数学代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|FINS3635 Testing Option Pricing Models

如果你也在 怎样代写期权定价理论Option Pricing Theory FINS3635这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。期权定价理论Option Pricing Theory一种允许持有人在指定日期或之前以指定的执行价格买入或卖出相关资产或金融工具的权利的合约,这取决于期权的形式。在到期前卖出或行使期权通常需要买方以约定的价格拿起合同。行使价可以参照相关证券或商品在期权发行当日的现货价格(市场价格)来确定,也可以按折扣或溢价来确定。如果持有人 “行使 “期权,发行人有相应的义务履行交易(出售或购买)。向持有人传达以特定价格购买的权利的期权被称为看涨期权,而传达以特定价格出售的权利的期权被称为看跌期权。

期权定价理论Option Pricing Theory在金融领域,期权是一种合同,它向其所有者,即持有人,传达了在指定日期或之前以指定的执行价格购买或出售特定数量的相关资产或工具的权利,但不是义务,这取决于期权的风格。期权通常通过购买获得,作为一种补偿形式,或作为复杂金融交易的一部分。因此,它们也是一种资产形式,其估值可能取决于相关资产价格、到期前的时间、市场波动性、无风险利率和期权的执行价格之间的复杂关系。期权可以在私人之间进行场外交易(OTC),也可以以标准化合约的形式在现场、公共市场进行交易。

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数学代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Testing Option Pricing Models

As Bates (1996b) points out, fundamental to testing option pricing models against time series data is the issue of identifying the relationship between the true process followed by the underlying state variables in the objective measure and the “riskneutral” processes implied through option prices in an artificial measure. Representative agent equilibrium models such as Rubinstein (1976), Brennan (1979), Bates (1988, 1991), and Amin and $\mathrm{Ng}$ (1993) among others indicate that European options that pay off only at maturity are priced as if investors priced options at their expected discounted payoffs under an equivalent “risk-neutral” representation that incorporates the appropriate compensation for systematic asset, volatility, interest rate, or jump risk. Thus, the corresponding “risk-neutral” specification of the general model specified in Section 2 involves compensation for various factor risk. Namely, the “mean” of stock return in the “risk-neutral” specification will be equal to the risk-free rate, the “mean” of the interest rate process as well as the “means” of the stochastic conditional volatilities for both interest rate and stock return will be adjusted for the interest rate risk and systematic volatility risk. Standard approaches for pricing systematic volatility risk, interest rate risk, and jump risk have typically involved either assuming the risk is nonsystematic and therefore has zero premium, or by imposing a tractable functional form on the risk premium (e.g. the factor risk premiums are proportional to the respective factors) with extra (free) parameters to be estimated from observed options prices or bond prices (for interest rate risk).

Under the “risk-neutral” distribution of the general framework, a European call option on a non-dividend paying stock that pays off $\max \left(S_T-X, 0\right)$ at maturity $T$ for exercise price $X$ is priced as
$$
C_0\left(S_0, r_0, \sigma_{r 0}, \sigma_{S 0} ; T, X\right)=\mathrm{E}0^\lefte^{-\int_0^T r_r d t} \max \left(S_T-X, 0\right) \mid S_0, r_0, \sigma{r 0}, \sigma_{S 0}\right
$$
where $\mathrm{E}_0^$ is the expectation with respect to the “risk-neutral” specification for the state variables conditional on all information at $t=0$. In particular, when $\lambda_2=0$ in the general model setup, i.e. Assumption 2 of Amin and Ng (1993) is satisfied, the option pricing formula can be derived as in (13). The call option price is the expected Black-Scholes price with the expectation taken with respect to the stochastic variance over the life of the option, i.e. the European call option prices depend on

数学代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Comparison based on Diversifiable Stochastic Volatility Risk

In this section, we assume that the risk premium in both interest rate and stock return processes as well as the conditional volatility processes are all zero. The SV option prices are calculated based on Monte Carlo simulation using (31) for asymmetric models and both (13) and (31) for symmetric models. The only approximation error involved is the Monte Carlo error which can be reduced to any desirable level by increasing the number of simulations. The estimation error involved in our study is also minimal as we rely on large number of observations over long sampling period to estimate model parameters. In our simulation, 100,000 sampling paths are simulated to reduce the Monte Carlo error and to reflect accurately the fat-tail behavior of the asset return distributions, and the antithetic variable technique is used to reduce the variation of option prices (see Boyle, Broadie and Glasserman, 1997). The results show that option prices generated using different methods are almost the same, with the largest differences less than a penny for even long term deep ITM options. The accuracy is further reflected in the small standard derivations of the simulated option prices.

Option pricing biases are compared to the observed market prices based on the mean relative percentage option pricing error (MRE) and the mean absolute relative option pricing error (MARE), given by
$$
M R E=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{C_i^M-C_i}{C_i}
$$
$$
M A R E=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{\left|C_i^M-C_i\right|}{C_i}
$$
where $n$ is the number of options used in the comparison, $C_i$ and $C_i^M$ represents respectively the observed market option price and the theoretical model option price. The MRE statistic measures the average relative biases of the model option prices, while the MARE statistic measures the dispersion of relative biases of the model prices. The difference between MARE and MRE suggests the direction of the bias of the model prices, namely when MARE and MRE are of the same absolute values, it suggests that the model systematically misprices the options to the same direction as the sign of MRE, while when MARE is much larger than MRE in absolute magnitude, it suggests that the model is inaccurate in pricing options but the mispricing is less systematic.

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期权定价理论代写

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正如 Bates (1996b) 指出的那样, 根据时间序列数捛测试期权定价模型的基础是确定客观测䵣中潜在状态变 现收益为期权定价, 该表示包含对系统资产、波动性、利率、或跳跃风险。因此, 第 2 节中规定的一般模型
在一般框架的“风险中性”分布下,对非股息支付股票的欧式看㳊期权 $\max \left(S_T-X, 0\right)$ 成訙时 $T$ 行侏价 $X$ 定价为 $r_S$ r dt $} \backslash$ max $\backslash$ left( $\left.S_{-} T-X, 0 \backslash r i g h t\right) \backslash$ mid S_0, r_0, \sigma ${r$ 0}, \sigma_{S 0} \right } 取纬于


数学代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Comparison based on Diversifiable Stochastic Volatility Risk


$$
\text { MARE }=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{\left|C_i^M-C_i\right|}{C_i}
$$
在哪里 $n$ 是比较中使用的选项数, $C_i$ 和 $C_i^M$ 分别代表观察到的市场期权价格和理论模型期权价格。MRE 统 期㪔定价错误到与 MRE 的符号相同的方冏, 定价方面不准确, 但错误定价的系统性较差。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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