AMC美国数学思维活动是一项面向世界中学生的数学竞赛，由美国数学协会MAA主办，目前每年全球超过6000所学校的30万名同学参赛，是全球非常有影响力的青少年数学竞赛之一。AMC的命题由美国AMC委员会全权负责，该委员会成员皆来自MIT、Harvard、Princeton等全美一流学府。
依诺教育推荐五颗星，AMC是美国数学思维活动American Mathematics Competitions的简称。AMC系列活动主要包括美国数学竞赛（AMC8/10/12)、美国数学邀请赛(AIME）、美国数学奥林匹克(USAJMO/USAMO)，其中AMC8主要面向8年级（初二)以下的初中和小学高年级学生；AMC10/12主要面向10年级（高一）和12年级（高三）以下的中学生；AIME主要是面向在AMC10/12中取得优异成绩的学生，是美国数学奥赛USA(J)MO和美国数学奥赛国家队的选拔赛。
AMC活动不仅促进了数学在全球的交流与发展，而且为国际高校了解入学申请者在数学上的学习成就提供了重要依据。随着同学们对美国数学思维活动AMC的了解，未来将有更多中国学生通过AMC活动走向世界舞台，与全球学生共同探索数学问题，感受数学学习的快乐。
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AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|Euclidean reduction, or ‘divide and conquer
There is a simple alternative algorithm which allows us to find the solution of the linear Diophantine equation $a x+b y=c$ (if solvable, of course), without first having to exhibit a particular solution. The basic idea of this method, known as the method of Euclidean reduction, is to express the solution $(x, y)$ in the form $x=i+j t$ and $y=k+m t$, where $i, j, k, m \in \mathbb{Z}$. Consider the following problem:
Example: Fungai steps into the supermarket to buy a candle. A candle costs 29 cents. She has a $\$ 2$ note, and the shopkeeper has 5 cent and 6 cent coins only in his till. If Fungai is to get her change in these denominations, what is the largest product she can obtain after multiplying the number of 5 cent coins by the number of 6 cent coins in her change?
Solution: Let the number of 6 cent coins be $x$ and the number of 5 cent coins be $y$, so that
$$
6 x+5 y=171 \text { with } x, y>0 .
$$
Now $\operatorname{gcd}(6,5)=1$ and 1 divides 171 so a solution exists. We have
$$
x=\frac{171-5 y}{6}=28+\frac{3-5 y}{6} .
$$
Letting $p=\frac{3-5 y}{6} \in \mathbb{Z}: \quad x=28+p$ and $y=\frac{3-6 p}{5}$
$$
=-p+\frac{3-p}{5}
$$
Letting $q=\frac{3-p}{5} \in \mathbb{Z}: \quad y=-p+q$ and $p=3-5 q$,
$$
\text { so } \begin{aligned}
x &=28+p=28+(3-5 q) \
&=31-5 q,
\end{aligned}
$$
$$
\text { and } y=-(3-5 q)+q=6 q-3 \text {. }
$$
Thus $(x, y)=(31-5 q, 6 q-3)$.
AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|Some simple nonlinear Diophantine equations
There are many different kinds of nonlinear equations and no standard procedure that will cover all, so in this section we give you a representative set of examples to illustrate a variety of useful techniques. First, here is an appetizer – a typical problem of the kind you should be able to solve when you have worked through the examples. You are invited to try it now, although you may find it hard before you have worked through this section. You will find the solution at the end of the section.
Appetizer Problem: How many ordered pairs of integers $(x, y)$ are there which satisfy the following?
$$
0<x<y \text { and } \sqrt{1998}=\sqrt{x}+\sqrt{y} \text {. }
$$
(A) None
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Example: How many pairs of natural numbers $(x, y)$ are there for which $x^2-y^2=64 ?$
Solution: We are given $64=x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Since $x$ and $y$ are natural numbers, and since $x>y$ from the given equation, both $x-y$ and $x+y$ are natural numbers, with $x-y<x+y$. Listing the factorizations of 64 :
$$
64=1 \times 64=2 \times 32=4 \times 16=8 \times 8 .
$$
Consider for instance $(x-y)(x+y)=2 \times 32$, which leads to $x+y=$ $32, x-y=2$, giving solutions $x=17, y=15$, so that $(17,15)$ is one pair with the required property. Consider the other factorizations of 64 , and satisfy yourself that only two pairs lead to a solution of $x^2-y^2=64$.
