物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|PHYS2941 The Quantum State of a Thermal Beam

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics PHYS2941这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中,量子场论(QFT)是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型,在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述,最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在,一个主要的理论障碍很快出现了,这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用,以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代,规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|PHYS2941 The Quantum State of a Thermal Beam

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Quantum State of a Thermal Beam

Consider the apparatus illustrated in Fig. 1. A collimated beam of silver atoms is extracted from an oven, which is then passed to observer 1, who with a Stern-Gerlach apparatus measures $S_x$. In these notes we will speak of measuring spin instead of magnetic moment; these are proportional,
$$
\boldsymbol{\mu}=\frac{e}{m c} \mathbf{S},
$$
so measuring one implies the measurement of the other. (But physically the Stern-Gerlach apparatus really measures magnetic moment.) Of the two beams that emerge from the apparatus, the one with measured value $S_x=-\hbar / 2$ is thrown away.

In the previous set of notes we decided that the Hilbert space for the spin of a silver atom is twodimensional, and that the eigenspaces of $S_x$ (which are the eigenspaces of $\mu_x$ ) are one-dimensional. Therefore according to the postulates of quantum mechanics, whatever the state of the beam when it enters the first apparatus, it will be projected onto the one-dimensional eigenspace of $S_x$ with eigenvalue $+\hbar / 2$ when $S_x=+\hbar / 2$ is measured. Therefore the state of the $+$ beam emerging from the first measurement apparatus is described by any nonzero vector in this eigenspace. We let $\left|S_x+\right\rangle$ be such a vector, assumed to be normalized. The $+$ beam is passed to observer 2 , who measures some other observable $A$. According to the measurement postulates of quantum mechanics, observer 2 will measure an average value of $A$ given by
$$
\langle A\rangle=\left\langle S_x+|A| S_x+\right\rangle .
$$
The quantity $\langle A\rangle$ is the average of a large number of measured values of observable $A$, which are made on different silver atoms.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Thermal Beam Not Described by a State Vector

The answer is definitely no, for a beam from a thermal source such as we have described is isotropic, and has no preferred direction of spin. For if we measure $S_x$ on the thermal beam we find $50 \%$ of the atoms with $S_x=+\hbar / 2$ and $50 \%$ with $S_x=-\hbar / 2$, for an average of $\left\langle S_x\right\rangle=0$. Similarly we find $\left\langle S_y\right\rangle=\left\langle S_z\right\rangle=0$, or $\langle\mathbf{S}\rangle=0$. Naturally, the thermal beam has no preferred direction of spin.
On the other hand, any definite quantum state (a so-called “pure” state) of the spin system is associated with a normalized ket in the 2-dimensional Hilbert space, and such a ket is not isotropic but rather necessarily “points in” some direction. To show this, let us represent an arbitrary normalized ket $|\chi\rangle$ in terms of its components with respect to the basis $|+\rangle,|-\rangle$, consisting of eigenkets of the observable $S_z$. Then $|\chi\rangle$ can be written in the form,
$$
|\chi\rangle=\alpha|+\rangle+\beta|-\rangle,
$$
where
$$
|\alpha|^2+|\beta|^2=1 .
$$
We can equally well represent $|\chi\rangle$ in terms of a 2-component spinor,
$$
|\chi\rangle=\left(\begin{array}{c}
\alpha \
\beta
\end{array}\right),
$$
where the column spinor contains the components of $|\chi\rangle$ with respect to the basis ${|\pm\rangle}$. Then by using $\mathbf{S}=(\hbar / 2) \boldsymbol{\sigma}$ and the standard forms for the Pauli matrices $\boldsymbol{\sigma}$, we easily find
$$
\langle\mathbf{S}\rangle=\frac{\hbar}{2}\left(\begin{array}{c}
\alpha^* \beta+\beta^* \alpha \
-i \alpha^* \beta+i \beta^* \alpha \
|\alpha|^2-|\beta|^2
\end{array}\right)=\frac{\hbar}{2}\left(\begin{array}{c}
2 \operatorname{Re} \alpha^* \beta \
2 \operatorname{Im} \alpha^* \beta \
|\alpha|^2-|\beta|^2
\end{array}\right)=\frac{\hbar}{2} \hat{\mathbf{n}},
$$
where the vector $\hat{\mathbf{n}}$ is the real, 3-component vector shown. Vector $\hat{\mathbf{n}}$ is a unit vector, as follows immediately by computing $\hat{\mathbf{n}} \cdot \hat{\mathbf{n}}$ and using Eq. (4). Thus, $\langle\mathbf{S}\rangle$ does not vanish, but rather points in some direction $\hat{\mathbf{n}}$. For example, one finds that the state $\left|S_x+\right\rangle$ “points in” the $\hat{\mathbf{x}}$ direction.

