如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology Math215 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。
代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。
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数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Derived Hochschild (Co)chains
By Corollary 1.3.4, the definitions of Hochschild (co)chains (Definitions 1.3.6 and 1.3.9) passes to $(\infty$-)derived categories. These lifts do retain their additional algebraic structures as we will see.
To encode the package of the many various functoriality, we will introduce some notations.
Let us denote Mod $\mathrm{CDGA}$ the category of pairs $(A, M)$ consisting of a CDGA $A$ and a $A$-module $M$ whose morphisms from $(A, M)$ to $(B, N)$ are pairs $(A \stackrel{f}{\rightarrow}$ $B, M \stackrel{\phi}{\rightarrow} N)$ where $f: A \rightarrow B$ is a CDGA map and $\phi: M \rightarrow f_(N)$ is an A-module homomorphism. Note that we have an obvious covariant functor $\iota_: \operatorname{Mod}{\mathrm{CDGA}} \rightarrow$ CDGA sending $(A, M)$ to $A$, as well as, for any CDGA $A$, an equivalence of categories ${A} \times \mathrm{CDGA} \operatorname{Mod}{\mathrm{CDGA}} \rightarrow A-\operatorname{Mod}$ induced by $(A, M)$
goes to $M$. Further, since an algebra $A$ is canonically a module over itself, we have the faithful functor $\mathrm{CDGA} \hookrightarrow$ Mod $_{\mathrm{CDGA}}$ given by $A \mapsto(A, A)$.
Let us also denote Mod ${ }^{\text {CDGA }}$ the category of pairs $(A, M)$ consisting of a CDGA $A$ and a $A$-module $M$ whose morphisms from $(A, M)$ to $(B, N)$ are now pairs $(B \stackrel{f}{\rightarrow} A, M \stackrel{\phi}{\rightarrow} N)$ where $f: B \rightarrow A$ is a CDGA map and $\phi: f_(M) \rightarrow N$ is an $A$-module homomorphism. Here we denote as it is standard by $f_(N)$ the canonical $A$-module structure on $N$ induced by the map $f$. We have now an obvious functor $\iota^: \operatorname{Mod}{\mathrm{CDGA}} \rightarrow \mathrm{CDGA}^{o p}$ sending $(A, M)$ to $A$, as well as, for any CDGA $A$, an equivalence of categories ${A} \times \times{\mathrm{CDGA}^{o p}} \operatorname{Mod}{\mathrm{CDGA}} \rightarrow A-\operatorname{Mod}$ induced by $(A, M)$ goes to $M$. Further we also have a faithful functor CDGA ${ }^{o p} \hookrightarrow \operatorname{Mod}^{\mathrm{CDGA}}$ given by $A \mapsto\left(A, A^{\vee}\right)$ where the dual $A^{\vee}$ is endowed with its canonical $A$-module structure. In particular, functors out of Mod ${ }^{C D G A}$ yields naturally contravariant functors with respect to maps of CDGAS but covariant functors with respect to modules maps, while functors out of Mod CDGA yields natural covariant functors on both variables. The choice of CDGA has an upper and lower notation respectively is designed to suggest this co(ntra)variance properties with respect to maps of CDGAs. All the above categories have standard simplicial enrichment of their morphims (given by tensoring by polynomial forms $\Omega{P l}^\left(\Delta^{\bullet}\right.$ ) on simplices at the target) and the above functors preserve the enrichment.
Finally, we denote Mod CDGA, Mod CDGA $^{\text {CDe }} \infty$-categories corresponding to these categories (see[Lu3, F, Fr4, GTZ3] for details on $\infty$-categories of modules). The above described functors passes to these $\infty$-categories; for instance we still have $\iota_: \operatorname{Mod}_{\mathrm{CDGA}} \rightarrow$ CDGA and $\iota^: \operatorname{Mod}^{\mathrm{CDGA}} \rightarrow \mathbf{C D G A}^{o p}$.
数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|-Rings and Lambda Operations
In this section we recall a few results and notations about the classical theory of $\gamma$ rings. We refer to $[\mathrm{H}, \mathrm{Kr}]$ for detailed treatment. Traditionally, $\gamma$-rings are additional structures on a ring provided by families of self-maps $\lambda^k, \gamma^k$ and $\psi^k$ (the Adams
operations), for $k \geq 0$, which are related by universal formulas allowing to deduce all the operations from the first one and the ring structure.
