如果你也在 怎样代写分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics MATH465这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics在数学中，分形是一种在任意小的尺度上包含详细结构的几何形状，通常具有严格超过拓扑维数的分形维数。许多分形在不同尺度上看起来都很相似，如曼德布罗特集的连续放大图。这种在越来越小的尺度上展示相似的图案被称为自相似性，也被称为扩展对称性或展开对称性；如果这种复制在每个尺度上都完全相同，如门格尔海绵，这种形状被称为仿生自相似性。

分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics分形与有限几何图形的一个不同之处在于它们的尺度。将一个填充多边形的边长增加一倍，其面积就会乘以4，也就是2（新边长与旧边长之比）提高到2的幂（填充多边形的常规尺寸）。同样，如果一个填充球体的半径增加一倍，它的体积就会增加8，也就是2（新与旧半径之比）到3的幂（填充球体的常规尺寸）。然而，如果一个分形的一维长度全部翻倍，那么分形的空间内容就会以一个不一定是整数的幂来扩展，一般来说，这个幂大于其常规维度。这个幂被称为几何对象的分形维度，以区别于常规维度（正式名称为拓扑维度）。

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数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry & Chaotic Dynamics代写|Properties of Hausdorffff dimension

a. Properties of Hausdorff dimension. Now that we have a definition (or two) of Hausdorff dimension and have seen what’s under the hood and how it works for a rather simple example, let’s take this new notion out for a test drive and see how it behaves. Some important properties of Hausdorff dimension can be deduced from the corresponding properties of the set function $m(\cdot, \alpha)$ given in Proposition 2.1:

Proposition 2.8. The Hausdorff dimension has the following basic properties.
(1) Normalisation: $\operatorname{dim}_H \emptyset=0$.
(2) Monotonicity: $\operatorname{dim}_H Z_1 \leq \operatorname{dim}_H Z_2$ whenever $Z_1 \subset Z_2$.
(3) Countable stability: $\operatorname{dim}_H\left(\bigcup_j Z_j\right)=\sup _j \operatorname{dim}_H Z_j$, where $\left{Z_j\right}$ is any countable collection of subsets of $\mathbb{R}^d$.

Proof. (1) and (2) are direct consequences of the corresponding properties in Proposition 2.1. To see countable stability, we write $Z=$ $\bigcup_j Z_j$, and first observe that since $Z_j \subset Z$ for all $j$, monotonicity implies $\operatorname{dim}_H Z_j \leq \operatorname{dim}_H Z$, and hence $\sup _j \operatorname{dim}_H Z_j \leq \operatorname{dim}_H Z$. Furthermore, if $\alpha>\sup _j \operatorname{dim}_H Z_j$, then $\alpha>\operatorname{dim}_H Z_j$ for all $j$, and hence $m\left(Z_j, \alpha\right)=0$ for all $j$. Thus $m(Z)=0$, which implies that $\operatorname{dim}_H Z \leq \alpha$ for all $\alpha>\sup _j \operatorname{dim}_H Z_j$, and we are done.

A singleton set $Z={x}$ has $m(Z, \alpha, \varepsilon)=0$ for all $\alpha>0, \varepsilon>0$, and so applying the third property above, we obtain

数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry & Chaotic Dynamics代写|Topological dimension

b. Topological dimension. Let $X$ be a topological space, and consider an open cover $\mathcal{U}$ of $X$. Fix a point $x \in X$, and count the number of elements of the cover which contain $x$; we call this the multiplicity of $\mathcal{U}$ at $x$, and denote it by $M(\mathcal{U}, x)$. The quantity $M(\mathcal{U})=\sup _x M(\mathcal{U}, x)$ is called the multiplicity of $\mathcal{U}$.

As with our earlier definition of $m(Z, \alpha, \varepsilon)$ via covers, we can make $M(\mathcal{U})$ as large as we like (even infinite) by choosing a cover with “too many” elements. To deal with this, we need the following definition.

Definition 2.14. Let $\mathcal{U}$ and $\mathcal{V}$ be open covers of $X ; \mathcal{V}$ is a refinement of $\mathcal{U}$ if every $V \in \mathcal{V}$ is contained in some $U \in \mathcal{U}$.

Passing to a refinement allows us to discard unnecessary sets from the cover and also to “clean up” areas where more sets than necessary cover a single point. We want to choose a refinement $\mathcal{V}$ of $\mathcal{U}$ for which $M(\mathcal{V})$ is minimal. Thus we define
$$
M(X)=\sup _{\mathcal{U}}(\inf {M(\mathcal{V}) \mid \mathcal{V} \text { is a refinement of } \mathcal{U}})
$$
and investigate how this quantity is connected to the dimension of $X$ in the case when $X=\mathbb{R}^d$, where we know what the dimension ought to be. (We must take the supremum over all covers to eliminate certain trivial examples, such as the cover $\mathcal{U}={X}$, for which $M(\mathcal{U})=1$.)

