数学代写|组合数学代写Combinatorial Mathematics代考|CS-E4555 Solutions for Chapter 7

如果你也在 怎样代写组合数学Combinatorial Mathematics CS-E4555这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。主要涉及计数,作为获得结果的手段和目的,以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关,有许多应用,从逻辑学到统计物理学,从进化生物学到计算机科学。

组合数学 Combinatorial Mathematics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域,特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中,以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑,对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而,在二十世纪后期,强大而普遍的理论方法被开发出来,使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论,它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中,组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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7.1. (a)-(c): A transposition is an exchange of two elements in a permutation. Use the following facts: Every transposition changes the parity of a permutation. An even (odd) permutation is a composition of an even (odd) number of transpositions.
(d)-(e): Use the fact that $\varphi \circ \varphi^{-1}=\varepsilon$.
7.2. $\varphi=(1,3,5,7) \circ(2,9,6) \circ(4,8)$. The order of the permutation $\varphi$ is 12 .
7.3. (a) The number of colorings is $4 !=24$. Every class of equivalent colorings is a set consisting of 12 elements. Hence, the number of nonequivalent colorings is equal to 2 .
(b) $\frac{6 !}{6 \cdot 4}=30$,
(c) $\frac{8 !}{8 \cdot 3}=1680$
(d) $\frac{12 !}{12 \cdot 5}=7983360$
(e) $\frac{20 !}{60}$.
7.4. Since there are $n$ colors for any arc, it follows that there are $n^p$ possible colorings of all $p$ arcs. We shall consider all equivalence classes. If all arcs are colored the same color, then this coloring is unique in its class. There are $n$ such classes.

We shall prove that any coloring with at least two colors used belongs to a class consisting of exactly $p$ elements (colorings). All colorings from this class can be obtained from the initial one by rotation about the center of the circle, where the angles of rotation are $0, \frac{2 \pi}{p}, 2 \frac{2 \pi}{p}, \ldots,(p-1) \frac{2 \pi}{p}$.

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8.1. We shall prove that exactly $n$ bus lines pass through every bus stop. Let $l_1$ be an arbitrarily chosen bus line, and $A_1, A_2, \ldots, A_n$ be all the bus stops on bus line $l_1$. Let $B$ be a bus stop that is not on line $l_1$. The existence of such a bus stop follows from the given conditions. It follows from condition (b) that every bus line that passes through $B$ has exactly one bus stop on line $l_1$. It follows from condition (a) that for any $k \in{1,2, \ldots, n}$, there is a bus line that connects $B$ and $A_k$. Hence, there are exactly $n$ bus lines that pass through $B$. Let us consider a bus stop $A_k$ on bus line $l_1$, and suppose that $A_j \neq A_k$. Let $l_2$ be the bus line that connects $B$ and $A_j$. It follows from condition (b) that $A_k$ is not on bus line $l_2$ (because $l_2$ passes through $n$ bus stops). Analogously we prove that there are exactly $n$ bus lines that pass through $A_k$. Now it is easy to conclude that, for any $j \in{1,2, \ldots, n}$, there are exactly $n-1$ bus lines different from $l_1$ that pass through $A_j$. From condition (b) all these bus lines are different from each other. It follows that the total number of bus lines is $n(n-1)+1$.
8.2. Let $l_1$ be an arbitrary bus line, and suppose that there are exactly $n$ bus stops on line $l_1$, where $n \geqslant 3$. Let $B$ be a bus stop that is not on line $l_1$. The same way as in Exercise $8.1$ we conclude that there are exactly $n$ lines that pass through $B$. Let $l_2$ be a bus line different from $l_1$. It follows from condition (b) that there is exactly one bus stop common to lines $l_1$ and $l_2$. Let us denote this bus stop by $A$. Let $B_1$ and $B_2$ be bus stops on lines $l_1$ and $l_2$, respectively, such that $B_1 \neq A$ and $B_2 \neq A$. It follows from condition (a) that there is a line $l_3$, such that $l_3$ passes through $B_1$ and $B_2$. It follows from condition (b) that $l_3 \neq l_1$ and $l_3 \neq l_2$. It follows from condition (c) that there is a bus stop $X$ on line $l_3$, such that $X \neq B_1$, and $X \neq B_2$. Since $X$ is not on line $l_1$, there are exactly $n$ lines that pass through $X$. Every line through $X$ has exactly one bus stop on line $l_2$, and for every bus stop on line $l_2$ there is a line that connects it with $X$. Hence, there are exactly $n$ bus stops on line $l_2$ too. Since every line has exactly $n$ bus stops, it follows from Exercise $8.1$ that the total number of bus stops is $n(n-1)+1$. Hence, $n(n-1)+1=57$, i.e., $n=8$.

