如果你也在 怎样代写热力学Thermodynamics EGM-321这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。热力学Thermodynamics是物理学的一个分支，涉及热、功和温度，以及它们与能量、熵以及物质和辐射的物理特性的关系。这些数量的行为受热力学四大定律的制约，这些定律使用可测量的宏观物理量来传达定量描述，但可以用统计力学的微观成分来解释。热力学适用于科学和工程中的各种主题，特别是物理化学、生物化学、化学工程和机械工程，但也适用于其他复杂领域，如气象学。
热力学Thermodynamics从历史上看，热力学的发展源于提高早期蒸汽机效率的愿望，特别是通过法国物理学家萨迪-卡诺（1824年）的工作，他认为发动机的效率是可以帮助法国赢得拿破仑战争的关键。苏格兰-爱尔兰物理学家开尔文勋爵在1854年首次提出了热力学的简明定义，其中指出：”热力学是关于热与作用在身体相邻部分之间的力的关系，以及热与电的关系的课题。” 鲁道夫-克劳修斯重述了被称为卡诺循环的卡诺原理，为热学理论提供了更真实、更健全的基础。他最重要的论文《论热的运动力》发表于1850年，首次提出了热力学的第二定律。1865年，他提出了熵的概念。1870年，他提出了适用于热的维拉尔定理。
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物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|Boltzmann Distribution
The kinetic model assumes that the point particles, of which the thermodynamic system is comprised, move around freely-i.e., without interacting except when they collide with each other. These collisions are crucial, because they allow for a transfer of energy (and momentum) among the particles, which is necessary in order for the system to achieve equilibrium.
Even after the system has reached equilibrium, particle collisions continue to take place – giving rise to incessant changes in the individual particle states. Thus, over time, the position, $\left(x_i, y_i, z_i\right)$, and velocity, $\left(v_{x, i}, v_{y, i}, v_{z, i}\right)$, of a given particle $i$, do not remain constant, but take on a range of values. Through time averaging (see Section 5.2), a probability distribution can be defined, representing the relative amount of time that the particle spends in any given state.
In most cases, all of the positions that lie within the system apparatus are accessible to any given particle, and equally probable (see Section 11.2). The situation is a bit more complicated for the velocity states, $\left(v_{x, i}, v_{y, i}, v_{z, i}\right)$, however, because of energy conservation – whatever kinetic energy is gained by one particle in a single collision must be lost by its colliding partner. Particles with more kinetic energy are thus more likely to give up some of that energy in collisions. Accordingly, each particle spends less time in the higher-kinetic-energy states – as should be reflected in the equilibrium energy probability distribution.
In fact, this distribution is very well known; it was derived by Boltzmann long ago, using statistical mechanics.
Definition 6.1 For a system in thermal equilibrium, the relative amount of time spent in a molecular state with energy $E$ is given by the Boltzmann distribution, denoted ‘ $f(E)$ ‘, which takes the following form:
$$
f(E)=\exp (-E / k T) \quad \text { [thermal equilibrium] }
$$
The Boltzmann distribution as presented in Equation (6.1) is not normalized – meaning that a sum of $f(E)$ over all molecular states does not equal one. Note that for a given $T$, there is indeed a decrease in probability with increasing $E$ – a very sharp exponential decrease, in fact. Note also that for larger $T$, a greater effective range of $E$ values – and therefore molecular states – is available. This aspect will be discussed further in Section 6.2.
物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|Maxwell-Boltzmann Distribution
One of the nice features of Equation (6.1) is that it can be applied equally well to the molecular state of the whole system, or to the molecular state of a single particle $\left(E \rightarrow E_i\right)$, or even to a single molecular coordinate [e.g., $E \rightarrow(m / 2) v_{x, i}^2$ ]. In the second (single-particle) context, it is clear that each individual particle $i$ is described by the same probability distribution; in the third context, we learn that even individual velocity components, such as $v_{x, i}$, are also all described by the same distribution.
The third context above-i.e., of individual velocity components – is particularly important; it gives rise to the Maxwell-Boltzmann distribution:
$\rho\left(v_x\right)=\left(\frac{m}{2 \pi k T}\right)^{1 / 2} \exp \left(-m v_x^2 / 2 k T\right) \quad$ [Maxwell-Boltzmann distribution]
In Equation (6.2) above, the ‘ $x$ ‘ component is explicitly considered, and the ‘ $i$ ‘ subscript has been dropped for convenience-though it is understood that the distribution applies equally well to each velocity component of every particle. The distribution has also been normalized, so that $\int \rho\left(v_x\right) d v_x=1$.
For any molecular quantity that can be expressed in terms of $v_x$, the statistical average is the integral of that quantity times $\rho\left(v_x\right)$. For example, from Equation (6.2), we find that
$$
\left\langle v_x\right\rangle=\int_{-\infty}^{\infty} v_x \rho\left(v_x\right) d v_x=0, \quad \text { [Maxwell-Boltzmann mean] }
$$
implying that the mean particle velocity is zero, regardless of $T$. This does not mean that the individual particles are not moving — only that they are not moving in a statistically preferred direction.