In this paper we are interested in a very special kind of such $\gamma$-ring, namely the case where we see the ring is equipped with the zero multiplication which are the ones relevant for the algebraic Hochschild complex see [L1]. We thus only give the definition in that case.
Definition 1.4.1 Let $R$ be a $\mathbb{Z}$-module. A structure of $\gamma$-ring with zero multiplication on $R$ is a family of linear maps $\left(\lambda^k: R \rightarrow R\right)_{k \geq 0}$ such that
$\lambda^0=0$ and $\lambda^1=i d$,
$\lambda^k \circ \lambda^{\ell}=\lambda^{k \ell}$ for any $k, l \geq 0$.
Remark 1.4.2 For the sign for the operations $\lambda^k$, we follow the “more geometric” sign convention from [MCa, L2]. the reader shall be careful that in [L1, $\mathrm{H}, \mathrm{Kr}$ ], they consider the same operations but multiplied by the sign $(-1)^{k-1}$.
Since the multiplication is set to be null, following this convention, the usual Adams operations associated to the $\gamma$-ring structure are given by $\psi^k=k \lambda^k$.
Remark 1.4.3 Classically, in [AT], one considers unital ring when defining a $\gamma$ ring. Definition 1.4.1 is simply a translation of the classical definition of a (special) $\gamma$-ring on the unital ring $k \oplus R$ (where $R$ is an ideal with 0 -multiplication). The corresponding operations $\bar{\lambda}^k$ on $\mathbb{Z} \oplus R$, with the sign conventions of [H, AT], are (necessarily) given by $\bar{\lambda}^k(n, x)=\left(\left(\begin{array}{c}n \ k\end{array}\right),(-1)^{k-1} \lambda^k(x)\right)$.
In addition to the Adams operations, we can also define the maps $\gamma^k$, defined, for $x \in R$, by
$$
\gamma^k(x)=(-1)^{k-1} \sum_{i=0}^{n-1}\left(\begin{array}{c}
k-1 \
i
\end{array}\right)(-1)^{k-i-1} \lambda^{k-i}
$$
代数拓扑代考
数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology 代考|Derived Hochschild (Co)chains
根据推论 1.3.4, Hochschild (共) 链 (定义 $1.3 .6$ 和 1.3.9) 的定义传递给 $(\infty-)$ 衍生类别。正如涐们将看 到的, 这些井降机确实保留了它们客硕的代数结构。
为了对许多不同功能的包进行编码, 涐们将引入一毕符号。
让我们表示 ModCDGA对的类别 $(A, M)$ 由一个CDGA组成 $A$ 和一个 $A$-模块 $M$ 谁的态射来自 $(A, M)$ 至 $(B, N)$ 是成对的 $(A \stackrel{f}{\rightarrow} B, M \stackrel{\phi}{\rightarrow} N)$ 在哪里 $f: A \rightarrow B$ 是一个 $\mathrm{CDGA}$ 映射并且 $\phi: M \rightarrow f(N)$ 是 $\mathrm{A}$ 模同态。请注意, 我们有一个明显的协变函子 $\iota$ : $\operatorname{Mod} \operatorname{CDGA} \rightarrow \operatorname{CDGA}$ 发送 $(A, M)$ 至 $A$, 以及对于任何 $\mathrm{CDGA} A$, 类别的等价 $A \times \mathrm{CDGA} \operatorname{Mod} \mathrm{CDGA} \rightarrow A-\operatorname{Mod}$ 由…介绍 $(A, M)$
去 $M$. 此外, 由于代数 $A$ 规范地是一个自身的模块, 我们有忠实的函子 CDGA $\hookrightarrow$ 反对 CDGA 由 $A \mapsto(A, A)$