分形几何和混沌系统代考

数学代写分形几何和混沌系统代考 Fractal Geometry \& Chaotic Dynamics代写|Properties of Hausdorffff dimension

一个。Hausdorff 维数的性质。现在我们已经有了 Hausdorff 维度的定义（或两个），并且已经了解了引 㢣盖下的内容以及它是如何通过一个相当简单的示例工作的, 让我们将这个新概念用于试驾, 看看它的行为 方式。豪斯多夫维数的一些重要性质可以从集合函数的相应性质推导出来 $m(\cdot, \alpha)$ 提案 $2.1$ 中给出:
提安 2.8。 Hausdorff 维具有以下基本属性。
(1) 归一化: $\operatorname{dim}H \emptyset=0$. (2) 单调性: $\operatorname{dim}_H Z_1 \leq \operatorname{dim}_H Z_2$ 每当 $Z_1 \subset Z_2$. (3) 可数稳定性: $\operatorname{dim}_H\left(\bigcup_j Z_j\right)=\sup _j \operatorname{dim}_H Z_j$, 在哪里 $\backslash$ left $\left{Z{-}\right.$¡right $}$是任何可数集合的子集 $\mathbb{R}^d$
证明。(1) 和 (2) 是命题 $2.1$ 中相应性质的直接结果。为了看到可数的稳定性, 我们写 $Z=\bigcup_j Z_j$, 并首先 观察到, 因为 $Z_j \subset Z$ 对所有人 $j$, 单调性意味看 $\operatorname{dim}H Z_j \leq \operatorname{dim}_H Z$, 因此 $\sup _j \operatorname{dim}_H Z_j \leq \operatorname{dim}_H Z$. 此外, 如果 $\alpha>\sup _j \operatorname{dim}_H Z_j$, 然后 $\alpha>\operatorname{dim}_H Z_j$ 对所有人j, 因此 $m\left(Z_j, \alpha\right)=0$ 对所有人j. 因此 $m(Z)=0$, 这意味看 $\operatorname{dim}_H Z \leq \alpha$ 对所有人 $\alpha>\sup _j \operatorname{dim}_H Z_j$, 我 们完成了。 单例集 $Z=x$ 有 $m(Z, \alpha, \varepsilon)=0$ 对所有人 $\alpha>0, \varepsilon>0$, 因此应用上面的第三个属性, 我们得到

数学代写|分形几何和混沌系统代 Fractal Geometry \& Chaotic Dynamics代写|Topological dimension 湾。

拓扑维度。让 $X$ 是一个拓扑空间, 并考虑一个开盖 $\mathcal{G}$ 的 $X$. 昰点 $x \in X$, 并计算封面中灳含的元素个数 $x$; 我们称之为多重性 $\mathcal{U}$ 在 $x$, 并表示为 $M(\mathcal{U}, x)$. 数量 $M(\mathcal{U})=\sup _x M(\mathcal{U}, x)$ 被称为多重性 $\mathcal{U}$. 和我们之前的定义一样 $m(Z, \alpha, \varepsilon)$ 通过封面, 我们可以制作 $M(\mathcal{U})$ 通过选择包含“太多”元素的封面, 我们 喜欢多大 (甚至无限大)。为了解决这个问题, 我们需要以下定义。 昰义 2.14。让 $\mathcal{U}$ 和 $\mathcal{V}$ 被打开的封面 $X ; \mathcal{V}$ 是一个细化的 $\mathcal{U}$ 如果每个 $V \in \mathcal{V}$ 包含在一些 $U \in \mathcal{U}$. 传递给细化使我们可以从封面中丢弃不必要的集合, 并“清理”比必要集合更多的区域覆盖单个点。我们想选 择一个细化 $\mathcal{V}$ 的 $\mathcal{U}$ 为此 $M(\mathcal{V})$ 是最小的。因此我们定义 $$ M(X)=\sup {\mathcal{U}}(\inf M(\mathcal{V}) \mid \mathcal{V} \text { is a refinement of } \mathcal{U})
$$
并研究这个量如何与 $X$ 在这种情况下 $X=\mathbb{R}^d$, 我们知道维度应该是什么。（我们必须对所有封面取至上以 消除某些琐碎的例子, 例如封面 $\mathcal{U}=X$, 为此 $M(\mathcal{U})=1$.)

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微观经济学代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种微观经济学代写Microeconomics相关的作业也就用不着 说。

机器学习代写

机器学习（ML）是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。机器学习与统计学密切相关，统计学专注于使用计算机进行预测，但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。



统计推断代写

统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。



微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。