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量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Quantum State of a Thermal Beam


考虑图 1 中所示的设备。从烤箱中提取一束平行的银原子束, 然后将其传递给观察者 1 , 后者使用 SternGerlach 设备进行测量 $S_x$. 在这些笔记中, 我们将谈论测量自旋而不是磁矩; 这些是成比例的,
$$
\boldsymbol{\mu}=\frac{e}{m c} \mathbf{S},
$$
所以测量一个意味着测量另一个。(但在物理上, Stern-Gerlach 仪器硧实测量硑矩。)从仪器发出的两束 光束中, 一束具有测荲值 $S_x=-\hbar / 2$ 被扔掉。
在上一组笔记中, 我们决定银原子自旋的希尔伯特空间是二维的, 并且 $S_x$ (这是的特征空间 $\mu_x$ ) 是一维 的。因此, 根据䵡子力学的假设, 无论光束进入第一个装置时的状态如何, 它都烩被投影垤 $S_x$ 有特征值 $+\hbar / 2$ 什么时候 $S_x=+\hbar / 2$ 被测䵡。因此㚭态+从第一个测黑设备发出的光束由该特征空间中的任何非零 向黑描述。我们让 $\left|S_x+\right\rangle$ 是这样一个向量, 假设是标准化的。这+光束被传递给观察者 2 , 后者测量其他一 些可观察的 $A$. 根据荲子力学的测荲假设, 观察者 2 将测䵡的平均值为 $A$ 由
$$
\langle A\rangle=\left\langle S_x+|A| S_x+\right\rangle .
$$
数黑 $\langle A\rangle$ 是大䵡可观测值的平均值 $A$, 它们是由不同的银原子制成的。


物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Thermal Beam Not Described by a State Vector


答案肯定是否定的, 因为来自热源的光束 (如涐们所描述的) 是各向同性的, 并且没有首选的自旋方向。如 果我们测量 $S_x$ 在我们发现的热光束上 $50 \%$ 的原子与 $S_x=+\hbar / 2$ 和 $50 \%$ 和 $S_x=-\hbar / 2$, 对于平均 $\left\langle S_x\right\rangle=0$. 同样我们发现 $\left\langle S_y\right\rangle=\left\langle S_z\right\rangle=0$, 或者 $\langle\mathbf{S}\rangle=0$. 自然地, 热束汥有优选的自旋方向。 另一方面, 自旋系统的任何确定的黒子态 (所谓的“纯”态) 都与二维希尔伯特空间中的归一化 ket相关联, 这种 ket不是各向同性的, 而是必然“指向”某个方向。为了证明这一点, 让我们表示一个任意的归一化 ket $|\chi\rangle$ 就其组成部分而言 $|+\rangle,|-\rangle$, 由 observable 的 eigenkets 组成 $S_z$. 然后 $|\chi\rangle$ 可以写成形式,
$$
|\chi\rangle=\alpha|+\rangle+\beta|-\rangle,
$$
在哪里
$$
|\alpha|^2+|\beta|^2=1
$$
我们同样可以很好地表示 $|\chi\rangle$ 就 2 分荲旋荲而言,
$$
|\chi\rangle=(\alpha \beta),
$$
其中列旋黑包含 $|\chi\rangle$ 关于基础 $|\pm\rangle$. 然后通过使用 $S=(\hbar / 2) \sigma$ 和泡利矩阵的标准形式 $\sigma$, 我们很穼易找到
$$
\langle\mathbf{S}\rangle=\frac{\hbar}{2}\left(\alpha^* \beta+\beta^* \alpha-i \alpha^* \beta+i \beta^* \alpha|\alpha|^2-|\beta|^2\right)=\frac{\hbar}{2}\left(2 \operatorname{Re} \alpha^* \beta 2 \operatorname{Im} \alpha^* \beta|\alpha|^2-|\beta|^2\right)=\frac{\hbar}{2} \hat{\mathbf{n}}
$$
因此, $\langle\mathbf{S}\rangle$ 不会消失, 而是指向某个方向 $\mathbf{n}$. 例如, 人们发现状态 $\left|S_x+\right\rangle$ “指向” $\mathbf{x}$ 方向。

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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