数学代写|复分析代写Complex Analysis代考|MATH3401 Winding numbers

如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis MATH3401这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样,在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数,其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算(如考奇积分公式所示)。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分,这里适用于残差理论等(见轮廓积分的方法)。

复分析Complex analysis一个函数的 “极点”(或孤立的奇点)是指该函数的值变得无界,或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点,那么人们可以在那里计算函数的残差,这可以用来计算涉及该函数的路径积分;这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数,但可以通过更容易理解的函数(如多项式)的无限和来研究奇点附近的函数行为。

essayta复分析Complex analysis代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的复分析Complex analysis作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此复分析Complex analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

海外留学生论文代写;英美Essay代写佼佼者!

EssayTA有超过2000+名英美本地论文代写导师, 覆盖所有的专业和学科, 每位论文代写导师超过10,000小时的学术Essay代写经验, 并具有Master或PhD以上学位.

EssayTA™在线essay代写、散文、论文代写,3分钟下单,匹配您专业相关写作导师,为您的留学生涯助力!

我们拥有来自全球顶级写手的帮助,我们秉承:责任、能力、时间,为每个留学生提供优质代写服务

论文代写只需三步, 随时查看和管理您的论文进度, 在线与导师直接沟通论文细节, 在线提出修改要求. EssayTA™支持Paypal, Visa Card, Master Card, 虚拟币USDT, 信用卡, 支付宝, 微信支付等所有付款方式.

数学代写|复分析代写Complex Analysis代考|MATH3401 Winding numbers

数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|Winding numbers

The boundary of a domain in $\mathbb{C}$ may be unusually complicated. A natural assumption is that the boundary consists of one or several closed curves. For this purpose the Jordan Curve Theorem will be relevant. We recall some topological concepts.

Remark. Let $U \subseteq \mathbb{C}$ be an open set, $p, q \in U$. We say $p$ is equivalent to $q(p \sim q)$, if there exists a curve in $U$ joining $p$ with $q$. It is easily seen that $\sim$ defines an equivalence relation, the associated equivalence classes are the connected components of $U$. For $p \in U$ let $U_p$ denote the equivalence class containing $p . U_p$ is the largest connected subset of $U$ containing $p$.

Theorem 2.1 (Jordan $^4$ Curve Theorem). Let $y:[a, b] \longrightarrow \mathbb{C}$ be a closed Jordan curve in $\mathbb{C}$, i.e. $\gamma(a)=\gamma(b)$, but $\gamma(s) \neq \gamma(t)$ for any $s, t \in(a, b), s \neq t$. Then the open set $\mathbb{C} \backslash y^$ has two connected components, a bounded one and an unbounded one. The bounded component is called the interior of $y$, the unbounded one is called the exte rior of $y$. The bounded one is simply connected and $y^$ is the boundary of each of the components.

The proof is lengthy and difficult, see [19].
The next result leads to the concept of the winding number (or index).
Theorem 2.2. Let $y$ be a closed path and let $\Omega=\mathbb{C} \backslash \gamma^$. Let $$ \operatorname{Ind}y(z):=\frac{1}{2 \pi i} \int_y \frac{d \zeta}{\zeta-z}, \quad z \in \Omega . $$ Then $\operatorname{Ind}_y$ is an integer-valued function on $\Omega$, this means $\operatorname{Ind}_y(\Omega) \subseteq \mathbb{Z}$, and $\operatorname{Ind}_y$ is constant on each connected component of $\Omega$, in addition, $\operatorname{Ind}_y(z)=0$ for each $z$ belonging to the unbounded connected component of $\Omega$. $\operatorname{Ind}\gamma(z)$ is called the winding number of $y$ with respect to $z$.
Remark. The set $y^$ is compact, hence there exists a disc $D$ such that $y^* \subset D$. The set $\mathbb{C} \backslash D$ is connected and is therefore contained in a connected component of $\Omega$. Hence $\Omega$ has exactly one unbounded connected component.
In order to prove the theorem above, we need the following

数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|The theorem of Cauchy–Goursat and Cauchy’s formula

The following result was first formulated by C. Goursat in full generality with a small gap in its proof (see [27]), which was closed by A. Pringsheim one year later [58]. Pringsheim’s proof, which uses the method of shrinking triangles, became the classical one, still usual nowadays. Later on, we will prove a more general result, which is derived from Stokes’ Theorem from real analysis (see Section 2.9). The theorem of CauchyGoursat and Cauchy’s Formula yield powerful methods for the study of holomorphic functions, having no similar counterparts in real analysis.

