数学代写|复分析代写Complex Analysis代考|MATH3979 Reality from complexity

如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis MATH3979这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样,在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数,其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算(如考奇积分公式所示)。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分,这里适用于残差理论等(见轮廓积分的方法)。

复分析Complex analysis一个函数的 “极点”(或孤立的奇点)是指该函数的值变得无界,或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点,那么人们可以在那里计算函数的残差,这可以用来计算涉及该函数的路径积分;这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数,但可以通过更容易理解的函数(如多项式)的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|Integrating ‘around the unit circle’

The connecting thread from here on is that it is often possible to solve a difficult or lengthy real integration problem by converting it into an easier or shorter complex integration question. This is so contrary to any reasonable expectation that could be built on the everyday meaning of the word ‘complex’ that, in order to render the benefit clearly visible, we need to take the considerable trouble of carrying out a few illustrative integrations doggedly within the field of real analysis.
Consider the problem of evaluating
$$
\int_c^d \frac{1}{1+a \cos \theta+b \sin \theta} d \theta
$$
for various values of $a, b, c$ and $d$. This question raises two kinds of difficulty, of which the first and most pressing is existential: does the integral even exist? To explore this at leisure, we can begin by plotting the graph of $a \cos \theta+b \sin \theta$ over a reasonably wide range of values of $\theta$. What emerges is a classic sinusoidal wave of a certain amplitude (we shall see why this is in a moment):

The second of these three diagrams shows why there is a potential existential issue here: it is possible that $1+a \cos \theta+b \sin \theta$ takes the value zero somewhere in the domain of integration and, if this happens, then the integrand we set out to deal with is undefined at such points and the integral itself is improper (and therefore may be divergent).

Here is a worked example intended to alert us to the reality that this danger is not merely potential: even in quite simple cases the desired integral fails to exist.

数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|Integrating ‘around an infinite semicircle’

Continuing the chapter’s broad theme of ‘calculating difficult real integrals by easy complex methods’, we next turn to rational functions. A rational function (as we mentioned back in 3.1.2) is one that can be expressed as one polynomial divided by another (and the variable involved may be either real or complex). A typical rational function can therefore be written as $\frac{p(x)}{q(x)}$ or $\frac{p(z)}{q(z)}$ (where $p$ and $q$ are the polynomials in question) or, if it is necessary to spell out the full details, as
$$
\frac{a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_n x^n}{b_0+b_1 x+b_2 x^2+\cdots \cdots+b_m x^m}
$$
(but it usually isn’t necessary).
As far as this section is concerned, we are going to assume that the coefficients are real numbers, and that the denominator does not have any real zeros-a reason for both decisions being that we are aiming to calculate real integrals of the form
$$
\int_a^b \frac{p(x)}{q(x)} d x
$$
over a large stretch of the real line, and if $q(x)$ were to take the value zero at some real number $x$, that would make the problem an improper integral (an additional difficulty which, at this stage, we can well do without).

数学代写|复分析代写Complex Analysis代考|MATH3979 Reality from complexity

复分析代写

数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|积分’绕单位圆’

. . .


从这里开始的连接主线是,通常可以通过将一个困难或冗长的实际集成问题转换为一个更简单或更短的复杂集成问题来解决它。这与任何建立在“复杂”这个词的日常意义上的合理期望是如此的相反,为了使其好处清晰可见,我们需要在真实分析的领域内,不辞辛苦地进行一些说明性的综合。
考虑为$a, b, c$和$d$的不同值计算
$$
\int_c^d \frac{1}{1+a \cos \theta+b \sin \theta} d \theta
$$
的问题。这个问题带来了两种困难,其中第一个也是最紧迫的是存在的:积分是否存在?为了轻松地探究这个问题,我们可以先在$\theta$的一个相当大的值范围内绘制$a \cos \theta+b \sin \theta$的图形。出现的是一个具有一定振幅的经典正弦波(我们稍后将看到为什么会这样):

这三个图中的第二个图显示了为什么这里存在一个潜在的存在问题:$1+a \cos \theta+b \sin \theta$有可能在积分域中的某个地方取0的值,如果发生这种情况,那么我们开始处理的被积函数在这些点上是未定义的,积分本身是不恰当的(因此可能是发散的) 这里有一个实际的例子,旨在提醒我们这样一个现实:这种危险不仅仅是潜在的:即使在非常简单的情况下,所期望的积分也不存在

数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|积分’围绕无限半圆’

继续本章的主题“用简单的复杂方法计算困难的实积分”,我们接下来转向有理函数。有理函数(如我们在3.1.2中提到的)是可以用一个多项式除以另一个多项式表示的函数(涉及的变量可以是实数也可以是复数)。因此,一个典型的有理函数可以写成$\frac{p(x)}{q(x)}$或$\frac{p(z)}{q(z)}$(其中$p$和$q$是有问题的多项式),或者,如果有必要详细说明,写成
$$
\frac{a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_n x^n}{b_0+b_1 x+b_2 x^2+\cdots \cdots+b_m x^m}
$$
(但通常没有必要)。就本节而言,我们将假设系数是实数,而分母没有任何实数零——这两个决定的原因是,我们的目标是计算形式为
$$
\int_a^b \frac{p(x)}{q(x)} d x
$$
的实积分在实数的一段大范围内,如果$q(x)$在某个实数$x$处取值为零,这将使问题成为一个不当积分(这是一个额外的困难,在这个阶段,我们可以没有)。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。



博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。



微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。



计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。



MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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