数学代写|微积分代写Calculus代考|Math323 Rearrangements

如果你也在 怎样代写微积分Calculus Math323这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联,它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末,牛顿(Isaac Newton)和莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz)独立开发了无限小数微积分。后来的工作,包括对极限概念的编纂,将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天,微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Math323 Rearrangements

数学代写|微积分代写Calculus代考|Rearrangements

You may recall the commutative property of addition, which states that we may add a (finite) list of numbers in any order we please. For instance, to find the sum of the numbers $4,8,11,-3,-5$, and 10 , we may perform the arithmetic in that order and get
$$
4+8+11-3-5+10=25
$$
or we may rearrange the sum as
$$
8-3-5+10+11+4=25
$$
which is quicker to perform mentally.
But, what if we wish to add infinitely many numbers, as we do in an infinite sum? Can we still reorder the numbers any way we please and get the same answer? If the series is absolutely convergent, the answer is yes. However, if the series is conditionally convergent, it turns out that by reordering the terms, we get any answer we want!
Let’s examine this idea using the alternating harmonic series
$$
1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots,
$$
which is conditionally convergent. First, recall that the harmonic series
$$
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\cdots=\infty
$$
diverges. Then, the sum of the alternating harmonic series’ positive terms
$$
1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\cdots=\infty
$$
and the sum of its negative terms
$$
-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-\frac{1}{8}-\frac{1}{10}-\cdots=-\infty
$$
must both be infinite. Why? If neither quantity is infinite, then the entire sum is finite and the series converges absolutely, which it doesn’t. If one is infinite and the other is not, then the entire sum is infinite and the series diverges, which it doesn’t.

数学代写|微积分代写Calculus代考|A final detail

Our work thus far assumes that an absolutely convergent series converges, but this fact is not automatic from the definition. It must be proved.

CONVERGENCE If $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ is an absolutely convergent series, then the series converges.

Proof. Because every number is either the same as its absolute value or the same as the negative of its absolute value, for each $n$,
$$
-\left|a_n\right| \leq a_n \leq\left|a_n\right| .
$$
Adding $\left|a_n\right|$ to all parts of the compound inequality gives
$$
0 \leq a_n+\left|a_n\right| \leq 2\left|a_n\right| .
$$
Because $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ is absolutely convergent, by definition $\sum_{n=1}^{\infty}\left|a_n\right|$ converges. Then, by the series constant multiple rule, so does $\sum_{n=1}^{\infty} 2\left|a_n\right|$. The terms of the series $\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n+\left|a_n\right|\right)$ are then nonnegative and are not more than the terms of the comparison series $\sum_{n=1}^{\infty} 2\left|a_n\right|$. So, by the comparison test, the series $\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n+\left|a_n\right|\right)$ converges. Then, by the series difference rule, the original series
$$
\sum_{n=1}^{\infty} a_n=\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n+\left|a_n\right|-\left|a_n\right|\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n+\left|a_n\right|\right)-\sum_{n=1}^{\infty}\left|a_n\right|
$$
is the difference of two convergent series and therefore converges.

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微积分代写

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你可能还记得加法的交换性质, 它表明我们可以按照我们喜欢的任何顺序添加一个 (有限的) 数字列表。例 如, 要找到数字的总和 $4,8,11,-3,-5$, 和 10 , 我们可以按该顺序执行算术并得到
$$
4+8+11-3-5+10=25
$$
或者我们可以将总和重新排列为
$$
8-3-5+10+11+4=25
$$
这在精神上表现得更快。
但是, 如果我们希望添加无限多的数字, 就像我们在无限和中所做的那样? 我们还能以任何我们喜欢的方式 重新排列数字并得到相同的答案吗? 如果级数绝对收敛, 则答案是肯昰的。但是, 如果级数是条件收敛的, 那么通过重新排序顺, 我们可以得到任何我们想要的答䋈! 让我们使用交替谐䏢级数来检验这个想法
$$
1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots,
$$
这是条件收敛的。首先, 回忆一下调和级数
$$
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\cdots=\infty
$$
分歧。然后, 交替谐波级数的正项之和
$$
1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\cdots=\infty
$$
和它的负数之和
$$
-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-\frac{1}{8}-\frac{1}{10}-\cdots=-\infty
$$
都必须是无限的。为什么? 如果两个量都不是无限的, 那么整个和都是有限的, 并且级数绝对收敛, 但事实 并非如此。如果一个是无限的而另一个不是, 那么整个和是无限的, 并且级数发散, 但事实并非如此。


数学代写|微积分代写 Calculus代考|A final detail


到目前为止, 我们的工作假设一个绝对收敛的级数收敛,但这个事实并不是从定义中自动发生的。必须证 明。
收敛如果 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 是绝对收敛级数, 则级数收敛。
证明。因为每个数要么与其绝对值相同, 要么与其绝对值的负数相同, 对于每个 $n$,
$$
-\left|a_n\right| \leq a_n \leq\left|a_n\right| .
$$
湬加 $\left|a_n\right|$ 对复合不等式的所有部分给出
$$
0 \leq a_n+\left|a_n\right| \leq 2\left|a_n\right| .
$$
因为 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 根据定义, 绝对收敛 $\sum_{n=1}^{\infty}\left|a_n\right|$ 收敛。然后, 通过级数常数倍数规则, 也是 $\sum_{n=1}^{\infty} 2\left|a_n\right|$. 系列条款 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n+\left|a_n\right|\right)$ 然后是非负的并且不超过比较系列的顶 $\sum_{n=1}^{\infty} 2\left|a_n\right|$. 所以, 通过对比测试, 系列 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n+\left|a_n\right|\right)$ 收敛。然后, 根据级数差异规则, 原始级数
$$
\sum_{n=1}^{\infty} a_n=\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n+\left|a_n\right|-\left|a_n\right|\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n+\left|a_n\right|\right)-\sum_{n=1}^{\infty}\left|a_n\right|
$$
是两个收敛级数的差, 因此收敛。

数学代写|微积分代写Calculus代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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