数学代写|蒙特卡罗模拟代考Monte Carlo Method代考|NE591 Classification of States

如果你也在 怎样代写蒙特卡罗模拟Monte Carlo Method NE591这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。蒙特卡罗模拟Monte Carlo Method或称蒙特卡洛实验,是一类广泛的计算算法,依靠重复随机抽样来获得数值结果。其基本概念是利用随机性来解决原则上可能是确定性的问题。它们经常用于物理和数学问题,在难以或不可能使用其他方法的情况下最为有用。蒙特卡洛方法主要用于三类问题:优化,数值积分,以及从概率分布中生成抽样。

蒙特卡罗模拟Monte Carlo Method原则上,蒙特卡洛方法可以用来解决任何具有概率解释的问题。根据大数法则,一些随机变量的预期值所描述的积分可以通过取该变量的独立样本的经验平均值(又称 “样本平均值”)来近似。当变量的概率分布被参数化时,数学家经常使用马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)采样器。中心思想是设计一个具有规定的静止概率分布的明智的马尔科夫链模型。也就是说,在极限情况下,由MCMC方法产生的样本将是所需(目标)分布的样本。根据遍历定理,静止分布由MCMC采样器的随机状态的经验度量近似。

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数学代写|蒙特卡罗模拟代考Monte Carlo Method代考|Classification of States

Let $X$ be a Markov chain with discrete state space $\mathscr{E}$ and transition matrix $P$. We can characterize the relations between states in the following way: If states $i$ and $j$ are such that $P^t(i, j)>0$ for some $t \geqslant 0$, we say that $i$ leads to $j$ and write $i \rightarrow j$. We say that $i$ and $j$ communicate if $i \rightarrow j$ and $j \rightarrow i$, and write $i \leftrightarrow j$. Using the relation ” $\leftrightarrow$ “, we can divide $\mathscr{E}$ into equivalence classes such that all the states in an equivalence class communicate with each other but not with any state outside that class. If there is only one equivalent class $(=\mathscr{E})$, the Markov chain is said to be irreducible. If a set of states $\mathscr{A}$ is such that $\sum_{j \in \mathscr{A}} P(i, j)=1$ for all $i \in \mathscr{A}$, then $\mathscr{A}$ is called a closed set. A state $i$ is called an absorbing state if ${i}$ is closed. For example, in the transition graph depicted in Figure 1.5, the equivalence classes are ${1,2},{3}$, and ${4,5}$. Class ${1,2}$ is the only closed set: the Markov chain cannot escape from it. If state 1 were missing, state 2 would be absorbing. In Example $1.10$ the Markov chain is irreducible since all states communicate.

Another classification of states is obtained by observing the system from a local point of view. In particular, let $T$ denote the time the chain first visits state $j$, or first returns to $j$ if it started there, and let $N_j$ denote the total number of visits to $j$ from time 0 on. We write $\mathbb{P}_j(A)$ for $\mathbb{P}\left(A \mid X_0=j\right)$ for any event $A$. We denote the corresponding expectation operator by $\mathbb{E}_j$. State $j$ is called a recurrent state if $\mathbb{P}_j(T<\infty)=1$; otherwise, $j$ is called transient. A recurrent state is called positive recurrent if $\mathbb{E}_j[T]<\infty$; otherwise, it is called null recurrent. Finally, a state is said to be periodic, with period $\delta$, if $\delta \geqslant 2$ is the largest integer for which $\mathbb{P}_j(T=n \delta$ for some $n \geqslant 1)=1$; otherwise, it is called aperiodic. For example, in Figure $1.5$ states 1 and 2 are recurrent, and the other states are transient. All these states are aperiodic. The states of the random walk of Example $1.10$ are periodic with period 2.

It can be shown that recurrence and transience are class properties. In particular, if $i \leftrightarrow j$, then $i$ recurrent (transient) $\Leftrightarrow j$ recurrent (transient). Thus, in an irreducible Markov chain, one state being recurrent implies that all other states are also recurrent. And if one state is transient, then so are all the others.

数学代写|蒙特卡罗模拟代考Monte Carlo Method代考|Limiting Behavior

The limiting or “steady-state” behavior of Markov chains as $t \rightarrow \infty$ is of considerable interest and importance, and this type of behavior is often simpler to describe and analyze than the “transient” behavior of the chain for fixed $t$. It can be shown (see, for example, [3]) that in an irreducible, aperiodic Markov chain with transition matrix $P$ the $t$-step probabilities converge to a constant that does not depend on the initial state. More specifically,
$$
\lim _{t \rightarrow \infty} P^t(i, j)=\pi_j
$$
for some number $0 \leqslant \pi_j \leqslant 1$. Moreover, $\pi_j>0$ if $j$ is positive recurrent and $\pi_j=0$ otherwise. The intuitive reason behind this result is that the process “forgets” where it was initially if it goes on long enough. This is true for both finite and countably infinite Markov chains. The numbers $\left{\pi_j, j \in \mathscr{E}\right}$ form the limiting distribution of the Markov chain, provided that $\pi_j \geqslant 0$ and $\sum_j \pi_j=1$. Note that these conditions are not always satisfied: they are clearly not satisfied if the Markov chain is transient, and they may not be satisfied if the Markov chain is recurrent (i.e., when the states are null-recurrent). The following theorem gives a method for obtaining limiting distributions. Here we assume for simplicity that $\mathscr{E}={0,1,2, \ldots}$. The limiting distribution is identified with the row vector $\boldsymbol{\pi}=$ $\left(\pi_0, \pi_1, \ldots\right)$

