n$ be a rational number written in lowest terms. Then we define the height of $x$ to be the maximum of the absolute values of the numerator and the denominator of $x$
$$
H(x)=H\left(\frac{m}{n}\right)=\max {|m|,|n|} .
$$
The height of a rational number is a positive integer.
Why is the height a good way of measuring the complexity, in a number theoretic sense, of a rational number? For example, why not just take the absolute value $|x|$ ? Consider the two rational numbers $\frac{1}{2}$ and $\frac{9999}{20000}$. They both have about the same absolute value, but the latter is clearly much more “complicated” than the former, at least if one is interested in doing number theory. ${ }^1$ If this reason is not convincing enough, then possibly the following property of the height will explain why it is a useful notion.
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|The Height of P + P0
In this section we will prove Lemma $3.2$, which gives a relationship between the heights of $P, P_0$, and $P+P_0$. Before beginning, we make a couple of remarks.
The first remark is that if $P=(x, y)$ is a rational point on our curve, then $x$ and $y$ have the form
$$
x=\frac{m}{e^2} \quad \text { and } \quad y=\frac{n}{e^3}
$$
for integers $m, n$, and $e$ with $e>0$ and $\operatorname{gcd}(m, e)=\operatorname{gcd}(n, e)=1$. In other words, when you write the coordinates of a rational point in lowest terms, then the denominator of $x$ is the square of a number whose cube is the denominator of $y$. We essentially proved this in Section 2.4, where we showed that if $p^\nu$ divides the denominator of $x$, then $\nu$ is even and $p^{3 \nu / 2}$ divides the denominator of $y$. However, since what we want to know is easy to prove, we will prove it again without resorting to studying one prime at a time.
Thus suppose that we write
$$
x=\frac{m}{M} \quad \text { and } \quad y=\frac{n}{N}
$$
in lowest terms with $M>0$ and $N>0$. Substituting into the equation of the curve gives
$$
\frac{n^2}{N^2}=\frac{m^3}{M^3}+a \frac{m^2}{M^2}+b \frac{m}{M}+c
$$
and clearing denominators yields
$$
M^3 n^2=N^2 m^3+a N^2 M m^2+b N^2 M^2 m+c N^2 M^3
$$
椭圆曲线代考
数学代写|椭圆曲线代考E11iptic Curves代考|Heights and Descent
在本章中, 我们将证明非奇异立方体上的有理点群是有限生成的莫德尔昰理。证明中使用了一个称为高度的 工具。简而言之, 有理点的高度从数论的角度衡哩了该点的复杂程度。
我们首先定义有理数的高度。让 $x=m / n$ 是用最低限度写成的有理数。然后我们定义高度 $x$ 是分子和分母的 绝对值中的最大值 $x$
$$
H(x)=H\left(\frac{m}{n}\right)=\max |m|,|n| .
$$
有理数的高是正整数。
为什么在数论意义上, 高度是衡量有理数䀢杂性的好方法? 例如, 为什么不直接取绝对值 $|x| ?$ 考虑两个有理 数 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{9999}{20000}$. 它们的绝对值大致相同, 但后者显然比前者 “复杂” 得多, 至少如果有人对数论感兴棷的话。 ${ }^1$ 如果这个理由不够令人信服, 那么高度的以下属性可能会解释为什么它是一个有用的概念。
数学代写|椭圆曲线代考E11iptic Curves代考|The Height of $\mathrm{P}+\mathrm{P} 0$
在本节中, 我们将证明引理 $3.2$, 它给出了高度之间的关系 $P, P_0$, 和 $P+P_0$. 在开始之前, 我们先说几 点。
第一句话是, 如果 $P=(x, y)$ 是我们曲线上的一个有理点, 那么 $x$ 和 $y$ 有形式
$$
x=\frac{m}{e^2} \quad \text { and } \quad y=\frac{n}{e^3}
$$
对于整数 $m, n$, 和 $e$ 和 $e>0$ 和 $\operatorname{gcd}(m, e)=\operatorname{gcd}(n, e)=1$. 换句话说, 当你用最低限度写出一个有理点 的坐标时, 那么 $x$ 是一个数的平方, 它的立方是分母 $y$. 我们在 $2.4$ 节中基本上证明了这一点, 在那里我们 展示了如果 $p^\nu$ 除以分母 $x$, 然后 $\nu$ 是偶数并且 $p^{3 \nu / 2}$ 除以分母 $y$. 然而, 由于我们想知道的很容易证明, 我们 将再次证明它, 而不是一次研究一个素数。 因此假设我们写
$$
x=\frac{m}{M} \quad \text { and } \quad y=\frac{n}{N}
$$
从最低的角度来说 $M>0$ 和 $N>0$. 代入曲线方程给出
$$
\frac{n^2}{N^2}=\frac{m^3}{M^3}+a \frac{m^2}{M^2}+b \frac{m}{M}+c
$$
和清算分母收益率
$$
M^3 n^2=N^2 m^3+a N^2 M m^2+b N^2 M^2 m+c N^2 M^3
$$
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。