The Maxwell-Boltzmann distribution also predicts that the most probable $v_x$ states are those clustered around $v_x=0$. Technically speaking, all $v_x$ values in the full range, $-\infty<v_x<+\infty$, are theoretically possible. In practice, however, the likelihood of observing a given $v_x$ value drops very sharply, as $\left|v_x\right|$ is increased beyond a certain point. As a consequence, the “effective” range of $v_x$ is finite. There is also a marked temperature dependence, with larger $T$ values leading to broader $v_x$ ranges, as might be expected.
热力学代写
物理代写热力学代写Thermodynamics 代考|Boltzmann Distribution
动力学模型假设构成热力学系统的点粒子自由移动一-即, 除非它们相互碰撞, 否则不会相互作用。这些碰 撞至关重要, 因为它们允许粒子之间的能䵣 (和动䵡) 转移, 这是系统达到平衡所必需的。
即使在系统达到平衡后, 粒子碰撞仍在继续发生一-导致单个粒子状态不断变化。因此, 随着时间的推移, 位置, $\left(x_i, y_i, z_i\right)$, 和速度, $\left(v_{x, i}, v_{y, i}, v_{z, i}\right)$, 给定粒子 $i$, 不要保持不变, 而是取一个范围的值。通过时间平 均(见第 $5.2$ 节), 可以定义概率分布, 表示粒子在任何给定状态下花费的相对时间䵡。
在大多数情况下, 任何给定粒子都可以访问系统装置内的所有位置, 并且概率相同（参见第 $11.2$ 节）。速 度状态的情况有点复杂, $\left(v_{x, i}, v_{y, i}, v_{z, i}\right)$ 然而, 由于能䵡守恒一-一个粒子在一次碰撞中获得的任何动能都 必须被它的碰撞伙伴损失掉。因此, 具有更多动能的粒子更有可能在碰撞中放弃部分能黑。因此, 每个粒子 在更高动能㚭态中花费的时间更少-一这应该反映在平衡能量摡率分布中。
事实上, 这种分布是众所周知的。它是玻尔蚴曼很久以前使用统计力学推导出来的。
定义 $6.1$ 对于处于热平衡状态的系统, 在分子状态下花费的时间与能量的相对黑 $E$ 由玻尔兹曼分布给出, 记 为 ‘ $f(E)^{\prime}$, 它采用以下形式:
$f(E)=\exp (-E / k T) \quad$ [thermal equilibrium]
等式 (6.1) 中呈现的玻尔兹曼分布末归一化一一这意味着 $f(E)$ 在所有分子状态上不等于一。请注意, 对于给 定的 $T$, 概率确实随着增加而减少 $E$ – 事实上, 呈指数级急剧下降。另请注意, 对于较大的 $T$, 更大的有效范 围 $E$ 值 – 因此分子状态 – 是可用的。这方面将在第 $6.2$ 节中进一步讨论。
物理代写|热力学代写Thermodynamics 代考|Maxwell-Boltzmann Distribution
方程 (6.1) 的一个很好的特点是它可以同样很好地应用于整个系统的分子状态, 或单个粒子的分子状态 $\left(E \rightarrow E_i\right)$, 甚至是单个分子坐标 $\left[\right.$ 例如, $\left.E \rightarrow(m / 2) v_{x, i}^2\right]$ 。在第二个 (单粒子) 上下文中, 很明显, 每 个单独的粒子 $i$ 由相同的概率分布描述; 在第三种情况下, 我们了解到即使是单个速度分量, 例如 $v_{x, i}$, 也都 由相同的分布描述。
上述第三种情况一一即单个速度分量一-特别重要; 它产生了 Maxwell-Boltzmann 分布:
$\rho\left(v_x\right)=\left(\frac{m}{2 \pi k T}\right)^{1 / 2} \exp \left(-m v_x^2 / 2 k T\right) \quad$ [麦克斯韦-玻尔兹瞢分布]
在上面的等式 (6.2) 中, ‘ $x$ ‘ 组件被明确考虑, 并且 ‘ $i$ ‘ 为方便起见, 已删除下标 – 尽管可以理解该分布同样 适用于每个粒子的每个速度分荲。分布也已归一化, 因此 $\int \rho\left(v_x\right) d v_x=1$.
对于任何可以表示为的分子荲 $v_x$, 统计平均值是该数荲乘以的积分 $\rho\left(v_x\right)$. 例如, 从方程 (6.2), 我们发现
$$
\left\langle v_x\right\rangle=\int_{-\infty}^{\infty} v_x \rho\left(v_x\right) d v_x=0, \quad \text { [Maxwell-Boltzmann mean] }
$$
意味着平均粒子速度为零, 无论 $T$. 这并不意味着单个粒子没有移动一一只是它们没有朝着统计上首选的方向 移动。
Maxwell-Boltzmann 分布还预测最可能 $v_x$ 㚭太是那些聚集在 $v_x=0$. 从技术上讲, 所有 $v_x$ 在整个范围内 的值, $-\infty<v_x<+\infty$, 理论上是可以的。然而, 在实践中, 观察给定的可能性 $v_x$ 价值急剧下降, 因为 $\left|v_x\right|$ 增加超过某个点。因此, “有效”范围 $v_x$ 是有限的。还有一个显着的温度依赖性, 较大 $T$ 导致更广泛的价 值观 $v_x$ 范围, 正如预期的那样。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。