如果你也在 怎样代写连续时间的期权定价理论 Arbitrage Pricing in Continuous Time FINM2416这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。连续时间的期权定价理论 Arbitrage Pricing in Continuous Time在金融学中，套利定价理论（APT）是一个多因素的资产定价模型，它将各种宏观经济（系统）风险变量与金融资产的定价联系起来。它由经济学家Stephen Ross于1976年提出，人们普遍认为它是对其前身资本资产定价模型（CAPM）的改进。
连续时间的期权定价理论 Arbitrage Pricing in Continuous TimeAPT建立在单一价格法则的基础上，它表明在均衡市场中，理性投资者将实施套利，从而最终实现均衡价格。 因此，APT认为，当某一时期的套利机会被耗尽时，那么资产的预期收益是各种因素或理论市场指数的线性函数，其中每个因素的敏感性由特定因素的β系数或因素负荷来表示。因此，它为交易者提供了一个 “真实 “资产价值的指示，并能通过套利利用市场差异。APT的线性因子模型结构被用作评估资产配置、管理基金的业绩以及计算资本成本的基础。
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数学代写|连续时间的期权定价理论代写Arbitrage Pricing in Continuous Time代考|Stochastic Differential Equations
Let $M(n, d)$ denote the class of $n \times d$ matrices, and consider as given the following objects.
A $d$-dimensional (column-vector) Wiener process $W$.
A (column-vector valued) function $\mu: R_{+} \times R^n \rightarrow R^n$.
A function $\sigma: R_{+} \times R^n \rightarrow M(n, d)$.
A real (column) vector $x_0 \in R^n$.
We now want to investigate whether there exists a stochastic process $X$ which satisfies the stochastic differential equation (SDE)
$$
\begin{aligned}
d X_t &=\mu\left(t, X_t\right) d t+\sigma\left(t, X_t\right) d W_t, \
X_0 &=x_0
\end{aligned}
$$
To be more precise we want to find a process $X$ satisfying the integral equation
$$
X_t=x_0+\int_0^t \mu\left(s, X_s\right) d s+\int_0^t \sigma\left(s, X_s\right) d W_s \text {, for all } t \geq 0
$$
数学代写|连续时间的期权定价理论代写Arbitrage Pricing in Continuous Time代考|Geometric Brownian Motion
Geometric Brownian motion will be one of our fundamental building blocks for the modeling of asset prices, and it also turns up naturally in many other places. The equation is one of two natural generalizations of the simplest linear ODE and looks as follows.
Geometric Brownian motion:
$$
\begin{aligned}
d X_t &=\alpha X_t d t+\sigma X_t d W_t, \
X_0 &=x_0
\end{aligned}
$$
Written in a slightly sloppy form we can write the equation as
$$
\dot{X}_t=\left(\alpha+\sigma \dot{W}_t\right) X_t
$$
where $\dot{W}$ is “white noise”, i.e. the (formal) time derivative of the Wiener process. Thus we see that GBM can be viewed as a linear ODE, with a stochastic coefficient driven by white noise. See Fig. 5.1, for a computer simulation of GBM with $\alpha=1, \sigma=0.2$ and $X(0)=1$. The smooth line is the graph of the expected value function $E\left[X_t\right]=1 \cdot e^{\alpha t}$. For small values of $\sigma$, the trajectory will (at least initially) stay fairly close to the expected value function, whereas a large value of $\sigma$ will give rise to large random deviations. This can clearly be seen when we compare the simulated trajectory in Fig. $5.1$ to the three simulated trajectories in Fig. $5.2$ where we have $\sigma=0.4$.
连续时间的期权定价理论代写
数学代写|连续时间的期权定价理论代写 Arbitrage Pricing in Continuous Time代考|Stochastic Differential Equations
让 $M(n, d)$ 表示类 $n \times d$ 矩阵, 并考虑给定以下对象。
一个 $d$ 维 (列向量) 维纳过程 $W$.
A(列向量值) 函数 $\mu: R_{+} \times R^n \rightarrow R^n$.
一个函数 $\sigma: R_{+} \times R^n \rightarrow M(n, d)$.
一个实数 (列) 向量 $x_0 \in R^n$.
我们现在要调查是否存在随机过程 $X$ 满足随机微分方程（SDE)
$$
d X_t=\mu\left(t, X_t\right) d t+\sigma\left(t, X_t\right) d W_t, X_0 \quad=x_0
$$
更准确地说, 我们想找到一个过程 $X$ 满足积分方程
$$
X_t=x_0+\int_0^t \mu\left(s, X_s\right) d s+\int_0^t \sigma\left(s, X_s\right) d W_s, \text { for all } t \geq 0
$$
数学代写|连续时间的期权定价理论代写 Arbitrage Pricing in Continuous Time代考|Geometric Brownian Motion
几何布朗运劫将是我们为资产价格建模的基本组成部分之一, 它也在许多其他地方自然而然地出现。该方程 是最简单的线性 ODE 的两个自然䭉括之一, 如下所示。 几何布朗运动:
$$
d X_t=\alpha X_t d t+\sigma X_t d W_t, X_0 \quad=x_0
$$
写成稍微草率的形式, 我们可以把方程写成
$$
\dot{X}_t=\left(\alpha+\sigma \dot{W}_t\right) X_t
$$
在哪里 $\dot{W}$ 是“白噪声”, 即维纳过程的 (形式) 时间导数。因此, 我们看到 GBM 可以被视为线性 ODE, 具 有由白噪声驱动的随机系数。参见图 5.1, GBM 的计算机模拟 $\alpha=1, \sigma=0.2$ 和 $X(0)=1$. 平滑线是期 望值函数的图 $E\left[X_t\right]=1 \cdot e^{\alpha t}$. 对于小值 $\sigma$, 轨运将 (至少在最初) 保持相当接近期望值函数, 皿较大的 值 $\sigma$ 会产生很大的随机偏差。当找们比较图 3 中的模拟轨沊时，可以清楚地看到这一点。 $5.1$ 为图 3 中的二 个模拟轨迹。 $5.2$ 我们在哪里 $\sigma=0.4$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。