数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH-172 Alternating series: definition

如果你也在 怎样代写微积分Calculus MATH-172这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联,它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末,牛顿(Isaac Newton)和莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz)独立开发了无限小数微积分。后来的工作,包括对极限概念的编纂,将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天,微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH-172 Alternating series: definition

数学代写|微积分代写Calculus代考|Alternating series: definition

We can rewrite the geometric series with the first term $a_1=1$ and the common ratio $r=-\frac{1}{3}$ using summation notation as
$$
\sum_{n=1}^{\infty} a r^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty} 1 \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1} .
$$
Because we can also rewrite $-\frac{1}{3}$ as $-1 \cdot \frac{1}{3}$ and we know from algebra that $(a b)^n=a^n b^n$, we can rewrite the expression as
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} .
$$
Each term of the series is now written as the product of the positive number $\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}$ and the number $(-1)^{n-1}$, which is 1 if $n$ is odd and $-1$ if $n$ is even. We can switch to odd terms negative and even terms positive by using $(-1)^n$ instead. By this method, we can recognize an alternating series as one with terms that are the product of an alternating sign factor and a positive factor.

数学代写|微积分代写Calculus代考|The alternating series test

Consider an alternating series $\sum_{n=1}^{\infty} a_n=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} b_n$, where $b_n>0$ for all $n$. Add the condition that $b_{n+1} \leq b_n$ for each $n$-that is, the $b$ ‘s are decreasing. How can we visualize the sum? Start at zero and add the first term $a_1$, which is positive; the result is the first partial sum $S_1$. This is visualized by a long green arrow in figure 1 . Add the next term $a_2$, which is a negative number, and the partial sum goes down (red arrow in figure 1). Add $a_3$, which is a positive number, and the partial sum goes back up (short green arrow). Notice that the length of an arrow is the value of $b_n$, and the lengths are decreasing. The direction of the arrow is given by the sign of $(-1)^{n+1}$, which alternates. If the lengths of the arrows are decreasing and they are alternating directions, then each succeeding red arrow doesn’t go as far left as the preceding one, and each succeeding green arrow doesn’t go as far right as the previous one. The result might look like figure 2 , in which the partial sums seem to converge to a sum $S$.

数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH1051 The comparison test

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代 考|Alternating series: definition


我们可以用第一项重写几何级数 $a_1=1$ 和共同比率 $r=-\frac{1}{3}$ 使用求和符号作为
$$
\sum_{n=1}^{\infty} a r^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty} 1 \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1} .
$$
因为我们吅可以重写 $-\frac{1}{3}$ 作为 $-1 \cdot \frac{1}{3}$ 我们从代数中知道 $(a b)^n=a^n b^n$, 我们可以将表达式改写为
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} .
$$
该系列的每一项现在都写成正数的乘积 $\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}$ 和号码 $(-1)^{n-1}$, 如果是 $1 n$ 是奇怪的并且 $-1$ 如果 $n$ 甚至。 我们可以通过使用切换到奇数负数和偶数正数 $(-1)^n$ 反而。通过这种方法, 我们可以将交替序列识别为具有 交替符号因子和正因子乘积的项。


数学代写|微积分代写 Calculus代考|The alternating series test


考虑一个交替序列 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} b_n$, 在哪里 $b_n>0$ 对所有人 $n$. 添加条件 $b_{n+1} \leq b_n$ 对于 每个 $n$-那就是 $b$ 正在减少。我们如何可视化总和? 从䨐开始并桜加第一项 $a_1$, 为正; 结果是第一个部分和 $S_1$. 这可以通过图 1 中的绿色长箭头形象化。添加下一个术语 $a_2$, 这是一个负数, 部分和下降 (图1中的红色箭 头)。添加 $a_3$, 这是一个正数, 部分总和回升 (绿色短箭头)。请注意, 箭头的长度是 $b_n$, 并且长度正在 减少。箭头的方向由符号给出 $(-1)^{n+1}$, 交替出现。如果箭头的长度在减少并且它们是交替的方向, 那么每 个后续的红色箭头不会像前一个箭头那样向左走, 每个后续的绿色箭头不会像前一个箭头那样向右走。结果 可能类似于图 2, 其中部分和似平收敛到一个和 $S$.

数学代写|微积分代写Calculus代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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