如果你也在 怎样代写代数几何Algebraic GeometryMATH816这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数几何Algebraic Geometry是数学的一个分支，经典地研究多变量多项式的零点。现代代数几何的基础是使用抽象代数技术，主要来自换元代数，以解决有关这些零点集的几何问题。
代数几何Algebraic Geometry的基本研究对象是代数品种，它是多项式方程组解的几何表现形式。研究最多的代数品种的例子是：平面代数曲线，包括直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线、立方曲线如椭圆曲线，以及四元曲线如勒芒斯和卡西尼椭圆。如果平面上的一个点的坐标满足一个给定的多项式方程，那么它就属于一条代数曲线。基本问题包括研究特殊的兴趣点，如奇异点、拐点和无穷大的点。更高级的问题涉及曲线的拓扑结构和不同方程所给出的曲线之间的关系。
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数学代写|代数几何代写Algebraic Geometry代考|Projections and graphs
We start with an example illustrating how images of morphisms can fail to be closed:
Example 4.2 Consider the variety $V=\left{\left(x_1, x_2\right): x_1 x_2=1\right}$ and the morphism
$$
\begin{aligned}
\phi: V & \rightarrow \mathbb{A}^1(k) \
\left(x_1, x_2\right) & \mapsto x_1 .
\end{aligned}
$$
The image $\phi(V)=\left{x_1: x_1 \neq 0\right}$, which is not closed.
Here $\phi$ is induced by a projection morphism $\mathbb{A}^2(k) \rightarrow \mathbb{A}^1(k)$; projections play an important role in elmination. Initially, we will focus on finding images of varieties under projection:
Theorem 4.3 Let $V \subset \mathbb{A}^{m+n}(k)$ be an affine variety with ideal $J=I(V)$. Consider the projection morphism
$$
\begin{aligned}
\pi: \mathbb{A}^{m+n}(k) & \rightarrow \mathbb{A}^m(k) \
\left(x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_m\right) & \mapsto\left(y_1, \ldots, y_m\right) .
\end{aligned}
$$
Then we have
$$
\overline{\pi(V)}=V\left(J \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]\right) .
$$
Proof Given a polynomial $f \in k\left[y_1, \ldots, y_m\right], \pi^* f$ is the polynomial regarded as an element in $k\left[x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_m\right]$.
To establish the forward inclusion, it suffices to check that $\pi(V) \subset V(J \cap$ $\left.k\left[y_1, \ldots, y_m\right]\right)$. This is the case if each $f \in J \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]$ vanishes on $\pi(V)$. For each $p=\left(a_1, \ldots, a_m\right) \in \pi(V)$, choose $q=\left(b_1, \ldots, b_n, a_1, \ldots, a_m\right) \in V$ with $\pi(q)=p$. We have
$$
\begin{aligned}
f(p) &=f\left(a_1, \ldots, a_m\right) \
&=\pi^* f\left(b_1, \ldots, b_n, a_1, \ldots, a_m\right) \
&=\pi^* f(q)=0
\end{aligned}
$$
as $f$ vanishes on $V$.
We prove the reverse inclusion
$$
V\left(J \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]\right) \subset \overline{\pi(V)} .
$$
Pick $p=\left(a_1, \ldots, a_m\right) \in V\left(J \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]\right)$ and $f \in I(\pi(V))$. Polynomials vanishing on $\pi(V)$ pull back to polynomials vanishing on $V$, i.e.,
$$
\pi^* I(\pi(V)) \subset I(V)=J .
$$
数学代写|代数几何代写Algebraic Geometry代考|Images of rational maps
Consider a rational map
$\left(x_1, \ldots, x_n\right) \mapsto\left(f_1 / g_1, \ldots, f_m / g_m\right)$,
well-defined over the open set $U=\left{g=g_1 \ldots g_m \neq 0\right}$. Proposition $3.47$ yields an affine variety $\mathbb{A}^n(k)_g$ and a morphism $\phi: \mathbb{A}^n(k)_g \rightarrow W$ such that $\phi\left(\mathbb{A}^n(k)_g\right)=\rho(U)$. Recall that $\mathbb{A}^n(k)_g \subset \mathbb{A}^{n+1}(k)$ is given by
$$
\left{\left(x_1, \ldots, x_n, z\right): z g\left(x_1, \ldots, x_n\right)=1\right} .
$$
We write down equations for the graph of $\phi$ in $\mathbb{A}^{n+1}(k) \times \mathbb{A}^m(k)$. Since
$$
f_j / g_j=g_1 \ldots g_{j-1} f_j g_{j+1} \ldots g_m / g
$$
we have
$$
I\left(\Gamma_\phi\right)=\left\langle z g-1, y_j-g_1 \ldots g_{j-1} f_j g_{j+1} \ldots g_m z, j=1, \ldots, m\right\rangle .
$$
The equations for the image $\rho(U)$ are obtained by eliminating $x_1, \ldots, x_n, z$, i.e., we find generators for $I\left(\Gamma_\phi\right) \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]$.
