如果你也在 怎样代写随机偏微分方程Stochastic Differential Equation MAST31712这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机偏微分方程Stochastic Differential Equation是一个微分方程，其中一个或多个项是一个随机过程，导致其解决方案也是一个随机过程。SDE被用来模拟各种现象，如股票价格或受热波动影响的物理系统。通常情况下，SDE包含一个变量，代表随机白噪声，以布朗运动或维纳过程的导数计算。然而，其他类型的随机行为也是可能的，如跳跃过程。随机微分方程与随机微分方程共轭

随机偏微分方程Stochastic Differential Equation Math236起源于布朗运动理论，在阿尔伯特-爱因斯坦和斯莫鲁奇斯基的工作中。这些早期的例子是线性随机微分方程，也被称为 “朗温 “方程，以法国物理学家朗温的名字命名，描述了受随机力影响的谐波震荡器的运动。随机微分方程的数学理论在20世纪40年代通过日本数学家伊藤清司的开创性工作得到发展，他提出了随机积分的概念，并启动了非线性随机微分方程的研究。后来，俄罗斯物理学家斯特拉诺维奇提出了另一种方法，导致了类似于普通微积分的微积分。

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数学代写|随机偏微分方程代写Stochastic Differential Equation代考|L´evy–Khinchin formula

The following result is a direct consequence of the Lévy-Khinchin decomposition. For a different proof see e.g. Parthasarathy (1967) or Linde (1986).
Theorem 4.27 (Lévy-Khinchin formula)
(i) Given a $\in U, Q \in L_1^{+}(U)$ and a non-negative measure v concentrated on $U \backslash{0}$ satisfying (4.15), there is a convolution semigroup $\left(\mu_t\right)$ of measures such that
$$
\int_U \mathrm{e}^{\mathrm{i}\langle x, y\rangle_U} \mu_t(\mathrm{~d} y)=\mathrm{e}^{-t \psi(x)},
$$
where
$$
\begin{aligned}
\psi(x)=&-\mathrm{i}\langle a, x\rangle_U+\frac{1}{2}\langle Q x, x\rangle_U \
&+\int_U\left(1-\mathrm{e}^{\mathrm{i}\langle x, y\rangle_U}+\chi_{\left{|y|_U<1\right}}(y) \mathrm{i}\langle x, y\rangle_U\right) v(\mathrm{~d} y) .
\end{aligned}
$$
(ii) Conversely, for each convolution semigroup $\left(\mu_t\right)$ of measures, there exist $a \in U, Q \in L_1^{+}(U)$ and a non-negative measure v concentrated on $U \backslash{0}$ satisfying (4.15) in such a way that (4.18) holds with $\psi$ defined by (4.19).

数学代写|随机偏微分方程代写Stochastic Differential Equation代考|Laplace transforms of convolution semigroups

In some situations it is more convenient to determine convolution semigroups of measures in terms of Laplace rather than Fourier transforms.

Theorem 4.30 Let $\left(\mu_t\right)$ be a convolution semigroup of measures on a Hilbert space $U$, with exponent given by (4.18) and (4.19).
(i) Let $x \in U$. Then the Laplace transform $\int_U \mathrm{e}^{-\langle x, y\rangle_U} \mu_t(\mathrm{~d} y)$ is finite for some $t>0$ (equivalently for all $t>0$ ) if and only if
$$
\int_{{|y| u \geq 1}} \mathrm{e}^{-\langle x, y}_U} \nu(\mathrm{d} y)<\infty . $$ (ii) If (4.20) holds then $$ \int_U \mathrm{e}^{-\left\langle x, y{ }^*\right.} \mu_t(\mathrm{~d} y)=\mathrm{e}^{-t \tilde{\psi}(x)}, \quad \forall t>0,
$$

where
$$
\begin{aligned}
\tilde{\psi}(x) &=\langle a, x\rangle_U-\frac{1}{2}\langle Q x, x\rangle_U+\tilde{\psi}0(x), \ \tilde{\psi}_0(x) &=\int_U\left(1-\mathrm{e}^{-\langle x, y\rangle_U}-\langle x, y\rangle_U \chi{{|y| U \leq 1}}\right) v(\mathrm{~d} y) .
\end{aligned}
$$
Proof Let $L$ be a Lévy process with distributions $\mu_t, t \geq 0$. Note that if $X$ and $Y$ are independent random variables then $\mathbb{E} \mathrm{e}^{-X-Y}=\mathbb{E} \mathrm{e}^{-X} \mathbb{E} \mathrm{e}^{-Y}$ and the left-hand side is finite if and only if both terms on the right-hand side are finite. Thus we can assume that, in the Lévy-Khinchin decomposition of $L, a=0$ and $W \equiv 0$. Denote by $v_0$ the restriction of $v$ to the set $A_0:=\left{y \in U:|y|U \geq r_0\right}$. Let $\left(r_k\right)$, $\left(A_k\right)$ and $\left(L{A_k}\right)$ be as in Theorem 4.23. Then, by (4.5),
$$
\begin{aligned}
\mathbb{E} \mathrm{e}^{-\left\langle x, L_{A_0}(t)\right\rangle_U} &=\mathrm{e}^{-t v_0(U)} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{t^k}{k !}\left(\int_U \mathrm{e}^{-\langle x, y\rangle_U} \nu_0(\mathrm{~d} y)\right)^k \
&=\exp \left{-t \int_U\left(1-\mathrm{e}^{-\langle x, y\rangle_U}\right) \nu_0(\mathrm{~d} y)\right}
\end{aligned}
$$
and, since $v_0(U)<\infty, \mathbb{E} \mathrm{e}^{-\left\langle x, L_{A_0}(t)\right\rangle_U}<\infty$ if and only if (4.20) holds. The fact that
$$
\mathbb{E} \exp \left{-\left\langle x, \sum_{k=1}^{\infty}\left(L_{A_k}(t)-t \int_{A_k} y v(\mathrm{~d} y)\right)\right\rangle_U\right}<\infty
$$
follows directly from Theorem 4.4. We prefer to give a self-contained proof for the reader’s convenience. Namely, for every $\tilde{x} \in U$,
$$
\begin{aligned}
&\mathbb{E} \exp \left{-\left\langle\tilde{x}, \sum_{k=1}^N\left(L_{A_k}(t)-t \int_{A_k} y \nu(\mathrm{d} y)\right)\right\rangle_U\right} \
&=\exp \left{-t \int_U\left(1-\mathrm{e}^{-\langle\tilde{x}, y\rangle_U}-\langle\tilde{x}, y\rangle_U \chi_{\left[r_N, r_0\right)}\left(|y|_U\right)\right) \nu(\mathrm{d} y)\right} .
\end{aligned}
$$

