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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy Competition Number
The parameter fuzzy competition number of a FCompG is defined below.
The work of this section is from [15].
Definition 4.19 Let $C(\overrightarrow{\mathscr{G}})$ be the FCompG for a fuzzy digraph $\overrightarrow{\mathscr{G}}$. The fuzzy competition number of a $\mathrm{FG} \mathscr{G}^$ is the minimum number of isolated fuzzy vertices such that $\mathscr{G}^$ along with these isolated fuzzy vertices (say $\mathscr{G}_1$ ) becomes a FCompG of $\overrightarrow{\mathscr{G}}$, i.e. $C(\overrightarrow{\mathscr{G}})=\mathscr{G}_1$.
Let us consider the following example to illustrate this concept.
Example 4.10 Let $\mathscr{G}^=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ be a $\mathrm{FG}$ with sets of vertices and edges $\mathscr{V}=\left{\left(a_1, 0.4\right),\left(a_2, 0.6\right),\left(a_3, 0.1\right)\right} \quad$ and $\quad E=\left{\left(\left(a_1, a_2\right), 0.2\right),\left(\left(a_2, a_3\right), 0.1\right)\right.$, $\left.\left(\left(a_3, a_1\right), 0.1\right)\right}$ respectively (see Fig. 4.9a). Now, we consider an isolated fuzzy vertex $a_4(0.4)$ and an edge $\left(\left(a_3, a_4\right), 0.04\right)$. Let the updated FG be $\mathscr{G}_1=\mathscr{G}^ \cup$ $\left{\left(a_4, 0.4\right),\left(\left(a_3, a_4\right), 0.04\right)\right}$. This graph is shown in Fig $4.9 \mathrm{~b}$. It is easy to check that $C(\overrightarrow{\mathscr{G}})=\mathscr{G}_1$, where the diagraph $\overrightarrow{\mathscr{G}}$ is shown in Fig. 4.9c. In this case, only one isolated vertex is sufficient to make $\mathscr{G}^$ a FCompG. Thus, the fuzzy competition number of $\mathscr{G}^$ is 1 .
An important theorem related to strongly isolated vertices is given below.
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Isomorphism in Fuzzy Competition Graph
Isomorphism on fuzzy graphs is a well-studied topic. Here, the isomorphism in fuzzy digraphs is discussed. This work is also from [14].
A homomorphism of fuzzy digraphs $\overrightarrow{\mathscr{G}}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ and $\overrightarrow{\mathscr{G}^{\prime}}=\left(\mathscr{V}^{\prime}, \sigma^{\prime}, \mu^{\prime}\right)$ is a mapping $f: \mathscr{V} \rightarrow \mathscr{V}^{\prime}$ such that $\sigma(a) \leq \sigma^{\prime}(f(a))$ for all $a \in \mathscr{V}$ and $\mu \overrightarrow{(a, b)} \leq$ $\mu^{\prime} \underset{(f(a), f(b))}{\longrightarrow}$ for all $a, b \in \mathscr{V}$.
A weak isomorphism between fuzzy digraphs $\overrightarrow{\mathscr{G}}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ and $\overrightarrow{\mathscr{G}^{\prime}}=$ $\left(\mathscr{V}^{\prime}, \sigma^{\prime}, \mu^{\prime}\right)$ is a bijective homomorphism $f: \mathscr{V} \rightarrow \mathscr{V}^{\prime}$ such that $\sigma(a)=\sigma^{\prime}(f(a))$ for all $a \in \mathscr{V}$.
A co-weak isomorphism between fuzzy digraphs $\overrightarrow{\mathscr{G}}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ and $\overrightarrow{\mathscr{G}^{\prime}}=$ $\left(\mathscr{V}^{\prime}, \sigma^{\prime}, \mu^{\prime}\right)$ is a bijective homomorphism $f: \mathscr{V} \rightarrow \mathscr{V}^{\prime}$ such that $\mu \overrightarrow{(a, b)}=$ $\mu^{\prime} \overrightarrow{(f(a), f(b))}$ for all $a, b \in \mathscr{V}$.