代数几何代写
数学代写|代数几何代写Algebraic Geometry代考|Projections and graphs
我们从一个示例开始, 说明态射图像如何无法关闭:
例 $4.2$ 考虑多样性 $V=\backslash$ left $\left{\backslash l e f t\left(x_{-} 1, x_{-} 2 \backslash\right.\right.$ right): $x_{-} 1 x_{-} 2=1 \backslash$ \ight $}$ 和态射
$$
\phi: V \rightarrow \mathbb{A}^1(k)\left(x_1, x_2\right) \quad \mapsto x_1 .
$$
图片 $\backslash$ phi $(\mathrm{V})=\backslash$ left $\left{\mathrm{x}{-} 1: \mathrm{x}{-} 1 \backslash\right.$ neq 0\right } } \text { , 末关闭。 }
这里 $\phi$ 由投影态射引起 $\mathbb{A}^2(k) \rightarrow \mathbb{A}^1(k)$; 投影在消除中起着重要作用。最初，我们将专注于寻找投影下的 品种图像:
定理 $4.3$ 让 $V \subset \mathbb{A}^{m+n}(k)$ 具有理想的仿射品种 $J=I(V)$. 考虑投影态射
$$
\pi: \mathbb{A}^{m+n}(k) \rightarrow \mathbb{A}^m(k)\left(x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_m\right) \quad \mapsto\left(y_1, \ldots, y_m\right) .
$$
然后我们有
$$
\overline{\pi(V)}=V\left(J \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]\right)
$$
证明给定多项式 $f \in k\left[y_1, \ldots, y_m\right], \pi^* f$ 是多项式被视为元素 $k\left[x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_m\right]$.
要建立前向包含, 只需检查 $\pi(V) \subset V\left(J \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]\right)$. 如果每个 $f \in J \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]$ 消失在
$\pi(V)$. 对于每个 $p=\left(a_1, \ldots, a_m\right) \in \pi(V)$ ， 选择 $q=\left(b_1, \ldots, b_n, a_1, \ldots, a_m\right) \in V$ 和 $\pi(q)=p$. 我们有
$$
f(p)=f\left(a_1, \ldots, a_m\right) \quad=\pi^* f\left(b_1, \ldots, b_n, a_1, \ldots, a_m\right)=\pi^* f(q)=0
$$
作为 $f$ 消失在 $V$.
我们证明了反向包含
$$
V\left(J \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]\right) \subset \overline{\pi(V)} .
$$
挑选 $p=\left(a_1, \ldots, a_m\right) \in V\left(J \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]\right)$ 和 $f \in I(\pi(V))$. 多项式消失 $\pi(V)$ 回到消失的多顶 式 $V$, 那是, $\pi^* I(\pi(V)) \subset I(V)=J$
数学代写|代数几何代写Algebraic Geometry代考|Images of rational maps
$\backslash$ left $\left{\backslash l_{e f t}\left(x_{-} 1, \backslash\right.\right.$ dots, $x_{-} n, z \backslash$ right $): z g \backslash l e f t\left(x_{-} 1, \backslash\right.$ dots, $x_{-} n \backslash$ right $)=1 \backslash$ right $} \circ$
我们写下方程的图形 $\phi$ 在 $\mathbb{A}^{n+1}(k) \times \mathbb{A}^m(k)$. 自从
$$
f_j / g_j=g_1 \ldots g_{j-1} f_j g_{j+1} \ldots g_m / g
$$
涐们有
$$
I\left(\Gamma_\phi\right)=\left\langle z g-1, y_j-g_1 \ldots g_{j-1} f_j g_{j+1} \ldots g_m z, j=1, \ldots, m\right\rangle .
$$
图像的方程 $\rho(U)$ 通过消除获得 $x_1, \ldots, x_n, z$, 即, 我们找到生成器 $I\left(\Gamma_\phi\right) \cap k\left[y_1, \ldots, y_m\right]$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。