Theorem 2.5. Let $\Omega \subseteq \mathbb{C}$ be an open subset and fix a point $p \in \Omega$. Let $f: \Omega \longrightarrow \mathbb{C}$ be a continuous function and suppose that $f \in \mathcal{H}(\Omega \backslash{p})$. Let $\Delta$ be an open triangle with $\bar{\Delta} \subset \Omega$. Then
$$
\int_{\partial \Delta} f(z) d z=0 .
$$
Proof. First we suppose that $p \notin \Delta$.
We divide $\Delta$ into 4 equal area triangles $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3, \Delta_4$ as in Figure 2.1. Then
$$
\left|\int_{\partial \Delta} f(z) d z\right|=\left|\sum_{j=1}^4 \int_{\partial \Delta_j} f(z) d z\right| \leq 4 \max {1 \leq j \leq 4}\left|\int{\partial \Delta_j} f(z) d z\right| .
$$
The paths in the interior of the large triangle cancel each other out.

数学代写|复分析代写Complex Analysis代考|MATH3401 Winding numbers

复分析代写

数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|Winding numbers


域的边界在 $C$ 可能异常复杂。一个自然的假设是边界由一条或多条闭合曲线组成。为此, 芙丹曲线定理将是 相关的。我们回忆了一些拓扑概念。
评论。让 $U \subseteq \mathbb{C}$ 是一个开集, $p, q \in U$. 我们说 $p$ 相当于 $q(p \sim q)$, 如果存在曲线 $U$ 加入 $p$ 和 $q$. 很容易看出
$\sim$ 定义一个等价关系, 相关的等价类是 $U$. 为了 $p \in U$ 让 $U_p$ 表示包含的等价类 $p . U_p$ 是最大连通子集 $U$ 包含 $p$
定理 $2.1$ (约旦 ${ }^4$ 曲线定理)。让 $y:[a, b] \longrightarrow \mathbb{C}$ 是一条闭合的 Jordan 曲线 $\mathbb{C}, \operatorname{IE} \gamma(a)=\gamma(b)$, 但 和一个无界。有界分䵡称为内部 $y$ ,无界的称为外部 $y$. 有界的简单连接并且和^是每个组件的边界。
证明冗长而困难, 见[19]。
下一个结果导致了绕组数 (或索引) 的概念。
定理 2.2。让 $y$ 是一条封闭的路径, 让 $\backslash O m e g a=\backslash \mathrm{mathbb}^{\prime}{\mathrm{C}} \backslash$ 反斜杠 $\backslash g a m m a^{\wedge}$. 让
$$
\operatorname{Ind} y(z):=\frac{1}{2 \pi i} \int_y \frac{d \zeta}{\zeta-z}, \quad z \in \Omega .
$$
然后 $\operatorname{Ind}y$ 是一个整数值函数 $\Omega$, 这表示 $\operatorname{Ind}_y(\Omega) \subseteq \mathbb{Z}$ ,和 $\operatorname{Ind}_y$ 在的每个连通分鲤上是常数 $\Omega$, 此外, $\operatorname{Ind}_y(z)=0$ 对于每个 $z$ 属于的无界连通分量 $\Omega$. Ind $\gamma(z)$ 被称为绕组数 $y$ 关于 $z$. 评论。套装和^ 是紧凑的, 因此存在一个圆盘 $D$ 这样 $y^* \subset D$. 套装 $\mathbb{C} \backslash D$ 是连通的, 因此包含在连通分䵡中 $\Omega$. 因此 $\Omega$ 恰好有一个无界连通分量。 为了证明上面的定理, 我们需要以下

数学代写复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|The theorem of Cauchy-Goursat and Cauchy’s formula

以下结果首先由 C. Goursat 完全概括地提出,其证昍中有一个小的差距(参见 [27]), 一年后由 A. Pringsheim 关闭 [58]。普林斯海姆的证明,使用收缩二角形的方法, 成为经典的证明, 至今人仍然很常见。 稍后,我们将证明一个更一般的结果, 它是从实际分析中的斯托克斯定理推导出来的(参见第 $2.9$ 节)。 物。 定理 2.5。让 $\Omega \subseteq \mathbb{C}$ 是一个开放的子集并固定一个点 $p \in \Omega$. 让 $f: \Omega \longrightarrow \mathbb{C}$ 是一个连续函数并假设 $f \in \mathcal{H}(\Omega \backslash p)$. 让 $\Delta$ 是一个开三角形 $\bar{\Delta} \subset \Omega$. 然后 $\int{\partial \Delta} f(z) d z=0$
证明。首先涐们假设 $p \notin \Delta$
涐们分 $\Delta$ 分成4个面积相等的三角形 $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3, \Delta_4$ 如图 $2.1$ 所示。然后
$$
\left|\int_{\partial \Delta} f(z) d z\right|=\left|\sum_{j=1}^4 \int_{\partial \Delta_j} f(z) d z\right| \leq 4 \max 1 \leq j \leq 4\left|\int \partial \Delta_j f(z) d z\right| .
$$
大三角形内部的路径相贡抵消。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考

数学代写|复分析代写Complex analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注