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机器学习Machine Learning程序可以在没有明确编程的情况下执行任务。它涉及到计算机从提供的数据中学习，从而执行某些任务。对于分配给计算机的简单任务，有可能通过编程算法告诉机器如何执行解决手头问题所需的所有步骤；就计算机而言，不需要学习。对于更高级的任务，由人类手动创建所需的算法可能是一个挑战。在实践中，帮助机器开发自己的算法，而不是让人类程序员指定每一个需要的步骤，可能会变得更加有效 。
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CS代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|Computing proximal operators
In this section, we briefly discuss how to compute proximal operators for various functions that are useful in $\mathrm{ML}$, either as regularizers or constraints. More examples can be found in [PB+14; PSW15].
A useful technique for computing some kinds of proximal operators leverages a result known as Moreau decomposition, which states that
$$
\boldsymbol{x}=\operatorname{prox}f(\boldsymbol{x})+\operatorname{prox}{f^}(\boldsymbol{x}) $$ where $f^$ is the convex conjugate of $f$ (see Section 6.5).
For example, suppose $f=|\cdot|$ is a general norm on $\mathbb{R}^D$. If can be shown that $f^=I_{\mathcal{B}}$, where $$ \mathcal{B}=\left{\boldsymbol{x}:|\boldsymbol{x}|^ \leq 1\right}
$$
is the unit ball for the dual norm $|\cdot|^$, defined by $$ |\boldsymbol{z}|^=\sup \left{\boldsymbol{z}^{\top} \boldsymbol{x}:|\boldsymbol{x}| \leq 1\right}
$$
Hence
$$
\operatorname{prox}{\lambda f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}-\lambda \operatorname{prox}{f^* / \lambda}(\boldsymbol{x} / \lambda)=\boldsymbol{x}-\lambda \operatorname{proj}_{\mathcal{B}}(\boldsymbol{x} / \lambda)
$$
Thus there is a close connection between proximal operators of norms and projections onto norm balls that we will leverage below.
CS代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|Proximal point methods (PPM)
A proximal point method (PPM), also called a proximal minimization algorithm, iteratively applies the following update:
$$
\boldsymbol{\theta}{t+1}=\operatorname{prox}{\eta_t \mathcal{L}}\left(\boldsymbol{\theta}t\right)=\underset{\boldsymbol{\theta}}{\operatorname{argmin}} \mathcal{L}(\boldsymbol{\theta})+\frac{1}{2 \eta_t}\left|\boldsymbol{\theta}-\boldsymbol{\theta}_t\right|_2^2 $$ where we assume $\mathcal{L}: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} \cup{+\infty}$ is a closed proper convex function. The advantage of this method over minimizing $\mathcal{L}$ directly is that sometimes adding quadratic regularization can improve the conditioning of the problem, and hence speed convergence. 6.1.3.1 Stochastic and incremental PPM PPM can be extended to the stochastic setting, where the goal is to optimize $\mathcal{L}(\boldsymbol{\theta})=\mathbb{E}{q(\boldsymbol{z})}[\ell(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{z})]$, by using the following stochastic update:
$$
\boldsymbol{\theta}{t+1}=\operatorname{prox}{\eta_t \ell_t}\left(\boldsymbol{\theta}_t\right)=\underset{\boldsymbol{\theta}}{\operatorname{argmin}} \ell_t(\boldsymbol{\theta})+\frac{1}{2 \eta_t}\left|\boldsymbol{\theta}-\boldsymbol{\theta}_t\right|_2^2
$$
where $\ell_t(\boldsymbol{\theta})=\ell\left(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{z}_t\right)$ and $\boldsymbol{z}_t \sim q$. The resulting method is known as stochastic PPM (see e.g., [PN18]). If $q$ is the empirical distribution associated with a finite-sum objective, this is called the incremental proximal point method [Ber15]. It is often more stable than SGD.
