如果你也在 怎样代写加性组合Additive Combinatorics CSE291这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。加性组合Additive Combinatorics是数学中组合学的一个领域。加法组合学的一个主要研究领域是反问题：鉴于和集A+B的大小很小，我们能对A和B的结构说些什么？在整数的情况下，经典的弗莱曼定理在多维算术级数方面为这个问题提供了一个部分答案。
加性组合Additive Combinatorics另一个典型问题是为 |A+B|按照 |A+B| 这可以看作是给定信息的逆问题 |A+B|}足够小，那么结构结论的形式是一个或者乙是空集；然而，在文献中，这些问题有时也被认为是直接问题。这种类型的例子包括Erdős-Heilbronn 猜想（对于有限的 sumset）和Cauchy-Davenport 定理。用于解决此类问题的方法通常来自许多不同的数学领域，包括组合数学、遍历理论、分析、图论、群论以及线性代数和多项式方法。
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数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|The second moment method
The first moment method allows one to control the order of magnitude of a random variable $X$ by its expectation $\mathbf{E}(X)$. In many cases, this control is insufficient, and one also needs to establish that $X$ usually does not deviate too greatly from its expected value. These types of estimates are known as large deviation inequalities, and are a fundamental set of tools in the subject. They can be significantly more powerful than the first moment method, but often require some assumptions concerning independence or approximate independence.
The simplest such large deviation inequality is Chebyshev’s inequality, which controls the deviation in terms of the variance $\operatorname{Var}(X)$ :
Theorem $1.5$ (Chebyshev’s inequality) Let $X$ be a random variable. Then for any positive $\lambda$
$$
\mathbf{P}\left(|X-\mathbf{E}(X)|>\lambda \operatorname{Var}(X)^{1 / 2}\right) \leq \frac{1}{\lambda^2} .
$$
Proof We may assume $\operatorname{Var}(X)>0$ as the case $\operatorname{Var}(X)=0$ is trivial. From Markov’s inequality we have
$$
\mathbf{P}\left(|X-\mathbf{E}(X)|^2>\lambda^2 \operatorname{Var}(X)\right) \leq \frac{\mathbf{E}\left(|X-\mathbf{E}(X)|^2\right)}{\lambda^2 \operatorname{Var}(X)}=\frac{1}{\lambda^2}
$$
and the claim follows.
数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|The number of prime divisors
Now we present a nice application of the second moment method to classical number theory. To this end, let $^1$
$$
v(n):=\sum_{p \leq n} \mathbf{I}(p \mid n)
$$
${ }^1$ We shall adopt the convention that whenever a summation is over the index $p$, then $p$ is understood to be prime.
denote the number of prime divisors of $n$. This function is among the most studied objects in classical number theory. Hardy and Ramanujan in the 1920s showed that “almost” all $n$ have about $\log \log n$ prime divisors. We give a very simple proof of this result, found by Turán in 1934 [369].
Theorem 1.6 Let $\omega(n)$ tend to infinity arbitrarily slowly. Then
$$
|{x \in[1, n]:|v(x)-\log \log x|>\omega(n) \sqrt{\log \log n}}|=o(n) .
$$
Informally speaking, this result asserts that for a “generic” integer $x$, we have $v(x)=\log \log x+O(\sqrt{\log \log x})$ with high probability.
Proof Let $x$ be chosen uniformly at random from the interval ${1,2, \ldots, n}$. Our task is now to show that
$$
\mathbf{P}(|v(x)-\log \log x|>\omega(n) \sqrt{\log \log n})=o(1) .
$$
Due to a technical reason, instead of $v(x)$ we shall consider the related quantity $|B|$, where
$$
B:=\left{p \text { prime }: p \leq n^{1 / 10}, p \mid x\right}
$$
加性组合代写
数学代写加性组合代写Additive Combinatorics代考|The second moment method
一阶矩法允许控制随机变量的数荲级 $X$ 按照它的期望 $\mathrm{E}(X)$. 在许多情况下, 这种控制是不够的, 还需要确 定 $X$ 通常不会偏离其预期值太大。这些类型的估计被称为大偏差不等式，并且是该主题中的一组基本工具。 它们可能比一阶矩方法更强大, 但通常需要一些关于独立性或近似独立性的假设。
最简单的这种大偏差不等式是切比雪夫不等式，它根据方差控制偏差 $\operatorname{Var}(X)$ :
定理 $1.5$ (切比雪夫不等式) 让 $X$ 是一个随机变䵡。那么对于任何积极的 $\lambda$
$$
\mathbf{P}\left(|X-\mathbf{E}(X)|>\lambda \operatorname{Var}(X)^{1 / 2}\right) \leq \frac{1}{\lambda^2} .
$$
证明 我们可以假设 $\operatorname{Var}(X)>0$ 视情况Var $\operatorname{Var}(X)=0$ 是微不足道的。从马尔可夫不等式我们有
$$
\mathbf{P}\left(|X-\mathbf{E}(X)|^2>\lambda^2 \operatorname{Var}(X)\right) \leq \frac{\mathbf{E}\left(|X-\mathbf{E}(X)|^2\right)}{\lambda^2 \operatorname{Var}(X)}=\frac{1}{\lambda^2}
$$
索赔如下。
数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|The number of prime divisors
现在我们展示了二阶矩方法在经典数论中的一个很好的应用。为此, 让 1
$$
v(n):=\sum_{p \leq n} \mathbf{I}(p \mid n)
$$
$1^1$ 我们将采用这样的约定, 即每当总和超过索引时 $p$, 然后 $p$ 被理解为素数。
表示素数除数的个数 $n$. 这个函数是经典数论中研究最多的对象之一。1920 年代的 Hardy 和 Ramanujan 表明, “几平”所有 $n$ 大约有 $\log \log n$ 素数除数。我们给出了 Turán 在 1934 年 [369] 发现的这个结果的一 个非常简单的证明。
定理 $1.6$ 让 $\omega(n)$ 任意缓慢地趋于无穷大。然后
$$
|x \in[1, n]:| v(x)-\log \log x|>\omega(n) \sqrt{\log \log n}|=o(n) .
$$
非正式地说, 这个结果断言对于“通用”整数 $x$, 我们有 $v(x)=\log \log x+O(\sqrt{\log \log x})$ 概率很高。 证明让 $x$ 从区间中均匂随机选择 $1,2, \ldots, n$. 我们现在的任务是证明
$$
\mathbf{P}(|v(x)-\log \log x|>\omega(n) \sqrt{\log \log n})=o(1) .
$$
由于技术原因, 而不是 $v(x)$ 我们将考虑相关数量 $|B|$, 在哪里
$B:=\backslash$ left $\left{p \backslash\right.$ text ${$ 素数 $}: \mathrm{p} \backslash$ leq $\mathrm{n}^{\wedge}{1 / 10}, \mathrm{p} \backslash$ mid $x \backslash$ right $}$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。