统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|STAT458 Point Estimation

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广义线性模型Generalized linear model是由John Nelder和Robert Wedderburn提出的,作为统一其他各种统计模型的一种方式,包括线性回归、逻辑回归和泊松回归。他们提出了一种迭代加权的最小二乘法,用于模型参数的最大似然估计。最大似然估计仍然很流行,是许多统计计算软件包的默认方法。其他方法,包括贝叶斯方法和最小二乘法对方差稳定反应的拟合,已经被开发出来。

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统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|STAT458 Point Estimation

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As before, we assume, w.l.o.g., that $\operatorname{rank}(X)=p$. Let $A$ be an $n \times(n-p)$ matrix such that
$$
\operatorname{rank}(A)=n-p, \quad A^{\prime} X=0 .
$$
Then, define $z=A^{\prime} y$. It is easy to see that $z \sim N\left(0, A^{\prime} V A\right)$. It follows that the joint pdf of $z$ is given by
$$
f_{\mathrm{R}}(z)=\frac{1}{(2 \pi)^{(n-p) / 2}\left|A^{\prime} V A\right|^{1 / 2}} \exp \left{-\frac{1}{2} z^{\prime}\left(A^{\prime} V A\right)^{-1} z\right}
$$

where and hereafter the subscript R corresponds to “restricted.” Thus, the loglikelihood based on $z$, which we call restricted log-likelihood, is given by
$$
l_{\mathrm{R}}(\theta)=c-\frac{1}{2} \log \left(\left|A^{\prime} V A\right|\right)-\frac{1}{2} z^{\prime}\left(A^{\prime} V A\right)^{-1} z,
$$
where $c$ is a constant. By differentiating the restricted log-likelihood (see Appendix A), we obtain, expressed in terms of $y$,
$$
\frac{\partial l_{\mathrm{R}}}{\partial \theta_r}=\frac{1}{2}\left{y^{\prime} P \frac{\partial V}{\partial \theta_r} P y-\operatorname{tr}\left(P \frac{\partial V}{\partial \theta_r}\right)\right}, \quad r=1, \ldots, q,
$$
where
$$
P=A\left(A^{\prime} V A\right)^{-1} A^{\prime}=\text { the right side of (1.11) }
$$
(see Appendix A). The REML estimator of $\theta$ is defined as the maximizer of (1.17). As in the ML case, such a maximizer satisfies the REML equation $\partial l_{\mathrm{R}} / \partial \theta=0$. See Sect. $1.8$ for further discussion.

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Historical Note

The REML method was first proposed by Thompson (1962); it was put on a broad basis by Patterson and Thompson (1971). The method is also known as residual maximum likelihood, although the abbreviation, REML, remains the same. There have been different derivations of REML. For example, Harville (1974) provided a Bayesian derivation of REML. He showed that the restricted likelihood can be derived as the marginal likelihood when $\beta$ is integrated out under a non-informative, or flat, prior (Exercise 1.10). Also see Verbyla (1990). Barndorff-Nielsen (1983) derived the restricted likelihood as a modified profile likelihood. Jiang (1996) pointed out that the REML equations may be derived under the assumption of a multivariate $t$-distribution (instead of multivariate normal distribution). More generally, Heyde (1994) showed that the REML equations may be viewed as quasilikelihood equations. See Heyde (1997) for further details. Surveys on REML can be found in Harville (1977), Khuri and Sahai (1985), Robinson (1987), and Speed (1997).

Note that the restricted log-likelihood (1.17) is a function of $\theta$ only. In other words, the REML method is a method of estimating $\theta$ (not $\beta$, because the latter is eliminated before the estimation). However, once the REML estimator of $\theta$ is obtained, $\beta$ is usually estimated the same way as the ML, that is, by (1.9), where $V=V(\hat{\theta})$ with $\hat{\theta}$ being the REML estimator. Such an estimator is sometimes referred as the “REML estimator” of $\beta$.