Example: How many pairs of natural numbers $(x, y)$ are there for which $x+y=x y$ ?
Solution: Since $x$ and $y$ are non-zero real numbers, we can find a real number $k \neq 0$ such that $x=k y$. Hence, from the hypothesis that $x+y=x y$, we have:
$$
k y+y=k y^2,
$$
therefore $\quad k+1=k y \quad($ since $y \neq 0)$
hence $\quad y=1+\frac{1}{k}, \quad($ since $k \neq 0)$
美国数学竞赛代考
$A M C$ 代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代 考|Euclidean reduction, or ‘divide and conquer
有一个简单的替代算法可以让我们找到线性丢番图方程的解 $a x+b y=c$ (当然，如果可以解决的话），而 不必首先展示特定的解决方案。这种方法称为欧几里得归约法, 其基本思想是表达解 $(x, y)$ 在表格中 $x=i+j t$ 和 $y=k+m t$, 在哪里 $i, j, k, m \in \mathbb{Z}$. 考虑以下问题:
示例: Fungai 走进超市买蜡虫。一根蜡虫售价 29 美分。她有一个\$2注意, 店主的收银台里只有 5 美分和 6 美分硬市。如果Fungai要得到她这些面额的䨐钱, 地用 5 分硬市的数黑乘以她找的6分硬币的数量, 最大 的乘积是多少?
解: 设 6 美分硬币的数量为 $x$ 和 5 美分硬币的数量是 $y$, 以便
$$
6 x+5 y=171 \text { with } x, y>0 .
$$
现在 $\operatorname{gcd}(6,5)=1$ 和 1 除以 171 , 因此存在解决方案。我们有
$$
x=\frac{171-5 y}{6}=28+\frac{3-5 y}{6} .
$$
让 $p=\frac{3-5 y}{6} \in \mathbb{Z}: \quad x=28+p$ 和 $y=\frac{3-6 p}{5}$
$$
=-p+\frac{3-p}{5}
$$
让 $q=\frac{3-p}{5} \in \mathbb{Z}: \quad y=-p+q$ 和 $p=3-5 q$,
so $x=28+p=28+(3-5 q) \quad=31-5 q$
and $y=-(3-5 q)+q=6 q-3$
因此 $(x, y)=(31-5 q, 6 q-3)$.
AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代 考|Some simple nonlinear Diophantine equations
有许多不同类型的非线性方程并且没有标准程序可以涵盖所有内容, 因此在本节中, 我们将提供一组具有代 表性的示例来说明各种有用的技术。首先, 这是一个开胃菜一-一个典型的问题, 当你完成这些例子后你应 该能够解决。现在憿请您尝试一下，尽管在完成本节之前您可能会发现它很难。您将在本节末尾找到解决方 案。
开胃菜问题: 有多少有序整数对 $(x, y)$ 有满足以下条件的吗?
$$
0y$ 从给定的方 程, 两者 $x-y$ 和 $x+y$ 是自然数, 有 $x-y<x+y$. 列出 64 的因式分解:
$$
64=1 \times 64=2 \times 32=4 \times 16=8 \times 8 .
$$
例如考虑 $(x-y)(x+y)=2 \times 32$, 这导致 $x+y=32, x-y=2$, 给出解决方案 $x=17, y=15$ , 以便 $(17,15)$ 是具有所需属性的一对。卖虑 64 的其他分解, 并满足自己只有两对导致的解 $x^2-y^2=64$.
示例: 有多少对自然数 $(x, y)$ 有哪些 $x+y=x y$ ?
解决方安: 由于 $x$ 和 $y$ 是非零实数, 我们可以找到一个实数 $k \neq 0$ 这样 $x=k y$. 因此, 从假设 $x+y=x y$ , 涐们有:
$$
k y+y=k y^2,
$$
所以 $k+1=k y \quad$ (自从 $y \neq 0$ )
因此 $\quad y=1+\frac{1}{2}, \quad($ 自M $k \neq 0)$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。