随机偏微分方程代写

数学代写|随机偏微分方程代写Stochastic Differential Equation代 考|L’evy-Khinchin formula

以下结果是 Lévy-Khinchin 分解的直接结果。有关不同的证明, 请参见 Parthasarathy (1967) 或 Linde (1986)。
定理 4.27 (Lévy-Khinchin 公式)
(i) 给定 $\mathrm{a} \in U, Q \in L_1^{+}(U)$ 和一个非负面的措施 $\vee$ 集中在 $U \backslash 0$ 满足 (4.15), 有一个卷积半群 $\left(\mu_t\right)$ 的措 施，使
$$
\int_U \mathrm{e}^{\mathrm{i}\langle x, y)U} \mu_t(\mathrm{~d} y)=\mathrm{e}^{-t \psi(x)}, $$ 在哪里 (ii) 相反, 对于每个卷积半群 $\left(\mu_t\right)$ 的措施, 存在 $a \in U, Q \in L_1^{+}(U)$ 和一个非负面的措施 $\vee$ 集中在 $U \backslash 0$ 满 足 (4.15) 使得 (4.18) 成立 $\psi$ 由 (4.19) 定义。

数学代写|随机偏微分方程代写 Stochastic Differential Equation代 考|Laplace transforms of convolution semigroups

在某些情况下, 根据拉普拉斯而不是傅立叶变换来确定测度的卷积半群更为方便。 定理 $4.30$ 让 $\left(\mu_t\right)$ 是 Hilbert空间上测度的卷积半群 $U$, 指数由 (4.18) 和 (4.19) 给出。 (我让 $x \in U$. 然后拉普拉斯变换 $\int_U \mathrm{e}^{-\langle x, y\rangle\zeta} \mu_t(\mathrm{~d} y)$ 对某些人来说是有限的 $t>0$ (等价于所有 $\left.t>0\right)$ 当 且仅当
(ii) 如果 (4.20)成立则
$$
\int_U \mathrm{e}^{-\left\langle x, y^*\right.} \mu_t(\mathrm{~d} y)=\mathrm{e}^{-t \bar{\psi}(x)}, \quad \forall t>0,
$$
在哪里
$$
\tilde{\psi}(x)=\langle a, x\rangle_U-\frac{1}{2}\langle Q x, x\rangle_U+\tilde{\psi} 0(x), \tilde{\psi}0(x) \quad=\int_U\left(1-\mathrm{e}^{-\langle x, y)_U}-\langle x, y\rangle_U \chi|y| U \leq 1\right) v(\mathrm{~d} \tilde{y}) . $$ 证明让 $L$ 是具有分布的 Lévy 过程 $\mu_t, t \geq 0$. 请注意, 如果 $X$ 和 $Y$ 是独立的随机变量然后 $\mathbb{E e ^ { – X } – Y}=\mathbb{\mathrm { Ee } ^ { – X }} \mathbb{E}^{-Y}$ 并且左侧是有限的当且仅当右侧的两项都是有限的。因此我们可以假设，在 Lévy-Khinchin 分解中 $L, a=0$ 和 $W \equiv 0$. 表示为 $v_0$ 的限制 $v$ 到集合 A_0:=\left{y \in U:|y|U \geq r_0〈right}. 让 $\left(r_k\right),\left(A_k\right)$ 和 $\left(L A_k\right)$ 与定理 4.23一样。然后, 由 (4.5), 并且, 因为 $v_0(U)<\infty, \mathbb{E} \mathrm{e}^{-\left\langle x, L{A_0}(t)\right\rangle_U}<\infty$ 当且仅当 (4.20) 成立。事实上
直接从定理 4.4得出。为了读者的方便, 我们更原意给出一个独立的证明。即, 对于每个 $\tilde{x} \in U$,

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。