In the case where the cost function is a linear least squares problem, one can show [AEM18] that the IPPM is equivalent to the Kalman filter (??), where the posterior mean is equal to the current parameter estimate, $\boldsymbol{\theta}_t$. The advantage of this probabilistic perspective is that it also gives us the posterior covariance, which can be used to define a variable-metric distance function inside the prox operator, as in Equation (6.7). We can extend this to nonlinear problems using the extended KF .
机器学习代考
CS代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|计算近端算子
在本节中，我们将简要讨论如何计算$\mathrm{ML}$中有用的各种函数的近端运算符，这些函数可以作为正则化器或约束。在[PB+14;PSW15].
计算某些近端算子的一种有用的技术是利用被称为莫罗分解的结果，该结果表明
$$
\boldsymbol{x}=\operatorname{prox}f(\boldsymbol{x})+\operatorname{prox}{f^}(\boldsymbol{x}) $$，其中$f^$是$f$的凸共轭(见第6.5节)。
例如，假设$f=|\cdot|$是$\mathbb{R}^D$的通用规范。如果可以证明$f^=I_{\mathcal{B}}$，其中$$ \mathcal{B}=\left{\boldsymbol{x}:|\boldsymbol{x}|^ \leq 1\right}
$$
是双模的单位球$|\cdot|^$，由$$ |\boldsymbol{z}|^=\sup \left{\boldsymbol{z}^{\top} \boldsymbol{x}:|\boldsymbol{x}| \leq 1\right}
$$
定义，因此
$$
\operatorname{prox}{\lambda f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}-\lambda \operatorname{prox}{f^* / \lambda}(\boldsymbol{x} / \lambda)=\boldsymbol{x}-\lambda \operatorname{proj}_{\mathcal{B}}(\boldsymbol{x} / \lambda)
$$
因此，在规范球的近端算子和我们将在下面的规范球上利用的投影之间有密切的联系。
CS代写|机器学习代考MACHINE LEARNING代考|近端点方法(PPM)
近端点方法(PPM)，也称为近端极小化算法，迭代应用以下更新:
$$
\boldsymbol{\theta}{t+1}=\operatorname{prox}{\eta_t \mathcal{L}}\left(\boldsymbol{\theta}t\right)=\underset{\boldsymbol{\theta}}{\operatorname{argmin}} \mathcal{L}(\boldsymbol{\theta})+\frac{1}{2 \eta_t}\left|\boldsymbol{\theta}-\boldsymbol{\theta}_t\right|_2^2 $$，其中我们假设$\mathcal{L}: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} \cup{+\infty}$是一个封闭的固有凸函数。与直接最小化$\mathcal{L}$相比，这种方法的优点是有时添加二次正则化可以改善问题的条件，从而加快收敛速度。6.1.3.1随机和增量PPM PPM可以扩展到随机设置，其中目标是优化$\mathcal{L}(\boldsymbol{\theta})=\mathbb{E}{q(\boldsymbol{z})}[\ell(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{z})]$，使用以下随机更新:
$$
\boldsymbol{\theta}{t+1}=\operatorname{prox}{\eta_t \ell_t}\left(\boldsymbol{\theta}_t\right)=\underset{\boldsymbol{\theta}}{\operatorname{argmin}} \ell_t(\boldsymbol{\theta})+\frac{1}{2 \eta_t}\left|\boldsymbol{\theta}-\boldsymbol{\theta}_t\right|_2^2
$$
其中$\ell_t(\boldsymbol{\theta})=\ell\left(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{z}_t\right)$和$\boldsymbol{z}_t \sim q$。由此产生的方法被称为随机PPM(见例[PN18])。如果$q$是与有限和目标相关的经验分布，这被称为增量近点方法[Ber15]。它通常比SGD更稳定。
在代价函数是线性最小二乘问题的情况下，可以证明[AEM18] IPPM等价于卡尔曼滤波器(??)，其中后验均值等于当前参数估计$\boldsymbol{\theta}_t$。这种概率视角的优点是，它还提供了后验协方差，可用于定义prox算子内部的变度量距离函数，如式(6.7)所示。我们可以使用扩展的KF .将其扩展到非线性问题
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。