数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|MATH345 Error Prediction and Control

如果你也在 怎样代写数值分析Numerical analysis MATH345这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数值分析Numerical analysis是数学的一个分支,使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法,这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法(相对于符号操作)来解决数学分析的问题(区别于离散数学)。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用,在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能,在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括:天体力学中的常微分方程(预测行星、恒星和星系的运动),数据分析中的数值线性代数,以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|MATH345 Error Prediction and Control

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Error Prediction and Control

The easiest way to predict the error in a numerical solution $y_h(x)$ is to use Richardson’s extrapolation. Solve the initial value problem twice on the given interval $\left[x_0, b\right]$, with stepsizes $2 h$ and $h$. Then use Richardson’s extrapolation to estimate $Y(x)-y_h(x)$ in terms of $y_h(x)-y_{2 h}(x)$, as was done in (9.64) for a second order method. The cost of estimating the error in this way is an approximately $50 \%$ increase in the amount of computation, as compared with the cost of computing just $y_h(x)$. This may seem a large cost, but it is generally worth paying except for the most time-consuming of problems.

It would be desirable to have computer programs that would solve a differential equation on a given interval $\left[x_0, b\right]$ with an error less than a given $\epsilon>0$. Unfortunately, this is not possible with most types of numerical methods for the initial value problem. If at some point $\tilde{x}$, we discover that $Y(\tilde{x})-y_h(\tilde{x})$ is too large, then the error cannot be made smaller by merely decreasing $h$ from that point onward in the computation. The error $Y(\tilde{x})-y_h(\tilde{x})$ depends on the cumulative effect of all preceding errors at points $x_n<\tilde{x}$. Thus, to decrease the error at $\tilde{x}$, it is necessary to repeat the solution of the equation from $x_0$, but with a smaller stepsize $h$. For this reason, most package programs for solving the initial value problem will not attempt to directly control the error, although they may try to monitor or bound it. Instead, they use indirect methods to affect the size of the error.

The error $Y\left(x_n\right)-y_h\left(x_n\right)$ is called the global error or total error at $x_n$. In contrast, the truncation error at $x_n$ [see (9.60)] is called the local error, because it is the error introduced into the solution at step $x_n$. Most computer programs that contain error control are based on estimating the local error and then controlling it by varying $h$ suitably; by so doing, they hope to keep the global error sufficiently small. If an error parameter $\epsilon>0$ is given, the better programs choose the stepsize $h$ to ensure that the local error $T_{n+1}$ is much smaller, usually satisfying something like
$$
\left|T_{n+1}\right| \leq \epsilon\left(x_{n+1}-x_n\right)
$$
Then the global error is also kept small; for many differential equations, the global error will be less than $\epsilon\left(x_{n+1}-x_0\right)$.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|MULTISTEP METHODS

Reformulate the differential equation
$$
Y^{\prime}(x)=f(x, Y(X))
$$
by integrating it over the interval $\left[x_n, x_{n+1}\right]$, obtaining
$$
\begin{array}{r}
\int_{x_n}^{x_{n+1}} Y^{\prime}(x) d x=\int_{x_n}^{x_{n+1}} f(x, Y(z)) d x \
Y\left(x_{n+1}\right)=Y\left(x_n\right)+\int_{x_n}^{x_{n+1}} f(x, Y(z)) d x
\end{array}
$$
We are going to develop numerical methods for finding the solution $Y(x)$ by approximating the integral in (9.77). There are many such methods, and we will consider only the most popular of them, the Adams-Bashforth (AB) and AdamsMoulton (AM) methods. These methods are the basis of some of the most widely used computer codes for solving the initial value problem. They are generally more efficient than the Runge-Kutta methods, especially if one wishes to find the solution with a high degree of accuracy or if the derivative $f(x, z)$ is expensive to evaluate.
To approximate the integral
$$
\int_{x_n}^{x_{n+1}} g(x) d x, \quad g(x)=f(x, Y(x))=Y^{\prime}(x)
$$
approximate $g(x)$ by using polynomial interpolation and then integrate the interpolating polynomial. For $q$ a given nonnegative integer, the $\mathrm{AB}$ methods use interpolation of degree $q$ on the set of points $\left{x_n, x_{n-1}, \ldots, x_{n-q}\right}$, and AM methods use interpolation of degree $q$ on the set of points $\left{x_{n+1}, x_n, x_{n-1}, \ldots, x_{n-q+1}\right}$. We first consider $A B$ methods, beginning with the $A B$ method based on linear interpolation.

