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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。
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数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|When a number is not a limit
Recall that $\lim {x \rightarrow a} f(x)=L$ means that $a$ is a limit point of the domain of $f$, and that for all real numbers $\epsilon>0$ there exists a real number $\delta>0$ such that for all $x$ in the domain of $f$, if $0<|x-a|<\delta$ then $|f(x)-L|<\epsilon$. [THINK OF $\lim {x \rightarrow a} f(x)=L$ AS Statement $P, a$ BEing a Limit point of the DOMAIN AS STATEMENT $Q$, AND the EPSilon-delta part as statement $R$. By definition, $P$ is logically the same as THE STATEMENT $Q$ and $R$.]
Thus if $\lim _{x \rightarrow a} f(x) \neq L$, then either $a$ is not a limit point of the domain of $f$ or else it is not true that for all real numbers $\epsilon>0$ there exists a real number $\delta>0$ such that for all $x$ in the domain of $f$, if $0<|x-a|<\delta$ then $|f(x)-L|<\epsilon$. [THIS SIMPLY SAYS THAT not $P$ IS THE SAME AS $(\operatorname{not} Q)$ or $(\operatorname{not} R)$.] In particular, $\lim _{x \rightarrow a} f(x) \neq L$ and $a$ is a limit point of the domain of $f$ means that it is not true that for all real numbers $\epsilon>0$ there exists a real number $\delta>0$ such that for all $x$ in the domain of $f$, if $0<|x-a|<\delta$ then $|f(x)-L|<\epsilon$. [THIS SAYS THAT $(\operatorname{not} P)$ and $Q$ IS THE SAME AS not $R$. YOU MAY WANT TO WRITE TRUTH TABLES FOR YOURSELF.]
Negations of compound sentences, such as in the previous paragraph, are typically hard to process and to work with in proofs. But by the usual negation rules of compound statements (see chart on page 32), we successively rewrite this last negation into a form that is easier to handle:
not (For all real numbers $\epsilon>0$ there exists a real number $\delta>0$ such that for all $x$ in the domain of $f$, if $0<|x-a|<\delta$ then $|f(x)-L|<\epsilon$.)
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|More on the definition of a limit
The purpose of this section is to show that even small changes in the definition of limits affect the meaning significantly. A lesson to be learned is that it is important to remember any formal statement precisely.
Here is a restatement of Definition 4.1.1 for $\lim {x \rightarrow a} f(x)=L$ when $a$ is a limit point of the domain $A$ of $f$ : $$ \forall \epsilon>0 \quad \exists \delta>0 \quad \forall x \in A \quad \text { if } 0<|x-a|<\delta \text { then }|f(x)-L|<\epsilon . $$ Example 4.3.2. Suppose that in Statement (4.3.1) we switch the order of the first two quantifiers: $\exists \delta>0 \quad \forall \epsilon>0 \quad \forall x \in A \quad$ if $0<|x-a|<\delta$ then $|f(x)-L|<\epsilon$. Let $f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ be the function given by $f(x)=x$. By Exercise 4.1.8, $\lim {x \rightarrow a} f(x)=a$, but this $f$ does not satisfy the modified definition above because no matter what $\delta$ is taken, the conditional fails for any $\epsilon<\delta / 2$. Thus this modification of the definition of limits changes the meaning.
Example 4.3.3. Suppose that in Statement (4.3.1) we switch the order of the second and third quantifiers:
$$
\forall \epsilon>0 \quad \forall x \in A \quad \exists \delta>0 \quad \text { if } 0<|x-a|<\delta \text { then }|f(x)-L|<\epsilon .
$$
Every function $f: A \rightarrow \mathbb{C}$ satisfies this statement because after $\epsilon$ and $x$ are fixed we may set $\delta$ to be $|x-a| / 2$ if $x \neq a$ and 1 otherwise. With this, the antecedent $0<|x-a|<\delta$ is false, which means that the conditional is true, so that $f$ satisfies the statement. In Section $4.2$ we saw that limits need not exist, which means that this modification changes the meaning of the definition of limits.