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组合数学代写

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7.1。(a)-(c):换低是置换中两个元責的交换。使用以下事实:每个换位都会改变排列的奇偶性。偶数(奇 数) 排列是偶数 (奇数) 个转置的组合。
(d)-(e): 使用以丁事六 $\varphi \circ \varphi^{-1}=\varepsilon$.
7.2. $\varphi=(1,3,5,7) \circ(2,9,6) \circ(4,8)$. 排列顺序 $\varphi$ 是 12
7.3. (a) 着色数为 $4 !=24$. 每类等效颜色都是由 12 个元素组成的集合。因此, 非等效着夿的数量等于 2。
(二) $\frac{6 !}{6 \cdot 4}=30$,
(c) $\frac{8 !}{8 \cdot 3}=1680$
(d) $\frac{12 !}{12 \cdot 5}=7983360$
(和) $\frac{20 !}{60}$.
7.4. 既然有 $n$ 任何弡的颜色, 因此有 $n^p$ 所有可能的颜色 $p$ 弡线。我们将考虑所有等价类。如果所有弡线都涂 上相同的颜色,那么这种颜色在同类产品中是独一无二的。有 $n$ 这样的课程
我们将证明使用至少两种颜色的任何着色都属于一个完全由 $p$ 元素(着色)。此类中的所有颜色都可以通过 围绕圆心旋转从祀始谚色中获得, 其中旋转角度为 $0, \frac{2 \pi}{p}, 2 \frac{2 \pi}{p}, \ldots,(p-1) \frac{2 \pi}{p}$.


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8.1。涐们将确切地证日 $n$ 公交线路经过每个公交车站。让 $l_1$ 是任意选择的公交线路, 并且 $A_1, A_2, \ldots, A_n$ 成为公交线路上的所有公交车站 $l_1$. 让 $B$ 是一个不在线的公共汽车站 $l_1$. 这种公共汽车站的存在源于给定的条 件。从条件(b)可以得出, 每条经过的公交线路 $B$ 正好有一个巴士站在线 $l_1$. 从条件 (a) 可以得出,对于任 何 $k \in 1,2, \ldots, n$, 有一条公交线路连接 $B$ 和 $A_k$. 因此, 恰好有 $n$ 经过的公交线路 $B$. 让涐们考虑一个公共 汽车站 $A_k$ 在公交线路上 $l_1$ ,并假设 $A_j \neq A_k$. 让 $l_2$ 是连接的总线 $B$ 和 $A_j$. 从条件 (b) 可以得出 $A_k$ 不在公交 线路上 $l_2$ (因为 $l_2$ 经过 $n$ 巴站)。类似地我们证明有 $n$ 经过的公交线路 $A_k$. 现在很穼易得出结论, 对于任 何 $j \in 1,2, \ldots, n$,正好有 $n-1$ 公交线路不同于 $l_1$ 通过 $A_j$.从条件(b)来看, 所有这些公交线路都彼此 不同。由此可知, 公交线路总数为 $n(n-1)+1$.
8.2. 让 $l_1$ 是一条任意的公交线路, 并假设恰斈有 $n$ 在线巴士站 $l_1$, 在哪里 $n \geqslant 3$. 让 $B$ 是一个不在线的公共 汽车站 $l_1$. 与练习中的方法相同8.1我们得出的结论是 $n$ 穿过的线 $B$. 让 $l_2$ 是一条不同于 $l_1$. 从条件 (b) 可以得 出,线路共有一个公共汽车站 $l_1$ 和 $l_2$. 让戎们用 $A$. 让 $B_1$ 和 $B_2$ 是线路上的公共汽车站 $l_1$ 和 $l_2$, 分别使得
$B_1 \neq A$ 和 $B_2 \neq A$. 从条件 (a) 可以得出有一条线 $l_3$, 这样 $l_3$ 经过 $B_1$ 和 $B_2$. 从杀件 (b) 可以得出 $l_3 \neq l_1$ 和 $l_3 \neq l_2$. 从条件 (c) 可以得出有一个公共汽车爫占 $X$ 在线的 $l_3$, 这样 $X \neq B_1$, 和 $X \neq B_2$. 自从 $X$ 末上线 $l_1$, 正好有 $n$ 䆔过的线 $X$. 每一行通过 $X$ 正好有一个巴士站在线 $l_2$, 并且对于在线的每个公共汽车站 $l_2$ 有一条 线连接官 $X$. 因此, 恰好有 $n$ 在线巴士站 $l_2$ 也。因为每一行都有准硧的 $n$ 公共汽车站, 它遵循从运动8.1巴士 坫的总数是 $n(n-1)+1$. 因此, $n(n-1)+1=57$, 那是, $n=8$.

数学代写|组合数学代写Combinatorial Mathematics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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