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数值分析代写

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预测数值解中误差的最简单方法 $y_h(x)$ 是使用理查森的外推。在给定的区间内两次求解初值问题 $\left[x_0, b\right]$, 步 长 $2 h$ 和 $h$. 然后用理查森的外推估计 $Y(x)-y_h(x)$ 按照 $y_h(x)-y_{2 h}(x)$, 正如 (9.64) 中对二阶方法所做 的那样。以这种方式估计误差的成本约为 $50 \%$ 与仅计算成本相比, 计算量增加 $y_h(x)$. 这似平是一笔不小的 费用, 但除了最耗时的问题外, 通常值得付出代价。
希望有计算机程序可以在给定的区间上求解微分方程 $\left[x_0, b\right]$ 误差小于给定 $\epsilon>0$. 不幸的是, 对于初始值问 题的大多数类型的数值方法来说, 这是不可能的。如果在某个时候 $\tilde{x}$, 涐们发现 $Y(\tilde{x})-y_h(\tilde{x})$ 太大, 则不能 仅通过减小来减小误差 $h$ 从那一点开始计算。错误 $Y(\tilde{x})-y_h(\tilde{x})$ 取决于点上所有先前误差的累积效应 $x_n<\tilde{x}$. 因此, 为了减少错误 $\tilde{x}$, 有必要重筫方程的解 $x_0$, 但步长更小 $h$. 出于这个原因, 大多数解决初值 问题的包程序不会尝试直接控制错误, 尽管他们可能会尝试监视或炐定它。相反, 他们使用间接方法来影响 错误的大小。 错误 $Y\left(x_n\right)-y_h\left(x_n\right)$ 称为全局误差或总误差 $x_n$. 相反, 截断误差在 $x_n$ [见 (9.60) ] 被称为局部错误, 因 为它是在步骤中引入解决方案的错误 $x_n$. 大多数包含误差控制的计算机程序都是基于估计局部误差, 然后通 过改变 $h$ 适当地; 通过这样做, 他们希望保持全局误差足够小。如果错误参数 $\epsilon>0$ 给定, 更好的程序选择步 长 $h$ 确保本地错误 $T_{n+1}$ 小得多, 通常满足类似
$$
\left|T_{n+1}\right| \leq \epsilon\left(x_{n+1}-x_n\right)
$$
那么全局误差也保持较小; 对于许多微分方程, 全局误差将小于 $\epsilon\left(x_{n+1}-x_0\right)$.


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重新制定微分方程
$$
Y^{\prime}(x)=f(x, Y(X))
$$
通过在区间内积分 $\left[x_n, x_{n+1}\right]$, 获得
$$
\int_{x_n}^{x_{n+1}} Y^{\prime}(x) d x=\int_{x_n}^{x_{n+1}} f(x, Y(z)) d x Y\left(x_{n+1}\right)=Y\left(x_n\right)+\int_{x_n}^{x_{n+1}} f(x, Y(z)) d x
$$
我们将开发数值方法来寻找解决方案 $Y(x)$ 通过近似 (9.77) 中的积分。有很多这样的方法, 我们将只考虑 其中最流行的 Adams-Bashforth (AB) 和 AdamsMoulton (AM) 方法。这些方法是解决初始值问题的一些最 广泛使用的计算机代码的基础。它们通常比 Runge-Kutta 方法更有效, 特别是如果希望以高精度找到解或 导数 $f(x, z)$ 评估是炟贵的。 近似积分
$$
\int_{x_n}^{x_{n+1}} g(x) d x, \quad g(x)=f(x, Y(x))=Y^{\prime}(x)
$$
近似 $g(x)$ 通过使用多项式揷值, 然后对揷值多项式进行积分。为了 $q$ 给定的非负整数, AB方法使用度的揷 值 $q$ 在点集上 $\backslash$ left $\left{\mathrm{x}{-} \mathrm{n}, \mathrm{x}{-}{\mathrm{n}-1}, \backslash 1\right.$ dots, $\left.\mathrm{x}{-}{\mathrm{nq}} \backslash \mathrm{right}\right}$, 和 $\mathrm{M}$ $\backslash \operatorname{left}\left{x{-}{n+1}, x_{-} n, x_{-}{n-1}, \backslash 1\right.$ dots, $\left.x_{-}{n-q+1} \backslash r i g h t\right}$. 涐们首先考虑 $A B$ 方法, 从 $A B$ 基于线性揷 值的方法。

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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