AMC美国数学思维活动是一项面向世界中学生的数学竞赛，由美国数学协会MAA主办，目前每年全球超过6000所学校的30万名同学参赛，是全球非常有影响力的青少年数学竞赛之一。AMC的命题由美国AMC委员会全权负责，该委员会成员皆来自MIT、Harvard、Princeton等全美一流学府。
依诺教育推荐五颗星，AMC是美国数学思维活动American Mathematics Competitions的简称。AMC系列活动主要包括美国数学竞赛（AMC8/10/12)、美国数学邀请赛(AIME）、美国数学奥林匹克(USAJMO/USAMO)，其中AMC8主要面向8年级（初二)以下的初中和小学高年级学生；AMC10/12主要面向10年级（高一）和12年级（高三）以下的中学生；AIME主要是面向在AMC10/12中取得优异成绩的学生，是美国数学奥赛USA(J)MO和美国数学奥赛国家队的选拔赛。
AMC活动不仅促进了数学在全球的交流与发展，而且为国际高校了解入学申请者在数学上的学习成就提供了重要依据。随着同学们对美国数学思维活动AMC的了解，未来将有更多中国学生通过AMC活动走向世界舞台，与全球学生共同探索数学问题，感受数学学习的快乐。
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AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|Elementary inequalities
Perhaps the most basic and useful inequality of all is this:
For any real number $a, a^2 \geq 0$.
Can we prove such a basic statement? Yes, it can be proved logically from the fundamental algebraic structure of the real numbers and the axioms of order for the real numbers. The algebraic structure is codified in axioms asserting that the two operations $+, \cdot$ are commutative and associative, have identities 0 and 1 , respectively, and have inverses; also that they interact according to a distributive law. We shall not state these algebraic ‘field axioms’ explicitly here, for they are part of the commonly accepted core of school arithmetic. It is worth pointing out, however, that such basic arithmetic laws as the ‘law of signs’: ‘minus-times-minus-equals-plus’, and the fact that $a \cdot 0=0$ for all real numbers $a$, can be regarded as theorems as they can be proved from the field axioms. However, we will simply assume them along with the rest.
It will be helpful to give a list of some order axioms upon which all proofs of inequalities shall be based. Our choice is based on convenience; it is not claimed that these are logically independent or complete.
Axiom 1: Trichotomy law
For any $a, b$ exactly one of the following holds: $ab$.
Axiom 2: Transitive law
If $a0$, then $a cb c$ and $\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$.
AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|Harder inequalities
Inequality 1: $x+\frac{1}{x} \geq 2, \quad \forall x>0$
We start with the observation, following from elementary inequality no. 1 , that, for all $x \in \mathbb{R}$,
$$
\begin{aligned}
(x-1)^2 & \geq 0 \
\text { therefore } x^2-2 x+1 & \geq 0 \
\text { hence } \quad x^2+1 & \geq 2 x .
\end{aligned}
$$
Notice that the last step uses Axiom 3. Then, since $x>0$ implies $\frac{1}{x}>0$ too, we have, by Axiom 4:
$$
\frac{x^2+1}{x} \geq \frac{2 x}{x}
$$
therefore $\quad x+\frac{1}{x} \geq 2$
This inequality comes in many guises and is quite popular with Olympiad examiners. It is clear that equality is attained for $x=1$, so 2 is actually the minimum value of the function $f(x)=x+\frac{1}{x}$, for $x>0$. It will help you to appreciate the situation if you sketch a rough graph of this function, drawing first the graphs of $y=x$, and $y=\frac{1}{x}$ before sketching the graph of their sum.
Example: Prove that if $a, b, c, d>0$ then
$$
\frac{c d\left(a^2+b^2\right)+b d\left(a^2+c^2\right)}{a b c d} \geq 4 .
$$
Solution:
$$
\begin{aligned}
\frac{c d\left(a^2+b^2\right)+b d\left(a^2+c^2\right)}{a b c d} &=\frac{c d\left(a^2+b^2\right)}{a b c d}+\frac{b d\left(a^2+c^2\right)}{a b c d} \
&=\frac{a^2}{a b}+\frac{b^2}{a b}+\frac{a^2}{a c}+\frac{c^2}{a c} \
&=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}
\end{aligned}
$$
Put $x=\frac{a}{b}$ so that $\frac{1}{x}=\frac{b}{a}$, and substitute in Inequality 1 , observing that $x>0$ because $a, b>0$. We obtain $\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2$. Similarly $\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \geq 2$; adding these two equations gives the required result.
美国数学竞赛代考
AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代 考|Elementary inequalities
也许最基本和最有用的不等式是:
对于任何实数 $a, a^2 \geq 0$.
我们能证明这样一个基本的陈述吗? 是的, 可以从实数的基本代数结构和实数的阶公理逻辑上证明。代数结
构被编入公理, 断言这两个操作 $+$, , 是可交换的和关联的, 分别有身份 0 和 1 , 并且有逆; 并且它们根据分 一起。
列出一些顺序公理, 所有不等式的证明都㡴以此为基础，这将是有帮助的。我们的选择是基于方便；没有声 称这些在逻辑上是独立的或完整的。公理 1:
三分法
$\bar{a}, b$ 恰好满足以下条件之一: $a b$.
公理 2: 传递律
如果 $a 0$, 然后 $\$ \mathrm{ac}$ bcand $\backslash$ frac ${\mathrm{a}}{\mathrm{c}}>\backslash$ frac ${\mathrm{b}}{\mathrm{c}} \$$ 。
AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代 考|Harder inequalities
不平等 $1: x+\frac{1}{x} \geq 2, \quad \forall x>0$
我们从观察开始，从基本不等式开始。 1 , 那, 对于所有 $x \in \mathbb{R}$,
$(x-1)^2 \geq 0$ therefore $x^2-2 x+1 \quad \geq 0$ hence $\quad x^2+1 \geq 2 x$.
请注意, 最后一步使用公理 3。那么, 由于 $x>0$ 暗示 $\frac{1}{x}>0$ 同样, 根据公理 4, 我们圹有:
$$
\frac{x^2+1}{x} \geq \frac{2 x}{x}
$$
所以 $x+\frac{1}{x} \geq 2$
这种不平等有多种形式, 在奥赛考官中非常流行。很明显, 实现了平等 $x=1$, 所以 2 实际上是函数的最小
值 $f(x)=x+\frac{1}{x}$, 为了 $x>0$. 如果你画出这个函数的粯略图, 它会帮助你理解这种情况, 首先画出 $y=x$, 和 $y=\frac{1}{x}$ 在绘制它们的总和图之前。
例子: 证明如果 $a, b, c, d>0$ 然后
$$
\frac{c d\left(a^2+b^2\right)+b d\left(a^2+c^2\right)}{a b c d} \geq 4 .
$$
解决方案:
$\frac{c d\left(a^2+b^2\right)+b d\left(a^2+c^2\right)}{a b c d}=\frac{c d\left(a^2+b^2\right)}{a b c d}+\frac{b d\left(a^2+c^2\right)}{a b c d} \quad=\frac{a^2}{a b}+\frac{b^2}{a b}+\frac{a^2}{a c}+\frac{c^2}{a c}=\frac{a}{b}$
放 $x=\frac{a}{b}$ 以便 $\frac{1}{x}=\frac{b}{a}$, 并代入不等式 1 , 观察到 $x>0$ 因为 $a, b>0$. 我们获得 $\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2$. 相似地 $\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \geq 2$; 将这两个方程相加得到所需的结果。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。