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蒙特卡罗模拟代考

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让 $X$ 是具有离散㚭㣻空间的马尔可夫䛂 $\mathscr{E}$ 和转移矩阵 $P$. 我们可以用以下方式描述㚭态之间的关系: 如果状 态 $i$ 和 $j$ 是这样的 $P^t(i, j)>0$ 对于一些 $t \geqslant 0$, 我们说 $i$ 导致 $j$ 和写 $i \rightarrow j$. 我们说 $i$ 和 $j$ 如果 $i \rightarrow j$ 和 $j \rightarrow i$ , 和写 $i \leftrightarrow j$. 使用关系” $\leftrightarrow$ “, 我们可以分 $\mathscr{E}$ 进入等价类, 使得等价类中的所有状态相互通信, 但不与该类之 外的任何状态通信。如果只有一个等价类 $(=\mathscr{E})$, 据说马尔可夫链是不可约的。如果一组状态 $\mathscr{A}$ 是这样的 $\sum_{j \in \mathscr{A}} P(i, j)=1$ 对所有人 $i \in \mathscr{A}$, 然后 $\mathscr{A}$ 称为闭集。一个状态 $i$ 称为吸收态,如果 $i$ 已经关了。例如, 在图 $1.5$ 所示的转换图中, 等价类是 $1,2,3$, 和 4,5 . 班级 1,2 是唯一的闭集 : 马尔可夫産无法逃脱。如果 缺少状态 1 , 则状态 2 将很吸引人。在示例中 $1.10$ 马尔可夫链是不可约的, 因为所有状态都进行通信。
状态的另一种分类是通过从局部角度观察系统获得的。特别地, 让 $T$ 表示䛶第一次访问状态的时间 $j$, 或者 先返回到 $j$ 如果它从那里开始, 让 $N_j$ 表示总访问次数 $j$ 从时间 0 开始。我们写 $\mathbb{P}j(A)$ 为了 $\mathbb{P}\left(A \mid X_0=j\right)$ 对于任何事件 $A$. 我们将相应的期望算子表示为 $\mathbb{E}_j$. 状态 $j$ 称为循环状态, 如果 $\mathbb{P}_j(T<\infty)=1$; 否则, $j$ 称 为瞬态。如果 $\mathbb{E}_j[T]<\infty$; 否则, 它被称为空循环。最后, 一个状态被称为周期性的, 周期为 $\delta$, 如果 $\delta \geqslant 2$ 是其中的最大整数 $\mathbb{P}_j(T=n \delta$ 对于一些 $n \geqslant 1)=1$; 否则,它被称为非周期性的。例如,在图 $1.5$ 状态 1 和 2 是经常性的, 其他状态是短暂的。所有这些状态都是非周期性的。Example 随机游走的状态 $1.10$ 与周期 2 是周期性的。 可以证明,递归和瞬变是类属性。特别是,如果 $i \leftrightarrow j$, 然后 $i$ 经常性的 (短暂的) $\Leftrightarrow j$ 经常性的(短暂 的)。因此, 在一个不可简化的马尔可夫链中, 一个状态是循环的意味着所有其他状态比是循环的。如果一 数学代它蒙

特卡罗模拟代考Monte Carlo Method代考|Limiting Behavior

马尔可夫链的限制或“稳态行为为 $t \rightarrow \infty$ 具有相当大的兴趣和重要性, 并且这种类型的行为通常比固定謎 的“瞬态”行为更穼易描述和分析t. 可以证明(参见,例如,[3]),在具有转移矩阵的不可约非周期性马尔可 夫謎中 $P$ 这 $t$-step 概率收敛到一个不依赖于初始状态的常数。进一步来说, $$ \lim {t \rightarrow \infty} P^t(i, j)=\pi_j
$$
对于一些数字 $0 \leqslant \pi_j \leqslant 1$. 而且, $\pi_j>0$ 如果 $j$ 是积极的复发和 $\pi_j=0$ 否则。这个结果背后的直观原因 是, 如果过程持续的时间足够长, 它会“忘记”它最初的位置。对于有限和可数无限的马尔可夫链都是如此。 意, 这些条件并不总是满足:如果马尔可夫䛶是瞬态的, 则显然不满足, 如果马尔可夫链是循环的 即, 当 状态为零循环时), 则可能不满足。下面的定理给出了一种获得极限分布的方法。在这里, 为简单起见, 我 们假设 $\mathscr{E}=0,1,2, \ldots$. 极限分布用行向黑标识 $\boldsymbol{\pi}=\left(\pi_0, \pi_1, \ldots\right)$

数学代写|蒙特卡罗模拟代考Monte Carlo Method代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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