让涐们俵示 Mod $\mathrm{CDGA}$ 对的类别 $(A, M)$ 由一个CDGA组成 $A$ 和一个 $A$-模块 $M$ 谁的态射来自 $(A, M)$ 至 $(B, N)$ 现在是对 $(B \stackrel{f}{\rightarrow} A, M \stackrel{\phi}{\rightarrow} N)$ 在哪里 $f: B \rightarrow A$ 是一个 $\mathrm{CDGA}$ 映射并且 $\left.\phi: f_{(} M\right) \rightarrow N$ 是一个 $A$-模同态。在这里我们表示它是标准的 $\left.f_{(} N\right)$ 规范的 $A$ – 模块结构 $N$ 由地图引起 $f$. 我们现在有一个明显的函 子 $\iota$ : $\operatorname{Mod} \mathrm{CDGA} \rightarrow \mathrm{CDGA}^{o p}$ 发送 $(A, M)$ 至 $A$, 以及对于任何 CDGA $A$, 类别的等价
$A \times \times \mathrm{CDGA}^{o p} \operatorname{Mod} \mathrm{CDGA} \rightarrow A-\operatorname{Mod}$ 由…介绍 $(A, M)$ 去 $M$. 此外, 我们还有一个忠实的函子 $\mathrm{CDGA}^{o p} \hookrightarrow \mathrm{Mod}^{\mathrm{CDGA}}$ 由 $A \mapsto\left(A, A^{\vee}\right)$ 双重的地方 $A^{\vee}$ 被溨予了它的呗范 $A$-模块结构。特别是, Mod 中的函子 $C D G A$ 产生关于 CDGAS 映射的自然逆变函子, 但产生关于模块映射的协变函子, 而 Mod CDGA 之外的函子在两个变量上产生自然协变函子。CDGA 的选择分别具有上部和下部符号, 旨在表明与 CDGA 映射相关的这种协 (ntra) 方差属性。以上所有类别都有其态射的标准单纯丰富（通过多项式形式的张荲给 出 $\left.\Omega P l^{\left(\Delta^*\right.}\right)$ 在目标的单纯形上) 和上述函子保留了丰富。
最后, 我们表示 Mod CDGA, Mod CDGA ${ }^{\text {CDe }} \infty$-与这毕类别对应的类别（有关详细信息, 请参见[Lu3, F, Fr4, GTZ3] $\infty$ – 模块类别) 。上面描述的仿函数传递给这些 $\infty-$ 类别; 例如我们还有 $\iota: \operatorname{Mod}{\mathrm{CDGA}} \rightarrow$ CDGA和 $\iota^{:} \operatorname{Mod}^{\text {CDGA }} \rightarrow$ CDGA $^{o p}$.
数学代写代数拓扑代考Algebraic Topology 代考|-Rings and Lambda Operations
在本节中, 我们回顾一些关于经典理论的结果和符号 $\gamma$ 戒指。我们指的是 $[\mathrm{H}, \mathrm{Kr}]$ 进行详细治疗。传统上, $\gamma$ -环是由自映射族提供的环上的附加结构 $\lambda^k, \gamma^k$ 和 $\psi^k$ (亚当斯 操作), 为 $k \geq 0$, 官们通过通用公式相关, 允许从第一个和环结构推导出所有操作。 在本文中, 我们对一种非常特殊的此类 $\gamma$-ring, 即我们看到环配备零乘法的情况, 这与代数 Hochschild 复 形相关, 请参见 [L1]。因此, 我们只给出这种情况下的定义。 定义 $1.4 .1$ 让 $R$ 是一个 $\mathbb{Z}$-模块。一个结构 $\gamma$-环上有零乘法 $R$ 是线性映射族 $\left(\lambda^k: R \rightarrow R\right){k \geq 0}$ 这样 $\lambda^0=0$ 和 $\lambda^1=i d$
$\lambda^k \circ \lambda^{\ell}=\lambda^{k \ell}$ 对于任何 $k, l \geq 0$.
备注 1.4.2 操作标志 $\lambda^k$, 我们遵㑑来自 [MCa, L2] 的“更多几何”符号约定。读者应注意 $[\mathrm{L} 1, \mathrm{H}, \mathrm{Kr}]$, 他们] 考虑相同的操作, 但乘以符号 $(-1)^{k-1}$.
由于乘法设置为空, 因此遵循此约定, 与 $\gamma$-环结构由下式给出 $\psi^k=k \lambda^k$.
备注 1.4.3 经典地, 在 [AT] 中, 人们在定义 a 时考虑单位环 $\gamma$ 戒指。定义 1.4.1 只是对 a (特殊) 的经典定 又的翻译 $\gamma$ – 单位环上的环 $k \oplus R$ (在哪里 $R$ 是 0 乘法的理想值)。相应的操作 $\bar{\lambda}^k$ 上 $\mathbb{Z} \oplus R$, 具有 $[\mathrm{H}, \mathrm{AT}]$ 的符号约定, (必然) 由 $\bar{\lambda}^k(n, x)=\left((n k),(-1)^{k-1} \lambda^k(x)\right)$.
除了 Adams 操作之外, 我们还可以昰义映射 $\gamma^k$, 昰义为 $x \in R$, 经过
$$
\gamma^k(x)=(-1)^{k-1} \sum_{i=0}^{n-1}(k-1 i)(-1)^{k-i-1} \lambda^{k-i}
$$
数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。