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机器学习Machine Learning程序可以在没有明确编程的情况下执行任务。它涉及到计算机从提供的数据中学习,从而执行某些任务。对于分配给计算机的简单任务,有可能通过编程算法告诉机器如何执行解决手头问题所需的所有步骤;就计算机而言,不需要学习。对于更高级的任务,由人类手动创建所需的算法可能是一个挑战。在实践中,帮助机器开发自己的算法,而不是让人类程序员指定每一个需要的步骤,可能会变得更加有效 。

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In machine learning, the main purpose of dimensionality reduction is to find a lower dimensional space, in which the learning performance is better than that in the original high-dimensional space. Since each space corresponds to a distance metric defined on the sample features, the searching of an appropriate space is indeed searching for an appropriate distance metric. Then, why not “learn” the appropriate distance metric directly? This question motivated metric learning, also known as distance metric learning.

To learn a distance metric, we must express it in a learnable form. We have seen many distance metrics in Sect. 9.3, but all of them have a fixed form without adjustable parameters that can be improved by learning from data. Therefore, we need an extension first.

For two $d$-dimensional samples $\boldsymbol{x}i$ and $\boldsymbol{x}_j$, their squared Euclidean distance can be written as $$ \operatorname{dist}{\mathrm{ed}}^2\left(\boldsymbol{x}i, \boldsymbol{x}_j\right)=\left|\boldsymbol{x}_i-\boldsymbol{x}_j\right|_2^2=\operatorname{dist}{i j, 1}^2+\text { dist }{i j, 2}^2+\ldots+\text { dist }{i j, d}^2,
$$
where $d i s t_{i j, k}$ is the distance between $\boldsymbol{x}i$ and $\boldsymbol{x}_j$ on the $k$ th dimension. Suppose different features have different importance, then we can introduce the feature weights $\mathbf{w}$ as $$ \begin{aligned} \operatorname{dist}{\mathrm{wed}^2}\left(\boldsymbol{x}i, \boldsymbol{x}_j\right) &=\left|\boldsymbol{x}_i-\boldsymbol{x}_j\right|_2^2 \ &=w_1 \cdot \operatorname{dist}{i j, 1}^2+w_2 \cdot \text { dist }{i j, 2}^2+\ldots+w_d \cdot \operatorname{dist}{i j, d}^2 \
&=\left(\boldsymbol{x}_i-\boldsymbol{x}_j\right)^{\mathrm{T}} \mathbf{W}\left(\boldsymbol{x}_i-\boldsymbol{x}_j\right),
\end{aligned}
$$

where $w_i \geqslant 0, \mathbf{W}=\operatorname{diag}(\mathbf{w})$ is a diagonal matrix, and $(\mathbf{W})_{i i}=$ $w_i$

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Representatives of lazy learning include $k$-nearest neighbor learners and lazy decision trees (Friedman et al. 1996). Naïve Bayes classifiers can be used for both lazy learning and eager learning. See Aha (1997) for more information about lazy learning.

PCA is a representative unsupervised linear dimensionality reduction method. A representative supervised linear dimensionality reduction method is LDA (Fisher 1936) (see Sect. 3.4), and its kernelized version is KLDA (Baudat and Anouar 2000) (see Sect. 6.6). Maximizing the correlation between two variable sets gives Canonical Correlation Analysis (CCA) (Hotelling 1936), and its kernelized version is KCCA (Harden et al. 2004), which has numerous applications in multi-view learning. Some pattern recognition studies found that a direct dimensionality reduction on the object matrix (e.g., an image) often leads to better performance than dimensionality reduction on a reshaped vector (e.g., converting an image to a vector). Following this observation, many methods were proposed including 2DPCA (Yang et al. 2004), 2DLDA (Ye et al. 2005), (2D) ${ }^2$ PCA (Zhang and Zhou 2005), and also tensor-based methods (Kolda and Bader 2009).

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机器学习代考

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在机器学习中, 降维的主要目的是找到一个低维空间, 在这个空间中学习性能优于原来的高维空间。由于每 个空间对应于在样本特征上定义的距离度量, 因此搜索合适的空间实际上就是搜索合适的距离度荲。那么, 为什么不直接 “学习”适当的距离度量呢? 这个问题激发了度荲学习, 也称为距离度荲学习。
要学习距离度荲, 我们必须以可学习的形式表达它。我们在 Sect 中看到了许多距离度量。9.3, 但它们都有 一个固定的形式, 没有可调整的参数, 可以通过从数据中学习来改进。因此, 我们首先需要扩展。
两个 $d$ 维样本 $\boldsymbol{x} i$ 和 $\boldsymbol{x}j$, 它们的平方欧几里得距离可以写成 $$ \operatorname{dist} \operatorname{ed}^2\left(\boldsymbol{x} i, \boldsymbol{x}_j\right)=\left|\boldsymbol{x}_i-\boldsymbol{x}_j\right|_2^2=\operatorname{dist} i j, 1^2+\operatorname{dist} i j, 2^2+\ldots+\operatorname{dist} i j, d^2, $$ 在哪里 $d i s t{i j, k}$ 是之间的距离 $\boldsymbol{x} i$ 和 $\boldsymbol{x}j$ 在 $k$ 第维。假设不同的特征具有不同的重要性, 那么我们可以引入特征 权重 $\mathbf{w}$ 作为 $\operatorname{dist~}^2 \operatorname{wed}^2\left(\boldsymbol{x} i, \boldsymbol{x}_j\right)=\left|\boldsymbol{x}_i-\boldsymbol{x}_j\right|_2^2 \quad=w_1 \cdot \operatorname{dist} i j, 1^2+$ 在哪里 $w_i \geqslant 0, \mathbf{W}=\operatorname{diag}(\mathbf{w})$ 是对角矩阵, 并且 $(\mathbf{W}){i i}=w_i$


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懒惰学习的代表包括 $k$ 最近邻学习者和惰性决策树 (Friedman et al. 1996)。朴素贝叶斯分类器可用于惰 性学习和急切学习。有关慚惰学习的更多信息, 请参见 Aha (1997)。

PCA 是一种具有代表性的无监督线性降维方法。一个有代表性的监督线性降维方法是 LDA (Fisher 1936) (参见第 $3.4$ 节), 其内核化版本是 KLDA (Baudat 和 Anouar 2000) (参见第 $6.6$ 节)。最大化两个 变鲤集之间的相关性给出了典型相关分析 (CCA) (Hotelling 1936), 其内核化版本是 KCCA (Harden et al. 2004), 它在多视图学习中有许多应用。一些模式识别研究发现, 对对象矩阵 (例如, 图像) 进行直接降 维通常比对重构向量 (例如, 将图像转换为向䵡) 进行降维带来更好的性能。根据这一观察, 提出了许多方 法, 包括 2DPCA (Yang et al. 2004)、2DLDA (Ye et al. 2005)、(2D) ${ }^2$ PCA (Zhang and Zhou 2005), 以及基于张量的方法 (Kolda and Bader 2009)。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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