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广义线性模型代写

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和以前一样, 我们假设 wogrank $(X)=p$. 让 $A$ 㐙 $n \times(n-p)$ 矩阵使得
$$
\operatorname{rank}(A)=n-p, \quad A^{\prime} X=0 .
$$
然后, 定义 $z=A^{\prime} y$. 很㝐易看出 $z \sim N\left(0, A^{\prime} V A\right)$. 因此, 联合 pdf 的 $z$ 是(谁)给的
f__{\mathrm ${\mathrm{R}}}(\mathrm{z})=\backslash$ frac ${1}\left{(2 \backslash \mathrm{pi})^{\wedge}{(\mathrm{np}) / 2} \backslash\right.$ left $\mid \mathrm{A}^{\wedge}{\backslash$ prime $\left.} \vee \mathrm{A} \backslash \mathrm{right}^{\wedge}{1 / 2}\right} \backslash \exp \backslash \operatorname{left}\left{-\backslash\right.$ frac ${1}{2} \mathrm{z}^{\wedge}{\backslash$ prime $}$
其中和以后的下标 $\mathrm{R}$ 对应于“受限”。因此,基于对数似然 $z$, 涐们称之为受限对数似然,由下式给出
$$
l_{\mathrm{R}}(\theta)=c-\frac{1}{2} \log \left(\left|A^{\prime} V A\right|\right)-\frac{1}{2} z^{\prime}\left(A^{\prime} V A\right)^{-1} z
$$
在哪里 $c$ 是一个常数。通过区分受限对数似然(见附录 $\mathrm{A}$ ),我们得到,表示为 $y$,
$\backslash$ frac ${\backslash$ partial I_{\mathrm ${\mathrm{R}}}}{\backslash$ partial $\backslash$ theta_r $}=\backslash$ frac ${1}{2} \backslash$ left $\left{\mathrm{y}^{\wedge}{\backslash\right.$ prime $} \mathrm{P} \backslash$ frac ${\backslash$ partial $\bigvee}{\backslash$ partial $\backslash$ theta
在哪里
$$
P=A\left(A^{\prime} V A\right)^{-1} A^{\prime}=\text { the right side of }(1.11)
$$
(见附录 $A$ ) 。 REML 估计䵡被定义为 (1.17) 的最大值。与 $M L$ 情况一样, 这样的最大化器满足 $R E M L$ 方程 $\partial l_{\mathrm{R}} / \partial \theta=0$. 见节。1.8进一步讨论。
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REML 方法首先由 Thompson (1962) 提出; Patterson 和 Thompson (1971) 对它进行了广泛的阐述。该 方法也称为残差最大似然, 尽管缩写 REML 保持不变。REML有不同的派生。例如, Harville (1974) 提供 了 REML 的贝叶斯推导。他证明了限制似然可以导出为边际似然, 当 $\beta$ 被整合到一个非信息性的或平坦的先 验 (练习 1.10) 下。另见 Verbyla (1990)。Barndorff-Nielsen (1983) 将受限似然推导出为修正轮廓似 然。蒋 (1996) 指出, REML方程可以在多元变荲的假设下推导出来 $t$ 分布(而不是多元正态分布)。更一 般地, Heyde (1994) 表明 REML 方程可以被视为拟似然方程。有关详细信息, 请参见 Heyde (1997)。有 关 REML 的调查可以在 Harville (1977)、Khuri 和 Sahai (1985)、Robinson (1987) 和 Speed (1997) 中找到。
请注意, 受限对数似然 (1.17) 是 $\theta$ 只要。换句话说, REML 方法是一种估计方法 $\theta$ (不是 $\beta$, 因为后者在估计 Z前被消除了)。然而, 一旦 REML 估计 $\theta$ 得到, $\beta$ 通常用与 $\mathrm{ML}$ 相同的方式估计, 即通过 (1.9), 其中 $V=V(\hat{\theta})$ 和 $\hat{\theta}$ 是 $\mathrm{REML}$ 估计器。这样的估计器有时被称为 “REML 估计器” $\beta$.

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微观经济学代写

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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