复分析代写
数学代写复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|When a number is not a limit
回顾 $\lim x \rightarrow a f(x)=L$ 意思是 $a$ 是域的极限点 $f$, 并且对于所有实数 $\epsilon>0$ 存在一个实数 $\delta>0$ 这样对于 所有人 $x$ 在领域 $f$, 如果 $0<|x-a|<\delta$ 然后 $|f(x)-L|<\epsilon$. [考虑到 $\lim x \rightarrow a f(x)=L \mathrm{AS}$ 声明 $P, a$ 成为 DOMAIN AS STATEMENT 的限制点 $Q$, 并将 EPSilon-delta 部分作为语句 $R$. 根据定义, $P$ 在 逻辑上与 THE STATEMENT 相同 $Q$ 和 $R$. 因此, 如果 $\lim {x \rightarrow a} f(x) \neq L$, 那么要么 $a$ 不是域的极限点 $f$ 否则, 对于所有实数来说, 这是不正确的 $\epsilon>0$ 存在一个实数 $\delta>0$ 这样对于所有人 $x$ 在领域 $f$, 如果 $0<|x-a|<\delta$ 然后 $|f(x)-L|<\epsilon$. [这只 是说不 $P$ 是相同的(not $Q$ ) 或者 $(\operatorname{not} R)$ 。 ] 尤其是, $\lim {x \rightarrow a} f(x) \neq L$ 和 $a$ 是域的极限点 $f$ 意哧看对于所 有实数来说这不是真的 $\epsilon>0$ 存在一个实数 $\delta>0$ 这样对于所有人 $x$ 在领域 $f$, 如果 $0<|x-a|<\delta$ 然后 $|f(x)-L|<\epsilon$. [这就是说 $(\operatorname{not} P)$ 和 $Q$ 和不一样吗 $R$. 你可能想为自己写真值表。] 复合句的否定, 例如在前一段中, 通常很难在证明中处理和使用。但是根据复合语句的通常否定规则＼cjkstart参见 第 32 页的图表), 我们依次将最后一个否定改写为更穼易处理的形式： not (For all real numbers $\epsilon>0$ 存在一个实数 $\delta>0$ 这样对于所有久 $x$ 在领域 $f$, 如果 $0<|x-a|<\delta$ 然后 $|f(x)-L|<\epsilon$.)
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|More on the definition of a limit
本节的目的是表明, 即使限制定义的微小变化也会显着影响含义。要吸取的一个教训是, 准确地记住任何正 式的陈述是很重要的。 这是对定义 $4.1 .1$ 的重述 $\lim x \rightarrow a f(x)=L$ 什么时候 $a$ 是域的极限点 $A$ 的 $f$ : $$ \forall \epsilon>0 \quad \exists \delta>0 \quad \forall x \in A \quad \text { if } 0<|x-a|<\delta \text { then }|f(x)-L|<\epsilon . $$ 例 4.3.2。假设在 Statement (4.3.1) 中涐们交换了前两个量词的顺序: $\exists \delta>0 \quad \forall \epsilon>0 \quad \forall x \in A$ 如 果 $0<|x-a|<\delta$ 然后 $|f(x)-L|<\epsilon$. 让 $f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ 是给定的函数 $f(x)=x$. 通过练习 4.1.8, $\lim x \rightarrow a f(x)=a$, 但是这个 $f$ 不满足上面修改后的定义, 因为无论如何 $\delta$ 被疒取, 条件失败任何 $\epsilon<\delta / 2$. 因此, 对界限昰义的这种修改改变了意义。 示例 4.3.3。假设在 Statement (4.3.1) 中涐们交换了第二个和第三个荲词的顺序 : $\forall \epsilon>0 \quad \forall x \in A \quad \exists \delta>0 \quad$ if $0<|x-a|<\delta$ then $|f(x)-L|<\epsilon$.
每个功能 $f: A \rightarrow$ C满足这个陈述, 因为之后 $\epsilon$ 和 $x$ 是固定的, 我们可以设置 $\delta$ 成为 $|x-a| / 2$ 如果 $x \neq a$ 否 则为 1 。有了这个, 前因 $0<|x-a|<\delta$ 为假, 这意㙅着条件为真, 因此 $f$ 满足陈述。在咅分 $4.2$ 涐们看到 限制不需要存在, 这意味看这种修改改变了限制定义的含义。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。