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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy Fractional Coloring
The $n$-coloring of a FG $\mathscr{G}$ (designated by $\gamma(G)=n$ ) can be thought of as a way of allowing one color for each vertex, from a set of $n$ colors in such a way that two strong adjacent vertices have different colors. It can be defined in another way by using the idea of homomorphism on FGs.
A proper $n$-coloring of a FG can be specified as a FG homomorphism from $\mathscr{G}$ to $K_n$ in such a way that the vertices which get the identical color in $\mathscr{G}$ map to a single vertex in $K_n$. Since no vertex in $K_n$ is adjacent to itself, no adjacent vertices in $\mathscr{G}$ get the identical color.
In a proper coloring, if it is taken the inverse image of a single vertex in $K_n$, this gets the set of every vertex in $\mathscr{G}$ assigned with a certain color. It is always an independent set. Therefore, the FCN for simply coloring a FG is the smallest number of an independent set which is required to cover the vertex-set of the FG.
Theorem 7.10 If $\mathscr{G}$ and $\mathscr{H}$ are two FGs such that $\gamma(\mathscr{H})=n$, then $\mathscr{G} \circ K_n$ is a fuzzy subgraph of $\mathscr{G} \circ \mathscr{H}$.
The concept of coloring has been generalized to fuzzy fractional coloring (FFC) (or a set of coloring) here. Using this, fuzzy fractional chromatic number (FFCN) is defined, which may take non-integer values as well.
Let $\mathscr{G}$ be a given FG and consider two integers $p$ and $q$ such that $0<q \leq p$. A proper $p / q$ coloring is a mapping that allows vertices to map to a set of $q$ distinct colors from a set of $p$ colors in such a way that adjacent vertices get disjoint arrangements sets of color. Consequently, simply coloring or $n$-coloring is identical as $n / 1$ coloring.
It may be noted that $p / q \neq x / y$, where $p y=q x \cdot p / q$ means from $p$ objects we have to select $q$ number of objects which is identical to $\left(\begin{array}{l}p \ q\end{array}\right)$. This may not be identical to the number of $y$ objects chosen from $x$ objects which is identical to $\left(\begin{array}{l}x \ y\end{array}\right)$.
Let us consider one interesting graph class known as Kneser FG.
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|FFC of a Fuzzy Graph
The method of FFC of a FG is given stepwise.
Input: A FG $\mathscr{G}$.
Output: Colors are assigned to the vertex set of $\mathscr{G}$.
Step 1: First, determine all strong adjacent vertices in $\mathscr{G}$.
Step 2: Remove all non-strong adjacent vertices.
Step 3: Next, find out all independent sets in between strongly adjacent vertices.
Step 4: Assign a color to an independent set and do it for all the independent sets.
Step 5: Allocate a fraction to each independent set in such a way that $\sum_{v \in S, S \in \ell(G)} f(S)$ $\geq 1$.
Step 6: For non-strongly adjacent vertices, assign the same color which is assigned to the vertex adjacent to it.
Step 5 can be modeled as a linear programming problem:
$$
\begin{array}{rc}
\operatorname{minimize} & z=\mathbf{c x} \
\text { subject to } & A \mathbf{x} \geq \mathbf{1} \
\text { and } & \mathbf{x}>\mathbf{0},
\end{array}
$$
图论代写
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|模糊分数着色
FG$mathscr{G}$的$n$着色（用$/gamma(G)=n$表示）可以被认为是一种为每个顶点允许一种颜色的方式，从$n$的颜色集合中，使两个强相邻顶点具有不同的颜色。它还可以用另一种方式来定义，即使用FG上的同构思想。
一个适当的FG的n$着色可以被指定为从$mathscr{G}$到$K_n$的FG同构，其方式是在$mathscr{G}$中得到相同颜色的顶点映射到$K_n$的一个顶点。由于$K_n$中没有顶点与自己相邻，所以$mathscr{G}$中没有相邻的顶点得到相同的颜色。
在一个适当的着色中，如果取$K_n$中单个顶点的反像，这就得到了$mathscr{G}$中每个顶点被赋予某种颜色的集合。它始终是一个独立的集合。因此，简单地给FG着色的FCN是覆盖FG的顶点集所需的最小的独立集的数目。
定理7.10 如果$mathscr{G}$和$mathscr{H}$是两块FG，使得$gamma(\mathscr{H})=n$，则$mathscr{G} \循环K_n$是$mathscr{G}的一个模糊子图。\circ \H}$的模糊子图。
着色的概念在这里被概括为模糊分数着色（FFC）（或着色的集合）。利用这一点，定义了模糊分数色度数（FFCN），它也可以采取非整数值。
让$$mathscr{G}$是一个给定的FG，考虑两个整数$p$和$q$，使$0<q leq p$。适当的$p / q$着色是一种映射，它允许顶点从$p$的颜色集映射到$q$的不同颜色集，其方式是相邻的顶点得到不相交的颜色安排集。因此，简单的着色或$n$着色与$n / 1$着色是相同的。
可以注意到，$p / q\neq x / y$，其中$p y=q x cdot p / q$意味着我们必须从$p$对象中选择$q$数量的对象，这与$left(\begin{array}{l}p \qend{array}\right)$相同。这可能与从$x$对象中选择的$y$对象的数量不一样，后者与$left(\begin{array}{l}x\yend{array}\right)$相同。
让我们考虑一个有趣的图类，即Kneser FG。
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|FFC of a Fuzzy Graph
模糊图的FFC方法是逐步给出的。
输入。A FG $mathscr{G}$。
输出。为$$mathscr{G}$的顶点集分配颜色。
第1步：首先，确定$$mathscr{G}$中所有强相邻的顶点。
第2步：删除所有非强邻接顶点。
第3步：接下来，找出强相邻顶点之间的所有独立集合。
第4步：给独立集分配一个颜色，并对所有独立集都这样做。
第5步：给每个独立集分配一个分数，使$sum_{v\in S, S\in ell(G)} f(S)$$geq 1$。
第6步：对于非强相邻的顶点，分配给其相邻顶点的颜色是相同的。
第5步可以被建模为一个线性编程问题。
$$
\begin{array}{rc}。
\z=\mathbf{c x}\
\ǞǞǞǞǞǞ \geq\mathbf{1}。\
\and } & \mathbf{x}>\mathbf{0}。
\end{array}
$$
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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。