An isomorphism between fuzzy graphs of fuzzy digraphs is a bijective homomorphism $f: \mathscr{V} \rightarrow \mathscr{V}^{\prime}$ such that $\sigma(a)=\sigma^{\prime}(f(a))$ for all $a \in \mathscr{V}$ and $\mu \overrightarrow{(a, b)}=$ $\mu^{\prime} \overrightarrow{(f(a), f(b))}$ for all $a, b \in \mathscr{V}$.
An isomorphism between fuzzy graphs is an equivalence relation. But, if there is an isomorphism between two FGs and one is a FCompG, then the other will also be a FCompG. But, the corresponding digraphs may not be isomorphic in this case. This result can be seen from the following.
图论代写
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代 考|Fuzzy Competition Number
FCompG 的参数模糊竞争数定义如下。
本节的工作来自 $[15]$ 。
昰义 $4.19$ 让 $C(\vec{G})$ 是模糊有向图的 FCompG $\vec{G}$. a的模糊竞争数 \mathrm{FG $\backslash$ \mathscr ${G}^{\wedge}{$ 是孖立模 糊顶点的最小数量, 使得 $\backslash \mathrm{mathscr}{\mathrm{G}}^{\wedge}$ 连同这些㞦交的模糊顶点（比如 $\mathscr{G}_1$ ) 成为 FCompG 的 $\vec{G}$, IE $C(\overrightarrow{\mathscr{G}})=\mathscr{G}_1$.
让涐们考虑下面的例子来说明这个概念。
示例 $4.10$ 让 $\mathscr{G}^{=}(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ 做一个. $\mathrm{F} G$ 带有一组顶点和边
示 $4.9 \mathrm{~b}$. 很穼易检查 $C(\overrightarrow{\mathscr{G}})=\mathscr{G}_1$, 图中 $\vec{G}$ 如图 4.9c 所示。在这种情况下，只有一个㞦玄的顶点就足以
使 $\backslash$ mathscr{G $}^{\wedge}$ 一个.FCompG。因此, 模糊竞争数 $\backslash \operatorname{mathscr}{\mathrm{G}}^{\wedge}$ 是 1 。
下面给出了与强㜾主顶点相关的一个重要定理。
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Isomorphism in Fuzzy Competition Graph
模糊图上的同构是一个经过充分研究的主题。这里讨论了模糊有向图中的同构。这项工作也来自[14]。
模糊有向图的同态 $\overrightarrow{\mathscr{G}}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ 和 $\overrightarrow{\mathscr{G}^{\prime}}=\left(\mathscr{V}^{\prime}, \sigma^{\prime}, \mu^{\prime}\right)$ 是一个映射 $f: \mathscr{V} \rightarrow \mathscr{V}^{\prime}$ 这样 $\sigma(a) \leq \sigma^{\prime}(f(a))$ 对所有 $a \in \mathscr{V}$ 和 $\mu \overrightarrow{(a, b)} \leq \mu^{\prime} \underset{(f(a), f(b))}{\longrightarrow}$ 对所有久 $a, b \in \mathscr{V}$. $\sigma(a)=\sigma^{\prime}(f(a))$ 对所有久 $a \in \mathscr{V}$.
模糊有向图之间的弱同构 $\overrightarrow{\mathscr{G}}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ 和 $\overrightarrow{\mathscr{G}^{\prime}}=\left(\mathscr{V}^{\prime}, \sigma^{\prime}, \mu^{\prime}\right)$ 是双射同态 $f: \mathscr{V} \rightarrow \mathscr{V}^{\prime}$ 这样 $\mu \overrightarrow{(a, b)}=$ $\mu^{\prime} \overrightarrow{(f(a), f(b))}$ 对所有久 $a, b \in \mathscr{V}$.
模糊有向图的模糊图之间的同构是双射同态 $f: \mathscr{V} \rightarrow \mathscr{V}^{\prime}$ 这样 $\sigma(a)=\sigma^{\prime}(f(a))$ 对所有久 $a \in \mathscr{V}$ 和 $\mu \overrightarrow{(a, b)}=\mu^{\prime} \overrightarrow{(f(a), f(b))}$ 对所有人 $a, b \in \mathscr{V}$.
模糊图之间的同构是等价关系。但是, 如果两个 $F G$ 之间存在同构并且一个是 FCompG, 那么另一个中是 FCompG。但是, 在这种情况下, 相应的有向图可能不是同构的。这个结果可以从下面看出。
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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。