数学和计算机竞赛对来自世界各地具有不同能力的学生提出挑战，以增长宝贵的解决问题的技能。参加竞赛不是录取的要求，但我们强烈鼓励你参加，因为它是你申请的财富，可以帮助学院做出奖学金决定。我们鼓励你去看看欧几里德数学竞赛和/或加拿大高级数学竞赛（CSR）的情况。
竞赛和/或加拿大高级数学竞赛（CSMC）。
我们建议计算机科学专业的申请人参加加拿大计算机竞赛（CCC），尽管这不是入学要求。该竞赛的目的是为学生提供一个机会，测试他们在设计和理解算法以及编程方面的能力。竞赛的获胜者将被邀请参加滑铁卢的计算机科学强化讲习班，你可以在你的入学信息表上注明你参加了竞赛。
我们的竞赛是由世界各地的学生编写的。CEMC竞赛由5至12年级的教育专家团队设计，非常适合各种能力的学生–从想探索数学和计算机科学并培养自信的学习者，到想挑战自己极限的高级学生。
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滑铁卢数学竞赛代考Waterloo Math Contest代考|Graphs of sine and cosine functions
Before we consider the actual graphs, we need to understand the meaning of the terms periodic function and amplitude.
A function $f$ is periodic with period $k$ if $f(x)=f(x+k), \forall x \in D$, where $D$ is the domain of $f$, and $k$ is the smallest positive number for which this is true. Intuitively, the function ‘keeps repeating itself’, and ‘if you know its values on any interval of length $k$ then you know its values everywhere’.
The maximum value of a periodic function which is centred about the horizontal $x$-axis is called the amplitude of the function.
The sine function
A stylized sketch of the graph of $y=\sin x$ is shown in the diagram.
We observe the following points:
(1) The sine function is odd, hence the portion of graph for $x<0$ can be obtained from the portion for $x>0$ by a double reflection (in each axis).
(2) The sine function is periodic, with period $2 \pi$. That is, we need only sketch its graph for $0 \leq x \leq 2 \pi$, then replicate:
$$
\sin x=\sin (x+2 \pi a), \quad \forall a \in \mathbb{Z}
$$
(3) The amplitude of the sine function is 1 .
Using the information above, and all other facts (which we shall assume familiar) concerning transformations of curves along the $x$ and $y$ axes, it is quite an easy task to sketch the graph of $y=a \sin b x$ : the curve has the same basic shape as $y=\sin x$, but with these important differences:
(a) The period of $y=a \sin b x$ is $\frac{2 \pi}{b}$. To see why, plot the graph of $y=\sin 2 x$, where $b=2, a=1$. You will be ‘moving twice as fast” as in $y=\sin x$, so that the period is shorter.
(b) The amplitude is $|a|$, since $|a \sin b x|=|a||\sin b x|=|a| \cdot 1=|a|$, for $x=\frac{\pi}{2 b}$.
滑铁卢数学竞赛代考Waterloo Math Contest代考|The tangent function
The graph of the tangent function is shown in the diagram.
We observe the following:
(1) The tangent fuction is odd.
(2) The tangent function is periodic, with period $\pi$. That is, $\tan x=$ $\tan (x+\pi a), \forall a \in \mathbb{Z}$ and $\forall x \in D$, where $D$ is the domain of the tangent function. We need only sketch one branch of the graph, the others are replicas.
(3) The domain of the tangent function excludes all $x$ that take the form $x=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$. It’s quite easy to see why:
$y=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x} ; \quad$ but $\cos x=0, \quad \forall x: x=\frac{\pi}{2}+k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}$,
so that $y$ is undefined for these values.
(4) Whereas the range of values taken by the sine and cosine functions is $[-1,1]$, the range of the tangent function is the set of all real numbers.
滑铁卢数学竞赛代考
滑铁卢数学竞赛代考Waterloo Math Contest代考|Graphs of sine and cosine functions
在我们考虑实际的图表之前, 我们需要了解术语周期函数和幅度的含义。
一个函数 $f$ 是周期性的 $k$ 如果 $f(x)=f(x+k), \forall x \in D$, 在哪里 $D$ 是域 $f$, 和 $k$ 是正确的最小正数。直 观地说, 函数 “不断重复自身”, 并且 “如果你知道它在任何长度间隔上的值 $k$ 那么你就知道它的价值无处不 在’。
以水平为中心的周期函数的最大值 $x$-axis 称为函数的幅值。 正弦函数
图形的程式化草图 $y=\sin x$ 如图所示。
我们观察以下几点:
(1) 正弦函数是奇数, 因此图的部分为 $x<0$ 可以从部分获得 $x>0$ 通过双重反射 (在每个轴上)。
(2) 正弦函数是周期性的, 有周期 $2 \pi$. 也就是说, 我们只需要画出它的图形 $0 \leq x \leq 2 \pi$, 然后复制:
$$
\sin x=\sin (x+2 \pi a), \quad \forall a \in \mathbb{Z}
$$
(3) 正弦函数的幅值为 1 。
使用上面的信息, 以及所有其他关于曲线沿 $x$ 和 $y$ 坐标轴, 画图是一件很容易的事 $y=a \sin b x$ : 曲线的基 本形状与 $y=\sin x$, 但有以下重要区别:
(a) $y=a \sin b x$ 是 $\frac{2 \pi}{b}$. 要了解原因, 请绘制 $y=\sin 2 x$ ，在哪里 $b=2, a=1$. 您将以以两倍的速度移动” $y=\sin x$,从而使周期更短。
(b) 幅度为 $|a|$, 自从 $|a \sin b x|=|a||\sin b x|=|a| \cdot 1=|a|$, 为了 $x=\frac{\pi}{2 b}$.
滑铁卢数学竞赛代考Waterloo Math Contest代考|The tangent function
正切函数的图形如图所示。
我们观察到以下几点:
(1) 正切函数是奇数。
(2) 正切函数是周期性的, 有周期 $\pi$. 那是, $\tan x=\tan (x+\pi a), \forall a \in \mathbb{Z}$ 和 $\forall x \in D$, 在哪里 $D$ 是正切 函数的域。我们只需要画出图中的一个分支, 其他的都是副本。
(3) 正切函数的域不包括所有 $x$ 采取形式 $x=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$. 很容易看出原因:
$y=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x} ; \quad$ 但 $\cos x=0, \quad \forall x: x=\frac{\pi}{2}+k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}$, 这样 $y$ 对于这些值是末定义的。
(4) 而正弦和余弦函数取值的范围是 $[-1,1]$, 正切函数的范围是所有实数的集合。
滑铁卢数学竞赛代考Waterloo Math Contest代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。